江西省赣州市程龙中学2022年高二数学文模拟试题含解析

江西省赣州市程龙中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线y2=x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质． 【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求得抛物线的焦点，设出P，Q的坐标，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p，求出直线PQ的方程代入抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦点为（，0）， 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直线PQ：y=（x﹣）代入抛物线的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 则|AB|=+=2． 故选：B． 【点评】本题考查抛物线的弦长的求法，注意运用联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时注意抛物线的定义的运用：求弦长，属于中档题． 2.如图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A．“集合的概念”的下位 B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位 D．“基本运算”的下位参考答案：C【考点】结构图．【分析】知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．【解答】解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C故选C3.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为A．96 B．84C．260 D．320参考答案：C4.在等比数列中，若则(

)A.16

B.28

C.32

D.108参考答案：D略5.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③参考答案：B6.的值是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择【详解】、是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为2和1对应两点连线的斜率，由图可知，，故选B.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题.8.平行四边形ABCD中，=（1，0），=（2，2），则等于（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积的运算即可得出．解答：解：如图所示：由向量的加减可得：=（1，2）；====（0，2），∴==（1，2）?（0，2）=0+4=4．故选A．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算是解题的关键．9.直线，当变化时，直线被椭圆截得的最长弦长是（

）.A.4

B.2

C.

D.不能确定参考答案：C略10.数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A． B． C． D．5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．12.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．13.满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为

。参考答案：14.函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握．15.直线与圆相交于A、B两点，则

.参考答案：略16.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是

参考答案：

17.已知等差数列的通项公式，则它的公差为___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图．参考答案：算法设计如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：

19.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有,试求数列的通项公式.

参考答案：解：由框图可知………5分…………7分由题意可知，时，20.设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．（本题满分13分）参考答案：设焦距为2c，则F1(－c,0)，F2(c,0)∵kl＝tan60°＝∴l的方程为y＝(x－c)即：x－y－c＝0∵F1到直线l的距离为2∴＝c＝2∴c＝2∴椭圆C的焦距为4(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题可知y1＜0，y2＞0直线l的方程为y＝(x－2)由消去x得，(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b2(a2－4)＝0由韦达定理可得∵＝2，∴－y1＝2y2，代入①②得得＝·＝

⑤又a2＝b2＋4⑥由⑤⑥解得a2＝9b2＝5∴椭圆C的方程为＋＝1.

21.吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健