河北省唐山市迁安扣庄乡扣庄中学高二数学文模拟试题含解析

河北省唐山市迁安扣庄乡扣庄中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是不重合直线，是不重合平面，则下列命题①若，则∥②若∥∥，则∥③若∥、∥，则∥④若，则∥⑤若，则∥为假命题的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④参考答案：D2.某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为(

)A

36种

B33种

C

27种

D

21种参考答案：C3.抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A．①、②都适合用简单随机抽样方法B．①、②都适合用系统抽样方法C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法参考答案：C【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样方法和系统抽样方法的定义即可判断．【解答】解：对于①，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于②，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；故选C．4.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则(

).

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略5.函数在处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】依题意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分离参数a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．构造函数h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函数的单调性质可求得[h（x）]max=15，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），则a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其对称轴方程为x=﹣，h（x）在区间（0，1）上单调递增，∴当x→1时，h（x）→15，∴a≥15，即实数a的取值范围为[15，+∞），故选：A．7.设，，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值；3O：函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．9.已知点到和到的距离相等，则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知圆与圆，则两圆的位置关系是（

）

A.内切

B.相交

C.外切

D.相离参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________．参考答案：12.下列命题中，错误命题的序号有

．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．参考答案：（2）（3）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．解答： 解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．13.已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是____________.参考答案：

(0,2]14.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(-1)，则椭圆的方程为_________.参考答案：＋=115.已知函数则的值是

．参考答案：16.已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．参考答案：②

17.每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为

．参考答案：（1﹣p）6?p4【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意知符合二项分布概率类型，由概率公式计算即可．【解答】解：每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率为（1﹣p）6?p4．故答案为：（1﹣p）6?p4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角A—CD—B为直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm..又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B为直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.∵△ABC为正三角形，且AD=DB=DC，∴三棱锥D—ABC是正三棱锥.，由P为△ABC的中心，则DP⊥平面ABC.∴DP与平面ABC内任意一条直线都垂直.（10分）（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的四个面都相切.设小球球心为O，半径为r，连结OA，OB，OC，OD，则三棱锥被分为四个小棱锥，则有，即

=即∴故小球半径最大值为（14分）19.已知z为复数，i是虚数单位，z+3+4i和均为实数．（1）求复数z；（2）若复数（z﹣mi）2在复平面上对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】（1）解：设z=a+bi（a、b∈R），则∵z+3+4i和均为实数，∴解得a=2，b=﹣4，∴z=2﹣4i（2）解：（z﹣mi）2=[2﹣（m+4）i]2=4﹣（m+4）2﹣4（m+4）i由已知：，∴m＜﹣6，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6）．20.（本小题满分10分）设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围．（2）若ω＝，求证：ω为纯虚数．参考答案：解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i.因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，................4分还可得z2＝2a.由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的实部的取值范围是[－,].

...................7分(2)

.因为a∈[－,]，b≠0，所以ω为纯虚数．

...........10分

21.为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．组别候车时间人数一2二6三4四2五1

参考答案：解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.……4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.………5分所得基本事件共有15种，即：……………8分其中事件包含基本事件，共8种，………………10分由古典概型可得，……………………12分略22.（本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3－x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数.（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案：（1）由题意可设，将代入，