河北省唐山市樊各庄乡中学2021年高二数学文月考试卷含解析

河北省唐山市樊各庄乡中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．3 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，可得（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，求出c，即可求出a．【解答】解：由题意，以双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，∴（2﹣c，1）?（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，∴c=，∴2a=2=2．故选：B．3.若，则“”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B或，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选．4.已知集合，，则A． B． C．

D．参考答案：A根据题意得，,所以.故选A.5.已知，，，则a,b,c的大小关系是（

）。A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）（A）相交

（B）异面

（C）平行

（D）异面或相交参考答案：D略7.执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为（A） （B）

（C） （D）参考答案：C8.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 ()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A略9.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.命题“，”的否定为（

）A．，

B．,

C．,

D．,参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设

，且,则的最小值为________.参考答案：

16

12.椭圆的焦点在y轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1∶4,短轴长为8,则椭圆的标准方程是

参考答案：13.质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为

．参考答案：6+△t【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式则在时间（3，3+△t）平均速度为．故答案为：6+△t．14.经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为

参考答案：3x-4y-1=015.商场每月售出的某种商品的件数是一个随机变量,其分布列如右图.每售出一件可获利元,如果销售不出去,每件每月需要保养费100元.该商场月初进货9件这种商品,则销售该商品获利的期望为____.参考答案：150016.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为

.参考答案：217.设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出切点处切线斜率，代入代入点斜式方程，可以求解；（Ⅱ）利用导数分析函数的单调性，进而分析出函数图象的形状，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵∴∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x﹣1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，则f′（x）=2x﹣1﹣=∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即＜x﹣1x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即＜x﹣1即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方19.如图，一矩形铁皮的长为8，宽为5，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？参考答案：解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为

,……………4分

，（舍去）

，在定义域内仅有一个极大值，

……………12分略20.（本小题满分12分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=2，Q点在圆C上运动。（I）求圆C的极坐标方程；（II）若P在直线OQ上运动，且OQ∶OP=3∶2，求动点P的轨迹方程。参考答案：解：（I）设圆C上任意一点M(r,q)，则在三角形OCM中，由余弦定理得即：整理即可得圆C的极坐标方程为：（II）设P(r,q),Q(r0,q0)，依题意可知：代入得化简得：动点P的轨迹方程为：21.已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值．参考答案：解：（I）由题意知

=

，，（2分）∴

，=1∴椭圆的方程为=1

（II）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为

消去得

设则由韦达定理得

则∴====

要使上式为定值须，解得

∴为定值22.(本小题满分12分)设椭圆过点(1，)，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e＝．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭圆C交于M、N两点．若OM、ON的斜率满足求直线的方程．参考答案：（1）由题意椭圆的离心率∴．∴．∴．∴椭圆方程为． 又点(1，)在椭圆上，∴，∴=1．∴椭圆的方程为．

（2