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第1页(共1页)2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题:本大通共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2021•淄博)下列几何体中,其俯视图一定是圆的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(5分)(2021•淄博)如图,直线,,则等于A. B. C. D.3.(5分)(2021•淄博)下表是几种液体在标准大气压下的沸点:液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点则沸点最高的液体是A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦4.(5分)(2021•淄博)经过4.6亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为A. B. C. D.5.(5分)(2021•淄博)小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次),并绘制了折线统计图,如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,86.(5分)(2021•淄博)设,则A. B. C. D.7.(5分)(2021•淄博)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,为的直径,弦,垂足为点,寸,寸,则直径的长度是A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.(5分)(2021•淄博)如图,,相交于点,且,点,,在同一条直线上.已知,,,则,,之间满足的数量关系式是A. B. C. D.9.(5分)(2021•淄博)甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为,则下列方程中正确的是A. B. C. D.10.(5分)(2021•淄博)已知二次函数的图象交轴于,两点.若其图象上有且只有,,三点满足,则的值是A.1 B. C.2 D.411.(5分)(2021•淄博)如图,在中,,是斜边上的中线,过点作交于点.若,的面积为5,则的值为A. B. C. D.12.(5分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,四边形的边与轴的正半轴重合,,轴,对角线,交于点.已知,的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点,则的值为A. B. C. D.12二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.(4分)(2021•淄博)若分式有意义,则的取值范围是.14.(4分)(2021•淄博)分解因式:.15.(4分)(2021•淄博)在直角坐标系中,点关于轴的对称点为,将点向左平移3个单位得到点,则的坐标为.16.(4分)(2021•淄博)对于任意实数,抛物线与轴都有公共点,则的取值范围是.17.(4分)(2021•淄博)两张宽为的纸条交叉重叠成四边形,如图所示.若,则对角线上的动点到,,三点距离之和的最小值是.三、解答题:本大题共7个小题,共70分.解答要写出必要的文字说明,证明过程放演算步骤.18.(8分)(2021•淄博)先化简,再求值:,其中,.19.(8分)(2021•淄博)如图,在中,的平分线交于点,过点作交于点.(1)求证:;(2)若,,求的度数.20.(10分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于,两点.(1)求,对应的函数表达式;(2)过点作轴交轴于点,求的面积;(3)根据函数图象,直接写出关于的不等式的解集.21.(10分)(2021•淄博)为迎接中国共产党的百年华诞,某中学就有关中国共产党历史的了解程度,采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分),并将测试成绩进行了收集整理,绘制了如下不完整的统计图、表.成绩等级分数段频数(人数)优秀良好较好12一般10较差3请根据统计图、表中所提供的信息,解答下列问题:(1)统计表中的,;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度;(2)补全上面的成绩条形统计图;(3)若该校共有学生1600人,估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数.22.(10分)(2021•淄博)为更好地发展低碳经济,建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元,今年第一季度产值是3200万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同.科学计算器按键顺序计算结果(已取近似值)解答过程中可直接使用表格中的数据哟!1.181.391.64(1)求该公司每个季度产值的平均增长率;(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元?并说明理由.23.(12分)(2021•淄博)已知:在正方形的边上任取一点,连接,一条与垂直的直线(垂足为点沿方向,从点开始向下平移,交边于点.(1)当直线经过正方形的顶点时,如图1所示.求证:;(2)当直线经过的中点时,与对角线交于点,连接,如图2所示.求的度数;(3)直线继续向下平移,当点恰好落在对角线上时,交边于点,如图3所示.设,,,求与之间的关系式.24.(12分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点,连接.(1)若,求抛物线对应的函数表达式;(2)在(1)的条件下,点位于直线上方的抛物线上,当面积最大时,求点的坐标;(3)设直线与抛物线交于,两点,问是否存在点(在抛物线上),点(在抛物线的对称轴上),使得以,,,为顶点的四边形成为矩形?若存在,求出点,的坐标;若不存在,说明理由.
