河北省保定市邢邑中学高二数学理联考试卷含解析

河北省保定市邢邑中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有(

)条A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略2.设F1和F2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（

）。A

1

B

C

2

D

参考答案：

3.已知命题p:x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是（）A．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0参考答案：C略4.一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是

(

)参考答案：D5.如图是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，则在正方体中，直线MN与直线PB的位置关系为（）A．相交 B．平行 C．异面 D．重合参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线MN与直线PB的位置关系．【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，∵MN∥BD，PB∩BD=B，∴直线MN与直线PB异面．故选：C．6.命题“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B8.若椭圆的焦距是2，则的值为（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7参考答案：D略9.以下程序运行后的输出结果为

（

）

、17、19

、21

、23

参考答案：C10.若直线y=x与双曲线=1(a＞0,b＞0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．在区间[-1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为

．参考答案：12.设函数，若任意两个不相等正数，都有恒成立，则m的取值范围是

.

参考答案：不妨设b>a>0,原式等价于f(b)-b<f(a)-a恒成立,设,则h(b)<h(a),则h(x)在上单调递减,在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.

13.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

参考答案：

略14.若命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣4，0）【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【解答】解：命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，它的否定命题是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命题，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范围是（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．15.右边的程序中,若输入，则输出的

.参考答案：216.曲线上的点到直线的最短距离是

．参考答案：直线斜率是2，y'==2，x=，即y=ln上(,ln)处切线斜率是2所以切线是y-ln()=2(x-)，2x-y-1-ln2=0，则和2x-y+3=0的距离就是最短距离在2x-y+3=0上任取一点(0,3)，到2x-y-1-ln2=0距离=。

17.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题p：方程的两个根都在上；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。参考答案：由得或…………2分∴当命题p为真命题时，且

∴…………5分又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点，∴△=

…………8分

∴…………9分若命题“p∧q”是真命题，则p为真命题且q为真命题∴

即的取值范围是…………12分19.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②

…8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．………………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，，，，，E为A1C1的中点，过A、B、E的平面与B1C1交于点F.（1）求证：点F为B1C1的中点；（2）四边形ABFE是什么平面图形?并求其面积。参考答案：（1）见解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用线面平行的判定定理和性质定理，证明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得点F为B1C1的中点；

（2）四边形ABFE是直角梯形，先判断四边形ABFE是梯形；再判断梯形ABFE是直角梯形，从而计算直角梯形ABFE的面积．【详解】（1）证明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又为的中点，∴点为的中点；（2）四边形直角梯形，理由为：由（1）知，，且，∴四边形是梯形；又侧棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面积为S=×（3+6）×5=．【点睛】本题考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．21.(本小题10分)已知,．（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在实数，使得≥恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出的取值范围；（3）若方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围．参考答案：（1）

（i）当a>0时，由ax2-1>0得,

由ax2-1<0得.故当a>0时，F(x)的递增区间为，递减区间为.（ii）当恒成立故当上单调递减.（2）即使时恒成立.（i）当a≤0时，由（1）知当∴时不可能恒成立.，

（ii）当a>0时，由（1）可知即可,故存在这样的a的值，使得a的取值范围是

（3）等价于方程在区间上有两个不等解，∵

在区间上为增函数，在上为减函数，，

，

所以

a的取值范围是

22.设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x