河北省唐山市遵化大寨中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省唐山市遵化大寨中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数与0，1的大小，即可得到结果．【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，则a＞b＞c，故选：A2.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为(

)A.72

B.48

C.24

D.60参考答案：C略3.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略4.已知A（﹣1，0），B（3，0），则与A距离为1且与B距离为4的点有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】两点间距离公式的应用．【分析】以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，可得结论．【解答】解：以A为圆心，1为半径的圆的方程为（x+1）2+y2=1；以B为圆心，4为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=16，圆心距为4，大于半径的差，小于半径的和，即两圆相交，∴与A距离为1且与B距离为4的点有2个，故选B．5.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值，模拟循环过程可得条件．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不满足条件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不满足条件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不满足条件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此类推，不满足条件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不满足条件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞9．故选：A．6.将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是A．30

B.31

C.32

D.33

参考答案：B7.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略8.若函数，则（

）A.－2

B.

C.

D.－e参考答案：C9.给出以下数对序列：……记第行第个数对为，如，则（

）A. B.C. D.参考答案：A第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.10.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四进制的数32（4）化为10进制是．参考答案：14【考点】进位制．【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．【解答】解：由题意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案为：14．12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图象如图所示．若两正数满足，则的取值范围是*

*-2041-11参考答案：13.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：214.如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是__________________．参考答案：略15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,图②的火柴棒根数为,图③的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.16.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略17.如图，设是抛物线上一点，且在第一象限.过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给出下列三个结论：①；②数列是公比为的等比数列；③当时，.其中所有正确结论的序号为___________.参考答案：①、③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.海中小岛A周围20海里内有暗礁，船沿正南方向航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°；航行30海里到达C，在C处测得小岛A在船的南偏东60°.如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？参考答案：如图所示，在△ABC中，BC=30，B=30°，.．．．．．３分（只画图2分）∠ACB=180°-60°=120°，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分∴A=30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分∴A＝B，∴ＡＣ＝ＢＣ＝３０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９∴A到BC所在直线的距离为ＡＣ?sin６０°＝．．．．．．．１２分∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．…．．．．．．１４分19.已知：(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项.参考答案：(1)1

(2)由题意知，第五项系数为，第三项的系数，则有，解。（1）令得各项系数的和为。（2）通项公式，令，则，故展开式中含的项为。20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）棱PC上是否存在一点F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．考点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．专题：证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，可证FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．解答：解：（1）由已知==，∴PG=4，在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，CH=，PC=，PH=，由余弦定理得，cos∠PCH=．（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC，∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，∵，∴由DF⊥GC，可得．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，异面直线及其所成的角，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．21.设函数（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①当恒成立，

-------------12分

②当时，由（2）知上递增，

-------------13分③当，由（2）知上为增函数，所以，不合题意。----------15分综上，p的取值范围为

-----------16