2023年数学竞赛AMC8试卷（含答案）

2023年AMC8试卷2023AmericanMathematicsCompetitions8Problem1Problem2Problem3Problem4 Problem5Problem6Problem7Problem8Problem9Problem1011Problem12Problem13Problem14Problem15Problem16 Problem17Problem18Problem19Problem20 Problem21Problem22Problem242023年AMC8真题解析2023AmericanMathematicsCompetitions8题目详情【答案】D【考点】代数（基本运算）【难度】184284232288341618。【答案】E【考点】几何（基本图形）【难度】124个全等的部分，其中左上角的部分应该与的形状是相同的，因此答案应该是E。【答案】B【考点】应用题（数量问题）【难度】1【解析】根据题目所给数据，代入公式得到360.71823.4，最接近23。【答案】D【考点】数论（质数与合数）【难度】1【解析】根据所给规律将表格填写完整（或者观察可发现中央1的右下角为32，再右下角为2,72439,19,23,4（从左上到右下的顺序3个质数。【答案】B【考点】应用题（数量问题）【难度】1【解析】因为鳟鱼所占比例是不变的，因此我们可以得到，解得x=1500

【答案】C【考点】代数（基本运算）【难度】200。由于任意数的0次方都等于122和332因此最大的可能值是20329。【答案】B【考点】代数（坐标系）【难度】2AB（方yx）是与矩形左上角相交的3CD（方程为y10x）与矩形不相2交。【答案】A【考点】应用题（图表问题）【难度】2000101。【答案】B【考点】应用题（图表问题）【难度】2色，它们与曲线交点的横坐标组成的个区间，分别是2-4秒，6-10秒，12-148秒。【答案】D【考点】应用题（数量问题）【难度】2【解析】Harold吃完后，还剩下了；驼鹿吃完后，还剩下；4 4 4 3 2最后豪猪吃完后，还剩下。【答案】C【考点】应用题（比率问题，单位转化）【难度】2【解析】首先进行单位转化， 6.5月6.530天=6.53024小时5000小时，5103路程3105103

8310 =610310 【答案】B【考点】几何（圆的面积）【难度】2【解析】3个灰色小圆的半径为，面积为2；大圆中的灰色部分可以用减法算，是1个半径为2的圆减去2个半径为1的圆，面积为222122；灰色部分的总面积是2圆的面积是32=9，它们的比值是。【答案】D【考点】应用题（数量问题）【难度】2x，它们的差是2，得到方程，解得x48。【答案】E【考点】组合（极值问题，数论（整数方程）【难度】4【解析】5206.1x10y张25美分组成，得到方程10x25y6102x5y122（注意x,y的最大值为20，得到，为了使y是整数，x只能取1,6,,16，对应y等于24,22,20,18，xy的最大值为161834，合计54张邮票。51910x25y6152x5y123，y1232x，5经过计算，得到xy的最大值为191736，合计55张邮票。如果5美分邮票最多使用18张，那么56枚邮票能表示的最小数值是18520101825740710，因此邮票数不可能多于55张。71055（195美分，1910美分，1725美分）【答案】B【考点】应用题（比率问题）【难度】3【解析】原本去学校的总时间为10分钟，总路程为0.5英里，每个街区的路程为0.05英里。现在开始绕路的时候，还剩下5分钟，剩下的7个街区的路程为70.05=0.35英里/每小时。【答案】C【考点】代数（数列）【难度】4【解析】从左下角开始，每条对角线上同一个字母的数量分别为1,2,3,…,18,19,20,19,18,…3,2,1（39条对角线，其中出现P的对角线是第1,4,7,…,37条对角线，也就是上面数列中的对应项，它们的和为147...19181512...37063133同理，出现Q的对角线是第2,5,8,…,38条对角线，它们的和为134；出现R的3,6,9,…,39133。【答案】A【考点】几何（立体几何，展开图）【难度】4【解析】容易观察到左图中的字母A-F在右图中的对应点。左图中F点处相接2-5F相接的4ACE1ACE上的数字。【答案】D【考点】数论（整数方程）【难度】3Gretaxy5x3y2023，得到，为了让x是整数，y的取值必须是除以5余5 54（4,9,14,…ya4a0x4043a407a，xy4118a411，最小值当a0，即x,y407,4时取到。【答案】C【考点】几何（面积计算，相似，勾股定理）【难度】4【解析】2个正三角形是相似的，因此面积比等于边长之比的平方，即4:9，由3个梯形的面积总和占了大三角形的，因此每个梯形占据了大三角形的。所以梯形和小三角形的比例是。注：223，利用勾4:9。【答案】D【考点】应用题（统计量问题）【难度】4【解析】假设加入的2个数是a,b，因为中位数是8保持不变，因此需要满足b8a。极差是28325，翻倍后为50。为了让ab尽可能大，我们假设b比所有数都大，考虑a的大小：情况1a3，则ba50，此时ab35356；情况2a3，则b350，则b53，此时ab75360。经过检验当ab7,53时，众数确实保持不变。因此ab的最大值为60。【答案】C【考点】代数（基本运算）【难度】3【解析】9个数的和为12945，因此每一组的和为15。观察到9/8/7这32个数不能放在一起，因此必须分开放在36，69放一起，我们分情况个讨论：1681,6,8573,5,73一起（2,4,9；12672,6,7591,5,93放一起（3,4,8；22种分组的方法。【答案】D【考点】代数（递推数列，数论（质因数分解）【难度】3【解析】假设前2项是a,b，则根据题目的条件，数列的第3-6项分别为abab2a2b3a3b5，我们需要找到令a3b540005325，由此得到a5。【答案】C【考点】组合（概率计算，计数基础）【难度】4率可以用满足条件的图形数除以总共的图形数来计算。每个方块有4种选择，因此总共的图形数量是49。观察到，左上，左下，右上，右下都有可能会有2*21（由最中间的方块决定。因此只要首先确定灰色菱形的位置（4种可能5（45种可能45=6【答案】A【考点】几何（面积计算，相似）【难度】5【解析】左图中，白色三角形和大三角形是相似的，相似比即高的比，为，因此面积比是；右图中灰色三角形和大三角是相似的，相似比即高的比，为，因此面积比是。由于左右图中2个白色部分的面积相同，因此左边白色的三角形和右边灰色三角形的面积之和正好等于大三角形，由此得到方程，化简得到h=14.6。【答案】A【考点】代数（等差数列，不等式）