2021年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大通共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2021•淄博)下列几何体中,其俯视图一定是圆的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:其俯视图一定是圆的有:球,圆柱,共2个.故选:.2.(5分)(2021•淄博)如图,直线,,则等于A. B. C. D.【解答】解:如图:,,,,.故选:.3.(5分)(2021•淄博)下表是几种液体在标准大气压下的沸点:液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点则沸点最高的液体是A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液态氦【解答】解:因为,所以沸点最高的液体是液态氧.故选:.4.(5分)(2021•淄博)经过4.6亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为A. B. C. D.【解答】解:4.6亿.故选:.5.(5分)(2021•淄博)小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次),并绘制了折线统计图,如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是A.6,7 B.7,7 C.5,8 D.7,8【解答】解:八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩按照从小到大的顺序排列如下:3,3,5,5,5,5,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,这次比赛成绩的中位数是,众数是7,故选:.6.(5分)(2021•淄博)设,则A. B. C. D.【解答】解:,,,,,故选:.7.(5分)(2021•淄博)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,为的直径,弦,垂足为点,寸,寸,则直径的长度是A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸【解答】解:连接,,且寸,寸,设圆的半径的长为,则,,,在直角三角形中,根据勾股定理得:,化简得:,即,(寸.答:直径的长为26寸,故选:.8.(5分)(2021•淄博)如图,,相交于点,且,点,,在同一条直线上.已知,,,则,,之间满足的数量关系式是A. B. C. D.【解答】解:,,,,,即,.故选:.9.(5分)(2021•淄博)甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走,甲的速度是乙的1.2倍,甲比乙提前12分钟走完全程.设乙的速度为,则下列方程中正确的是A. B. C. D.【解答】解:12分钟,设乙的速度为,则甲的速度为,根据题意,得:,故选:.10.(5分)(2021•淄博)已知二次函数的图象交轴于,两点.若其图象上有且只有,,三点满足,则的值是A.1 B. C.2 D.4【解答】解:二次函数的图象上有且只有,,三点满足,三点中必有一点在二次函数的顶点上,,二次函数的图象的顶点坐标为,令,则,解得或,与轴的交点为,,,.故选:.11.(5分)(2021•淄博)如图,在中,,是斜边上的中线,过点作交于点.若,的面积为5,则的值为A. B. C. D.【解答】解:连接,是斜边上的中线,,是的垂直平分线,,,,,,在中,,,,,,又,,,,,故选:.12.(5分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,四边形的边与轴的正半轴重合,,轴,对角线,交于点.已知,的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点,则的值为A. B. C. D.12【解答】解:过点作于.,,,,,,,,,,,,,故选:.二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分.13.(4分)(2021•淄博)若分式有意义,则的取值范围是.【解答】解:,.故答案为:.14.(4分)(2021•淄博)分解因式:.【解答】解:原式.故答案为:.15.(4分)(2021•淄博)在直角坐标系中,点关于轴的对称点为,将点向左平移3个单位得到点,则的坐标为.【解答】解:点关于轴的对称点为,,将点向左平移3个单位得到点,的坐标为.故答案为:.16.(4分)(2021•淄博)对于任意实数,抛物线与轴都有公共点,则的取值范围是.【解答】解:对于任意实数,抛物线与轴都有交点,△,则,整理得,,的最小值为,,故答案为.17.(4分)(2021•淄博)两张宽为的纸条交叉重叠成四边形,如图所示.若,则对角线上的动点到,,三点距离之和的最小值是.【解答】解:如图,作于,把绕点逆时针旋转得到△,,,,同理:,由旋转的性质,,,,,,△是等边三角形,,,根据两点间线段距离最短,可知当时最短,连接,与的交点即为点,即点到,,三点距离之和的最小值是.,,,,因此点到,,三点距离之和的最小值是,故答案为.三、解答题:本大题共7个小题,共70分.解答要写出必要的文字说明,证明过程放演算步骤.18.(8分)(2021•淄博)先化简,再求值:,其中,.【解答】解:原式,当,时,原式.19.(8分)(2021•淄博)如图,在中,的平分线交于点,过点作交于点.(1)求证:;(2)若,,求的度数.【解答】解:(1)证明:在中,的平分线交于点,,,,,.(2),,的平分线交于点,,由(1)知,故的度数为.20.(10分)(2021•淄博)如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于,两点.(1)求,对应的函数表达式;(2)过点作轴交轴于点,求的面积;(3)根据函数图象,直接写出关于的不等式的解集.【解答】解:(1)直线与双曲线相交于,两点,,解得:,双曲线的表达式为:,把代入,得:,解得:,,把和代入得:,解得:,直线的表达式为:;(2)过点作,交的延长线于点,如图轴,轴,轴,,,,,;(3)的解集,则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的的取值,故其解集为:或.21.(10分)(2021•淄博)为迎接中国共产党的百年华诞,某中学就有关中国共产党历史的了解程度,采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分),并将测试成绩进行了收集整理,绘制了如下不完整的统计图、表.成绩等级分数段频数(人数)优秀良好较好12一般10较差3请根据统计图、表中所提供的信息,解答下列问题:(1)统计表中的50,;成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度;(2)补全上面的成绩条形统计图;(3)若该校共有学生1600人,估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数.【解答】解:(1)抽取的总人数有:(人,(人,(人,成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是:.故答案为:50,25,90;(2)根据(1)补图如下:(3)(人,答:估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数有1200人.22.(10分)(2021•淄博)为更好地发展低碳经济,建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造,不仅提高了产能,而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元,今年第一季度产值是3200万元,假设公司每个季度产值的平均增长率相同.科学计算器按键顺序计算结果(已取近似值)解答过程中可直接使用表格中的数据哟!1.181.391.64(1)求该公司每个季度产值的平均增长率;(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元?并说明理由.【解答】解:(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为,依题意得:,解得:,(不合题意,舍去).答:该公司每个季度产值的平均增长率为.(2)该公司今年总产值能超过1.6亿元,理由如下:(万元),1.6亿元万元,,该公司今年总产值能超过1.6亿元.23.(12分)(2021•淄博)已知:在正方形的边上任取一点,连接,一条与垂直的直线(垂足为点沿方向,从点开始向下平移,交边于点.(1)当直线经过正方形的顶点时,如图1所示.求证:;(2)当直线经过的中点时,与对角线交于点,连接,如图2所示.求的度数;(3)直线继续向下平移,当点恰好落在对角线上时,交边于点,如图3所示.设,,,求与之间的关系式.【解答】(1)证明:如图1中,四边形是正方形,,,,,,,,,.(2)解:如图2中,连接,.四边形是正方形,,,,,,,垂直平分线段,,,,,,,,,,.(3)解:过点作于,则四边形是矩形.,,四边形是正
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