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文档简介

江西省赣州市蟠龙中学2021年高三数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知△中,以为直径的圆交于,则的长为()A.B.C.D.

参考答案:D略2.已知双曲线的两个焦点为、,是此双曲线上的一点,且满足,,则该双曲线的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A3.若,则(

)A.2017 B.2018

C.2019

D.1004参考答案:B4.已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是()A.(,1) B.(,1) C.(0,1) D.(﹣∞,1)参考答案:A【考点】函数零点的判定定理.【分析】令f(x)在(﹣2,0]上有2个零点,在(0,+∞)上有1个零点,根据函数类型及零点范围及个数列出不等式组,解出a的范围.【解答】解:∵f(x)由3个零点,∴f(x)在(﹣2,0]上有2个零点,在(0,+∞)上有1个零点.∴,解得<a<1.故选:A.5.若a为实数,且的展开式中的系数为,则a=(

A.

B.

C.2

D.4参考答案:A

解析:Tr+1=C,由解得,所以,.6.设向量=(x﹣1,x),=(x+2,x﹣4),则“⊥”是“x=2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】⊥,可得?=0,解出即可得出.【解答】解:∵⊥,∴(x﹣1)(x+2)+x(x﹣4)=0,化为:2x2﹣3x﹣2=0,解得x=﹣或2.∴“⊥”是“x=2”的必要不充分条件.故选:B.7.将函数图象上的点向右平移m(m>0)个单位长度得到点P',若P'位于函数y=cos2x的图象上,则()A.,m的最小值为 B.,m的最小值为C.,m的最小值为 D.,m的最小值为参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】由题意利用y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,诱导公式,可得t=cos(2?+)=cos=﹣,且t=cos2(+m)=﹣sin2m,求得sin2m=,可得m的最小值.【解答】解:将函数图象上的点向右平移m(m>0)个单位长度得到点P',若点P'位于函数y=cos2x的图象上,∴t=cos(2?+)=cos=﹣,且t=cos2(+m)=﹣sin2m,∴sin2m=,∴2m的最小值为,m的最小值为,故选:D.8.若是的重心,,,分别是角的对边,若,则角(

)A.90°

B.60°

C.30°

D.45°参考答案:C9.已知三棱锥,是直角三角形,其斜边平面,则三棱锥的外接球的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.选D.10.如图,长方形的四个顶点为,曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中,则质点落在图中阴影区域的概率是(

) A.

B.

C.

D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(14分)已知

(1)当a=2时,求函数的单调递增区间;

(2)若函数的取值范围;

(3)函数是否为R上的单调函数,若是求出a的取值范围;若不是说明理由。参考答案:解析:(1)当,

(2)

(3)若

综上可知函数不可能为R上的单调函数12.(06年全国卷Ⅰ)设,式中变量满足下列条件,则z的最大值为_____________。参考答案:答案:11解析:,在坐标系中画出图象,三条线的交点分别是A(0,1),B(7,1),C(3,7),在△ABC中满足的最大值是点C,代入得最大值等于11.13.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)参考答案:1,1,3,3略14.集合,,则_________.参考答案:.,所以.15.在△ABC中,∠A=90°,tanB=.若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=.

参考答案:考点: 椭圆的定义.专题: 计算题;压轴题.分析: 令AB=4,椭圆的c可得,AC=3,BC=5依据椭圆定义求得a,则离心率可得.解答: 解:令AB=4,则AC=3,BC=5则2c=4,∴c=2,2a=3+5=8∴a=4,∴e=故答案为.点评: 本题主要考查了椭圆的定义.要熟练掌握椭圆的第一和第二定义.16.已知曲线y=ax2在x=1处切线的斜率是﹣4,则实数a的值为.参考答案:-2略17.在中,已知,则

参考答案:【知识点】正余弦定理;向量的数量积的运算.C8F3【答案解析】

解析:,.【思路点拨】先利用向量的数量积的运算,把化简,找到三边的关系,再结合正余弦定理即可.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知球的直径为,求它的内接圆锥体积的最大值,并求出此时圆锥的底面半径和高.参考答案:设圆锥的底面半径为,高为,则----2分--------------------5分,,------------7分---9分,----------------------11分此时--------------------------12分19.(本题满分10分)设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值,并判断当取最大值时的形状.参考答案:解:(1)由可得=3

…………4分(2)设,则且…………10分此时,故,△ABC为直角三角形………………12分20.在。(1)若。(2)若。参考答案:(1)由余弦定理及已知条件,得。又因为的面积等于(2)由题意,得.当由正弦定理得所以。21.抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.参考答案:解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0,x2=-b/a,所以(1)又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切,即它们有唯一的公共点,由方程组得ax2+(b+1)x-4=0,其判别式必须为0,即(b+1)2+16a=0.于是代入(1)式得:,;令S'(b)=0;在b>0时得唯一驻点b=3,且当0<b<3时,S'(b)>0;当b>3时,S'(b)<0.故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且。略22.已知函数,.(Ⅰ)求函数在区间[1,2]上的最大值;(Ⅱ)设在(0,2)内恰有两个极值点,求实数m的取值范围;(Ⅲ)设,方程在区间[1,e]有解,求实数m的取值范围.参考答案:(Ⅰ),由,可知在内单调递增,

…………2分,故单调递增.

…………3分在上的最大值为.…………4分(Ⅱ)

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