河北省承德市咏曼中学高三数学文模拟试题含解析

河北省承德市咏曼中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，

则输出s的值是A．4

B．7

C．11

D．16参考答案：C3.若P是双曲线和圆的一个交点，且,，其中是双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（

）A.

B.3

C.2

D.参考答案：D4.已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意画出图形，可得，两边平方后结合隐含条件得答案．【详解】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选：D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．5.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C6.2位男生和3位女生站成一排照相，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为A.36

B.48

C.72

D.96

参考答案：C略7.已知，则（

）A．2

B．

C．1

D．1或2参考答案：C试题分析：∵，∴，∴，∴，故选C．考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.8.集合，定义集合，已知，则的子集为参考答案：D9.一个多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是

A．

B．C．

D．参考答案：C略10.如图所示，点是函数的图象的最高点，，是该图象与轴的交点，若，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab．展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出．解答： 解：∵正实数a，b满足=3，∴，化为，当且仅当b=2a=时取等号．b+2a=3ab．∴（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

．参考答案：13.若圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，则实数m的值为

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】确定圆心坐标，利用圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，可得圆心在直线上，代入计算，可得结论．【解答】解：圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0的圆心坐标为（2m，﹣m+），∵圆x2+y2﹣4mx+（2m﹣3）y+4=0被直线2x﹣2y﹣3=0所截得的弦最长，∴圆心在直线上，∴4m+2m﹣3﹣3=0，∴m=1故答案为：1【点评】本题考查直线与圆相交的性质，考查学生的计算能力，比较基础．14.如果（为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含项的系数为

.参考答案：∵的展开式所有项的系数和为，∴，∴，其展开式中含项的系数为.15.已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a=．参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．16.已知复数满足（为虚数单位），则__________.参考答案：略17.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为

．参考答案：10根据双曲线得根据双曲线的定义相加得由题意可知,当是双曲线通径时最小即有即有

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析(2)【分析】(1)本题首先可以根据函数的解析式得出导函数的解析式，然后对导函数进行分类讨论，分为、、、四个区间，并求出每个区间下函数的单调性；(2)首先可以将“恒成立”转化为“恒成立”，然后取特殊值，最后进行分类讨论，即可得出结果。【详解】（1），①当时，由得，得，所以在上递减，在上递增。②当，由得或，由得，所以在上递减，在、上递增，③当时，，所以在上递增，④当时，由得或，得，所以在上递减，在、上递增。（2）因为恒成立，所以恒成立，取，得，即，于是，①当时，若接近，接近，不满足题意；②当时，由(1)可知，.故实数的取值范围为。【点睛】本题考查通过导数求函数单调性以及通过导数求参数取值范围，主要考查导数与函数单调性之间的关系以及不等式的恒成立问题，考查推理能力，考查分类讨论思想，体现了综合性，是难题。19.（14分）已知椭圆E长轴的一个端点是抛物线y2=12x的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若A、B是椭圆E的左右端点，O为原点，P是椭圆E上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，问是否为定值，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】向量与圆锥曲线．【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标，得到椭圆的长半轴长，再由a﹣c=1求得c，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出P点坐标，代入椭圆方程，求出直线PA和PB的方程，取x=0求得M，N的坐标，得到向量的坐标，代入数量积公式可得为定值．【解答】解：（1）由抛物线y2=12x，得焦点为（3，0），已知可知椭圆的焦点在x轴，且a=3，又a﹣c=1，则c=2，∴b2=a2﹣c2=5，故椭圆的方程为：；（2）设P（x0，y0），则，且A（﹣3，0），B（3，0），又直线PA：，直线PB：，令x=0，得：，故为定值．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了平面向量的数量积运算，是中档题．20.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，AB=2，BC=1，AD=4，侧棱AA1=4．（1）若E是AA1上一点，试确定E点位置使EB∥平面A1CD；（2）在（1）的条件下，求平面BED与平面ABD所成角的余弦值．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）当E为AA1四等分点时，即A1E=AA1时，EB∥平面A1CD．建立空间直角坐标系，确定E点坐标，即可得出结论；（2）求出平面BED法向量、平面ABCD法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BED与平面ABD所成角的余弦值．解答： 解：（1）当E为AA1四等分点时，即A1E=AA1时，EB∥平面A1CD．证明：以AB为x轴，以AD为y轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系，因此A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，4，0），C（2，1，0），A1（0，0，4），设E（0，0，z），则=（﹣2，0，z），=（﹣2，﹣1，4），=（﹣2，3，0）．∵EB∥平面A1CD，不妨设=x+y，∴（﹣2，0，z）=x（﹣2，﹣1，4）+y（﹣2，3，0）．∴解得z=3．所以当E点坐标为（0，0，3）即E为AA1且靠近A1的四等分点时，EB∥平面A1CD．（2）∵AA1⊥平面ABCD，∴可设平面ABCD法向量为=（0，0，1）．设平面BED法向量为=（x，y，1），根据=（﹣2，0，3），=（﹣2，4，0），∴，解得=（，，1）．∴cos＜，＞==．由题意可得，平面BED与平面ABD所成角的余弦值为．点评：本题考查线面平行，考查平面BED与平面ABD所成角的余弦值，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量是关键．21.已知等差数列{an}的公差不等于零，前n项和为Sn，a5=9且S1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）由已知得：a5=a1+4d=9，，即（=a1．∵d≠0，∴d=2a1，∴a1=1，d=2，∴数列{an}的通项公式an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2），，，，．22.已知函数f（x）=是奇函数：（1）求实数a和b的值；（2）判断函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）已知k＜0且不等式f（t2﹣2t+3）+f（k﹣1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，列出等式，即可求实数a和b的值；（2）求导函数，确定导数小于0，即可确定函数y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；（3）利用函数的单调性与奇偶性，不等式可转化为t2﹣2t+3＞1﹣k任意的t∈R恒成立，由此可求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=是奇函数∴由定义=﹣，∴a=b=0；（2）由（1）知，∴∵x＞1，∴f′（x）