河北省保定市中技希望中学2023年高一数学文联考试卷含解析

河北省保定市中技希望中学2023年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到的图象，只要将函数的图象（）A．沿轴向左平移个单位

B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位

D．沿轴向右平移个单位

参考答案：B略2.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略3.在三角形ABC中，，则三角形ABC是（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C【分析】直接代正弦定理得,所以A=B，所以三角形是等腰三角形.【详解】由正弦定理得,所以=0，即,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.

故答案为：C4.函数f（x）=asin2x+cos2x，x∈R的最大值为，则实数a的值为（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a． 【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin（2x+φ），其中tanφ=，…（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为， ∴=，解得a=±2． 故选：C．

…（4分） 【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题． 5.数列中，，则等于()A.

B.

C.1

D.参考答案：A6.四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）

A

B

C

D

参考答案：C7.已知是的三边长，那么方程的根的情况是(

)

A.没有实数根

B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根

D.有两个异号实数根参考答案：B8.已知全集，集合，且，则的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．参考答案：A略9.下列函数的定义域与相同的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.

10.设，，向量，，且，，则（）．A． B． C． D．10参考答案：B∵，，且，∴，解得，又∵，，且，∴，解得∴，，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中,有以下5个命题：①与垂直；②与平行；③与是异面直线；④与成角；⑤异面直线。其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C略12.计算

．参考答案：513.①若锐角；②是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；③要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；④函数的零点只有1个且属于区间；⑤若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为＿＿＿＿＿＿＿＿.

参考答案：①③④略14.已知点是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为

。参考答案：15.f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=．参考答案：sin2x﹣cosx考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：设x＜0，则﹣x＞0，适合x＞0时的解析式，求得f（﹣x）再由f（x）为奇函数，求得f（x）．解答：解：设x＜0，则﹣x＞0，又因为x＞0时，f（x）=sin2x+cosx的以f（﹣x）=cosx﹣sin2x又因为f（x）为奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=sin2x﹣cosx故答案为：sin2x﹣cosx点评：本题主要利用奇偶性来求对称区间上的解析式，注意求哪个区间上的解析式，要在哪个区间上取变量．16.在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为

▲

．参考答案：－3由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得

17.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．（2）当a=2时，（CUA）∩B=?；当a≠2时，根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴当a=2时，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=?，不合题意；当a≠2时，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a?CUA，∴根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19.某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（I）设蓄水池高为h，则，利用底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）确定y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…∴…=…（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.为绘制海底地貌图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得同时测得海里。（1）求AD的长度;（2）求C，D之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，．（2），，在中，由余弦定理得，即（海里）．答：，，间的距离为海里.21.（10分）求下列函数的定义域。

①

②参考答案：(1)

(2)22.（满分13分）已知函数.（1）如果的定义域为,求的取值范围.（2）如果的值域为,求的取值范围.参考答案：（1）由题意知， ………………1分显然不符合题意，

………………2分

………………5分

实数的范围是

………………6分（2）由题意知，真数需取遍所有的正数.