河北省唐山市第四中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

河北省唐山市第四中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个长度均为2的平面向量和,它们的夹角为，点C在以O为圆心的

圆弧上运动，如图所示，若+，其中x,y,则x+y的最大值是

（

）A．

B．2

C．

D．

参考答案：D略2.在(0,2π)内，使sinx＜cosx成立的x取值范围是（

）参考答案：D略3.已知方程，下列说法正确的是（

）A.方程的解在（0，1）内 B.方程的解在（1，2）内C.方程的解在（2，3）内 D.方程的解在（3，4）内参考答案：A令则方程的解在（0，1）内.本题选择A选项.

4.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上单调递增，a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据条件推断出函数为以2为周期的函数，根据f（x）是偶函数，在[﹣1，0]上单调递增推断出在[0，1]上是减函数．减函数，进而利用周期性使a=f（1），b=f（2﹣），c=f（2）=f（0）进而利用自变量的大小求得函数的大小，则a，b，c的大小可知．【解答】解：由条件f（x+1）=﹣f（x），可以得：f（x+2）=f（（x+1）+1）=﹣f（x+1）=f（x），所以f（x）是个周期函数．周期为2．又因为f（x）是偶函数，所以图象在[0，1]上是减函数．a=f（3）=f（1+2）=f（1），b=f（）=f（﹣2）=f（2﹣）c=f（2）=f（0）0＜2﹣＜1所以a＜b＜c故选D【点评】本题主要考查了函数单调性，周期性和奇偶性的应用．考查了学生分析和推理的能力．5.设集合,,函数若,且,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D6.函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）＜0的概率P==．故选C．7.三角形的某两边之差为，这两边夹角的余弦值为，面积为，那么此三角形的这两边长分别是（

）A.

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知，则f(x)的解析式可取为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（）A．1升 B．升 C．升 D．升参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列，根据上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升列出关于首项和公差的方程，联立即可求出首项和公差，根据求出的首项和公差，利用等差数列的通项公式即可求出第5节的容积．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，则a5=+（5﹣1）=．故选B10.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是奇函数且周期为3，=

．参考答案：-112.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：

13.光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0），则反射光线所在的直线方程是________.参考答案：（或写成）【分析】光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。14.若函数的定义域是R，则非零实数的取值范围是

参考答案：略15.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形．参考答案：④【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．若△A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．所以△A2B2C2是钝角三角形．故答案为：④．16.直线m被两平行线与所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正确答案的序号是_____．参考答案：②⑥【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【详解】两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为60°，所以直线m的倾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案为：②⑥【点睛】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．17.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2cm，则这个扇形的面积等于

cm2．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。参考答案：（Ⅰ）坐标系画点略设，………………2分则，解得：………………5分

检验成立。………………6分（Ⅱ）……………9分………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。………………12分19.已知函数.（1）若对任意的，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若f(x)的最小值为－2，求实数k的值；（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2），令，则，当时，无最小值，舍去；当时，最小值不是，舍去；当时，，最小值为，综上所述，.（3）由题意，对任意恒成立.当时，因且，故，即；当时，，满足条件；当时，且，故，；综上所述，

20.一个凸n边形的n个内角的度数成等差数列，公差是5°，最小内角为120°，求该多边形的边数n及最大内角的度数.参考答案：，【分析】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，由此可以建立方程求出这是几边形．再求出最大内角的度数.【详解】设这是个边形，因为最小的角等于，公差等于，则个外角的度数依次是60，55，50，，，由于任意多边形的外角和都等于，所以，，或，经检验不符合题意，舍去，所以，这是个9边形．最大的内角为.【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意任意多边形的外角和都等于360度的应用．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝，（I）当m＝时，求函数f（x）的最小值；

（II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为．……………（6分）（Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立．设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为．……………（12分）22.（12分）已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数；（1）求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，f（x）的值域为（1，+∞），求a的值．参考答案：考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接利用奇函数的定义，化简即可求m的值；（2）求出函数的定义域，通过对数的底数的取值范围讨论f（x）的单调性；（3）当f（x）的定义域为（1，a﹣2）时，利用（2）的结果函数的单调性，结合f（x）的值域为（1，+∞），即可求a的值．解答： （本小题满分14分）解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即得m=﹣1；（2）由（1）得，定义域为（