河北省保定市城厢中学小坝分校2021年高三数学文测试题含解析

河北省保定市城厢中学小坝分校2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A略2.继空气净化器之后，某商品成为人们抗雾霾的有力手段，根据该商品厂提供的数据，从2015年到2018年，购买该商品的人数直线上升，根据统计图，说法错误的是（

）

A.连续3年，该商品在1月的销售量增长显著。B.2017年11月到2018年2月销量最多。C.从统计图上可以看出，2017年该商品总销量不超过6000台。D.2018年2月比2017年2月该商品总销量少。参考答案：C【分析】根据统计图对各选项进行一一验证可得答案.【详解】解：根据统计图，对比每年一月份数量，可得该商品在1月的销售量增长显著，A正确；2017年11月到2018年2月销量最多，B正确；在2017年该商品总销量超过6000台，C错误；2018年2月比2017年2月该商品总销量少，D正确；故选C.【点睛】本题考察统计图，考察数据处理能力及统计与概率思想.3.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，．①第二步：将数列①的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，…，an．则a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2时，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故选：C．4.函数的大致图象是（

）参考答案：B5.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，……，则等于（

）

参考答案：C6.规定，若，则函数的值域A.

B．

C．

D． 参考答案：A7.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（

）A．8π B．12π C．4π D．16π参考答案：A由三视图知识可得，题中的几何体是如图所示的长方体中的四棱锥，侧视图为直角三角形，则：,据此有：,长方体的高为，取上下底面的中心,该几何体的外接球在直线上，计算可得：,则为外接球的球心，半径为，该四棱锥的外接球的表面积为.本题选择A选项.8.等差数列{an}中，a2=2008，a2008=a2004－16，则其前n项和Sn取最大值时n等于（

）

A．503

B．504

C．503或504

D．504或505参考答案：答案：C9.设,则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知,则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和

.参考答案：n2+n

【知识点】数列与向量的综合．B4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），∴=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n，∴Sn==n2+n．故答案为：n2+n．【思路点拨】由已知得an}等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a1+2a2=7中，得a1=1，由此能求出{an}的前n项和Sn．12.已知P是椭圆上的点，则P到该椭圆的一个焦点的最短距离是__________．参考答案：略13.（07年宁夏、海南卷文）已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．参考答案：答案：解析：

14.已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，则sin2θ+cos2θ=．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，将P坐标代入直线方程，利用同角三角函数间的基本关系求出tanθ的值，将所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanθ的值代入即可求出值．【解答】解：∵点P（cosθ，sinθ）在直线y=2x上，∴tanθ=2，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θ﹣sin2θ=+=+==．故答案为：．15.已知F为抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则________.参考答案：【分析】联立直线与抛物线，根据弦长公式以及点到直线的距离可得三角形的面积．【详解】联立得，设，则，则||AB|＝，点O到直线的距离．故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，属于中档题．16.有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是

。参考答案：17.公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为

（参考数据：，）参考答案：24【知识点】算法和程序框图因为；

输出

所以，

故答案为：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。M为线段AB的中点。将ΔADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示.（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求AD与平面CMD所成角的余弦值.

参考答案：（1）证：由于AC=BC=,从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC.

…..2分

∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC在平面ABC内,∴BC⊥平面ACD.

…4分

(2)解:取AC中点O，连DO，OM.

⊥AC,又0M∥BC,AC⊥BC,故OM⊥AC;

以O为原点,OA,OM,OD为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系.

…2分

则

…2分设平面CDM的法向量为

则即解得

….2分

则

…2分略19.已知．（1）若函数的最小值为3，求实数a的值；（2）若时，函数的最大值为k，且．求的最小值．参考答案：（1）6（2）2【分析】（1）将f(x)和f(2x)代入F(x)，去绝对值得出分段函数，找出取得最小值的点，即可求出a；（2）将a=2代入函数，由绝对值不等式可得k的值，再根据均值不等式可求得的最小值。【详解】解：（1），，函数当时，函数的最小值为，．（2）当时，，，，所以因为，所以当，即，时，最小值为2【点睛】本题考查分段函数，绝对值不等式和均值不等式（a>0，b>0），是常见题型。20.数列{an}中，，．（1）求，的值；（2）已知数列{an}的通项公式是，，中的一个，设数列的前n项和为Sn，的前n项和为Tn，若，求n的取值范围．参考答案：，；（2），且为正整数．（1）数列中，，，则，．（2）由数列的通项公式是，，中的一个，和得到数列的通项公式为，所以，则，所以，由于，，所以，即，由，整理得，解得或，故的取值范围是，且为正整数．19．21.（本小题满分12分）

某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值； （2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？ （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。参考答案：略