河北省保定市定州第二中学高一数学文月考试卷含解析

河北省保定市定州第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A．1

B．2

C．4

D．6参考答案：C2.若G是△ABC的重心，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则角A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°参考答案：D试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.3.（12）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4.在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．5.已知函数的图像关于对称，则函数的图像的一条对称轴是（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意知，即得，再求三角函数的解析式和对称轴方程得解.【详解】由题意知，∴，∴．得：．∴．对称轴，，，．当时，．故选:C．

6.下列比较大小错误的是________A.sin(-70°)>sin(-80°)

B.C.tan<tan()

D.tan38°<tan43°参考答案：C7.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A．1

B．

C．2

D．参考答案：D8.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.在中，点D在边上，且，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知，，直线，若直线l过线段AB的中点，则a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4参考答案：B【分析】根据题意先求出线段的中点，然后代入直线方程求出的值.【详解】因为，，所以线段的中点为，因为直线过线段的中点，所以，解得.故选【点睛】本题考查了直线过某一点求解参量的问题，较为简单.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数与是同一函数②幂函数y=xα的图象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函数f(x)=|x－1|的单调递增区间是[1，+∞）其中正确的序号是

（写出所有正确的序号）参考答案：②③④

12.有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是_________．参考答案：（1）（3）（4）13.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为．参考答案：R＞P＞Q【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判断出f（x）为奇函数，当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0可得当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较．【解答】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案为：R＞P＞Q．14.化简=__________________________________参考答案：4略15.过圆柱OO1轴的平面截圆柱，截面是边长为10cm的正方形ABCD，在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

cm．参考答案：16.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：17.2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：

．参考答案：如：20011002,20100102等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设集合，，若,求实数的取值范围。参考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下几种情况或或或---------------------------------------------4分分三种情况①当时，解得；--------------6分②当或时，解得，验证知满足条件；----------8分③当时，由根与系数得解得，---------------10分综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分19.在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=，且f（x）图象的一条对称轴为x=． （1）求f（π）的值； （2）若f（）=，f（）=，且，求cos（α﹣β）的值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值； （2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案． 【解答】解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函数f（x）==2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）图象的一条对称轴为x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）． 又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， （2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=． 【点评】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档． 21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC(acosB+bcosA)=c.（1）求C.（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长.参考答案：(1)由，.........2分即，因为，所以，解得，又因为，所以...................................6分（2）已知的面积为，由三角形面积公式得，因为，所以，所以，①，..........................................................................8分因为，由余弦定理得：，..........10分化简得：，②，联立①②得：，所以的