河北省保定市华夏中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

河北省保定市华夏中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量,满足，，且，则与的夹角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C3.如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30o方向2km处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km。现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物。经测算，从M到B、M两地修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（A）(2-2)a万元

（B）5a万元（C）(2+1)a万元

（D）(2+3)a万元

参考答案：答案：B4.为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点（

）．A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度参考答案：C函数，所以为了得到的图象，只需把函数的图象上所有的点，向左左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．故选．5.函数（）的反函数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C6.已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为，当时，.若，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设，由条件可得出是偶函数且在上单调递增，然后即可比较出的大小【详解】设，因为是奇函数，所以是偶函数当时，所以在上单调递增因，所以，即故选：C【点睛】本题考查的是利用函数的奇偶性和单调性比较大小，构造出合适的函数是解题的关键，属于中档题.7.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：C8.已知函数f（x）=ax3+x2在x=﹣1处取得极大值，记g（x）=．程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（）A．n≤2014？ B．n≤2015？ C．n＞2014？ D．n＞2015？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：函数f（x）=ax3+x2，在x=﹣1处取得极大值，即f′（x）=3ax2+x的零点为﹣1，即3a﹣a=0，解得：a=，故f′（x）=x2+x，故g（x）==﹣，则S=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（k）=1﹣=，若输出的结果S＞，则k＞2015，故进行循环的条件应为n≤2015？，故选：B．9.已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数参考答案：B，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的导函数为.若，且当时，，则不等式的解集是

.参考答案：令，则由，可得，故为偶函数，又当时，即，所以在上为增函数.不等式可化为，所以有，解得.12.设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2014=．参考答案：4028考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能够求出a2014．解答：解：由题意可得设an=a1+（n﹣1）d，则Sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028．故答案为：4028．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题．13.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为

参考答案：14.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

．参考答案：63略15.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为

；

（Ⅱ）命中环数的标准差为

.参考答案：16.两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30km/h,B车向东行驶，速率为40km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为 ．

参考答案：50km/h17.在中，，点是内心，且，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）当时，，，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：an=，可得，可得当n=1，2，3时，不等式成立；当n≥4时，由于，利用“错位相减法”、等比数列的前n项函数公式即可得出．【解答】（1）解：当时，，，∴{2n﹣1an}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1an=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．19.一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图所示，坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程。

(1)若点为抛物线准线上

一点，点，均在该抛物线上，并且直线经

过该抛物线的焦点，证明.

(2)若点要么落在所表示的曲线上，

要么落在所表示的曲线上，并且,

试写出（不需证明）；

(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式.参考答案：解：(1)设，由于青蛙依次向右向上跳动，所以，，由抛物线定义知：

分(2)依题意，

随着的增大，点无限接近点

分横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近

分所以=

分(3)方法一：设点，由题意，的坐标满足如下递推关系：，且

其中

分∴，即，

∴是以为首项，为公差的等差数列，

∴，

所以当为偶数时，，于是，

又

∴当为奇数时，

分

当为偶数时，

当为奇数时，

所以，当为偶数时，当为奇数时，所以，

分

方法二：由题意知

其中观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为的等比数列。相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。下标为偶数的点也有此规律。并由数学归纳法可以证明。

分所以，当为偶数时，当为奇数时，

当为偶数时，当为奇数时，

分所以，

分20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩（分数），每名运动员跳水次数均为4次．（I）求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差，并比较两名运动员成绩的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）．设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由题意可知：ρ2=4ρcosθ，将ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入即可求得曲线C1的直角坐标方程，消去参数t，即可求得直线l的普通方程；（2）求得PQ中点M的坐标，利用点到直线的距离公式及辅助角公式化简，根据正弦函数的性质，即可求得PQ的中点M到直线l距离的最大值．【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，则ρ2=4ρcosθ，由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，代入整理：x2+y2﹣4x=0曲线，将直线l参数t消去，即可求得直线l：x+2y﹣3=0；…（2）由，直角坐标为（2，2），，则M到直线l的距离d==丨sin（α+）丨，由正弦函数的性质可知：0≤丨sin（α+）丨≤1，∴PQ的中点M到直线l的最大值为．…22.（本小题12分）等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足(如图1).将△沿