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文档简介

【教材分析】相似性的知识有很重要的实用价值，它与人类的生产和生活有着紧密的联系，如测量、绘图、电影、照相等都设计相似形的知识。从研究图形的全等发展到研究图形的相似，用几何变换的观点来看，就是从研究图形的保距变换发展到研究图形的保角变换，从研究线段的相等发展到研究线段的比，这是认识上的深化。【学情分析】学生在学习了全等的知识后，进一步学习相似形的知识，这是对直线型研究的继续。相似形与前面学习的全等形之间既有密切的联系，又有明显的区别。全等行是相似形的特殊情况，相似形比全等形更具有一般性，相似形于后续的“解直角三角形”和“圆”的内容有着密切的联系，所以相似形在学习平面几何中起着承上启下的作用。【核心素养目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力【重点】运用“一线三等角”相似型的基本图形解题【难点】 “一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教具准备】三角尺，多媒体教学过程一、类比探究，问题导入如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形，并说明理由△BAC∽△CED（2）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，图中有没有相似三角形，并说明理由。△BAC∽△CED问题：上述图形有什么共同特点？二、探究新知1.如图，已∠A=∠BCD=∠E=α，图中有没有相似三角形，并证明。证明：证明：∵∠BCE=∠A+∠B=∠BCD+∠DCE又∵∠A=∠BCD=α∴∠B=∠DCE∵∠A=∠E∴△ABC~△ECD2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,DA=5√5，CD=10,求BD的长。三、小试牛刀例1：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且∠FEG=90°，AB=12,AE=3,CF=4,则CG的长为：四/课堂小结五、课后巩固在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠MDN=45°且∠MDN的顶点D在线段BC上运动，角的两边MD、ND与AB、AC所在直线分别交于点E、F，请同学们尽你所能画出△DBE与△FCD相似的图形。变式：在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若AB=AC=1，使DM边经过A点，顶点D在线段BC上运动，DN边与AC相交于点N,使∠MDN=∠B，设BD的长为x，CN的长为y，试求y与x的关系式，并求点D在什么位置时，y最大？六、板书

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