江西省赣州市小布中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市小布中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由余弦定理求出BC的长度，然后由数量积公式求值．【解答】解：由已知等腰三角形ABC中，∠A=150°，AC=AB=1，得到BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos150°=2+；且B=15°，所以=1××cos（180﹣15）°=﹣=﹣=﹣=﹣﹣1；故选A．【点评】本题考查了平面向量的运算；化简二次根式是本题的易错点．2.设函数，若是从0，1，2三个数中任取一个，是从1，2，3，4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：D4.要得到函数的图象只需将的图象

(A)向右平移个单位长度

(B)向左平移个单位长度

(C)向右平移个单位长度

(D)向左平移个单位长度参考答案：C5.

参考答案：B6.已知复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|=（）A． B．5 C．2 D．2参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），利用中点坐标公式可得：线段AB的中点C（1，2）．进而得出．【解答】解：复数z1=2+6i，z2=﹣2i，若z1，z2在复平面内对应的点分别为A（2，6），B（0，﹣2），线段AB的中点C（1，2）对应的复数为z=1+2i，则|z|==．故选：A．7.若复数z满足（3﹣4i）?=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（3﹣4i）?=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求．【解答】解：由（3﹣4i）?=|4+3i|，得=，又∵为z的共轭复数，∴．则z的虚部为：．故选：A．8.若复数满足，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“?”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用?与非?非，?与非?非，?与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若?，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．10.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知θ∈（，π），+=2，则sin（2θ﹣）=

．参考答案：﹣1考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：对+=2进行通分、两边同乘sinθcosθ，然后两边平方，利用同角三角函数基本关系式及倍角公式可求出sin2θ、cos2θ，注意根据角的范围确定三角函数值的符号，代入两角差的正弦公式求sin（2θ﹣）值．解答： 解：∵+==2，∴sinθ+cosθ=2sinθcosθ=两边平方得：1+sin2θ=2sin22θ解得：sin2θ=﹣或sin2θ=1∵θ∈（，π），∴2θ∈（π，2π）∴sin2θ=﹣，∴sinθ+cosθ=∴cos2θ=∴sin（2θ﹣）=sin2θcos﹣cos2θsin==﹣1故答案为﹣1．点评：本题考查了三角函数式的化简及求值问题，在求解过程中注意公式的选择，在利用平方关系式时要特别注意要确定三角函数值的符号．注意：14.15，16为选做题，请从中任选两题作答，若三题都做，则按前两题给分12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是—______年（参考数据：，，）参考答案：202013.已知函数，且

，那么__________.参考答案：-2614.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是

.参考答案：15.如果对于任意实数表示不小于的最小整数，例如，那么是的

条件参考答案：必要不充分略16.参考答案：略17.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的

．参考答案：考点：频率分布表与直方图

故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：（2）由题意可知，直线轴，可求出点的坐标为，此时直线与的（3）由题意可设点、的坐标分别为、，则，，因为、是圆的切线，所以、，因此，，由点斜式可求出直线、的直线方程分别为、，又点在抛物线上，有，所以点的坐标为，代入直线、的方程得、，可整理为、，从而可求得直线的方程为，令，得直线在上的截距为，考虑到函数为单调递增函数，所以.．

．-------------------7分∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------------14分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得：直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------14分考点：1.抛物线方程；2.圆的方程；3.直线方程.

略19.（08年全国卷2文）（本小题满分12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．参考答案：解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，．当时，，于是．20.（本小题满分12分）设函数，其中常熟(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（I）

由知，当时，，故在区间是增函数；

当时，，故在区间是减函数；

当时，，故在区间是增函数。

综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。

（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。

由假设知

即

解得

1<a<6故的取值范围是（1，6）21.在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.参考答案：（Ⅰ）因为，

∴的极坐标方程为.

………………2分曲线的直角坐标方程为从而曲线的极坐标方程为.