河北省张家口市高新区沈家屯中学2023年高二数学文期末试题含解析

河北省张家口市高新区沈家屯中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则=(

)A.2 B. C. D.1参考答案：D【分析】由复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称且，得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，复数、在复平面内对应的点关于虚轴对称，，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了复数的表示，以及复数的运算与求模，其中解答熟记复数的运算公式和复数的表示是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29π B．30π C． D．216π参考答案：A【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积．【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选A．4.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组，计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当x=5、y=12时，z达到最小值36800．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值故选：C5.已知复数z=-1+i,则在复平面内对应的点在第（）象限。Ａ．一

Ｂ．二

Ｃ．三

Ｄ．四参考答案：C略6.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设函数则下列结论错误的是（

)

A.D（x）的值域为{0,1}

B.D（x）是偶函数

C.D（x）不是周期函数

D.D（x）不是单调函数参考答案：C略8.下列说法正确的是(

)A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S<S，那么推得总体也满足S<S参考答案：C9.一个结晶体的形状是平行六面体ABCD-A1B1C1D1，以A顶点为端点的三条棱长均是1，且它们彼此的夹角都是，则对角线AC1的长度是（

）A．

B．2

C.

D．参考答案：D，故选.

10.若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为，则（

） A．

B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线4x2﹣y2=16的渐近线方程是．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a=2且b=4，利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案．【解答】解：将双曲线化成标准方程，得，∴a=2且b=4，双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的渐近线．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.函数的最小值为

.

参考答案：13.在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为___________________。参考答案：14.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

．参考答案：15.如右图所示的程序输出的结果是_________参考答案：1023略16.如图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为

。参考答案：6417.在中，已知,,的面积为，则的值为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：见解析【知识点】直线与圆的位置关系解：（1）方程C可化为

显然

时方程C表示圆。（2）圆的方程化为

圆心C（1，2），半径

，

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为，有得

19.如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．参考答案：证明：（Ⅰ）∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED，∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD?平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）解：如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=MN·S△BDC=，∴××1×1×MN=，∴MN=，∴，∴CM=CE，∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．

20.如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求证：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC与平面PBC所成的角；（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）根据AB，BC，AC边的长度容易得到BC⊥AB，E，D都是中点，从而DE∥AB，这便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D为BC边中点，从而便得到BC⊥PD，从而由线面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；（2）取PD中点F，连接EF，CF，则∠ECF是直线AC和平面PBC所成角，由此能求出直线AC与平面PBC所成角．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，∴AB2+BC2=AC2；∴BC⊥AB；D，E分别是BC，AC中点；∴DE∥AB；∴BC⊥DE；又PB=PC，D是BC中点；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，∴由余弦定理cos∠PCA=，在△PCE中，PC=2，CE=2，∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；∴△PDE为等边三角形；∴如图，取PD中点F，连接EF，CF，则：EF⊥PD；又BC⊥平面PED，EF?平面PED；∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；∴EF⊥平面PBC；∴∠ECF是直线AC和平面PBC所成角；EF=，CE=2；∴sin∠ECF===，∴直线AC与平面PBC所成角为arcsin．（3）以D为原点，分别以DC，DE为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），设P（0，y，z），则由PC=2，PA=，得，解得y=，z=，∴P（0，），设平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），∵=（0，2，0），=（），∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），平面PED的法向量为=（1，0，0），∴cos＜＞=，∴平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意线面垂直的判定定理，以及余弦定理，线面垂直的性质，线面角的概念及找法的合理运用．21.已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可．【解答】解：f（x）=x2﹣2x的对称轴为x=1，当x∈[﹣1，2]，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，当x=﹣1时，函数取得最大f（﹣1）=1+2=3，则﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]，当x∈[﹣1，2]时，g（x）=ax+2为增函数，则g（﹣1）≤g（x）≤g（2），即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域