江西省赣州市石上中学2022年高二数学文月考试卷含解析

江西省赣州市石上中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 A.

3

B.

3.15

C.3.5

D.

4.5参考答案：A2.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定参考答案：B略4.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是和，则n、p的值分别是（）．A. B. C. D.参考答案：B试题分析：若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np（1-p），由此列方程即可解得n、p的值解：解：由二项分布的性质：EX=np=15，DX=np（1-p）=,解得p=，n=60,故选B考点：二项分布点评：本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，离散型随机变量的概率分布的意义，属基础题5.若两条直线与同一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是()A.

平行

B.异面

C.相交

D.平行、异面或相交参考答案：D略6.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且，则下列结论中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，则a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若

D．若参考答案：D略7.已知的值为

（

）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A略8.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由c=，即可得到c，进而得到焦点坐标．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，则c==，又焦点在x轴上，则焦点坐标为（，0）．故选B．9.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D略10.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，易证平面A1MN∥平面AEF，由题意知点P必在线段MN上，由此可判断P在M或N处时A1P最长，位于线段MN中点处时最短，通过解直角三角形即可求得．【解答】解：如下图所示：分别取棱BB1、B1C1的中点M、N，连接MN，连接BC1，∵M、N、E、F为所在棱的中点，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四边形AENA1为平行四边形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是侧面BCC1B1内一点，且A1P∥平面AEF，则P必在线段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN为等腰三角形，当P在MN中点O时A1P⊥MN，此时A1P最短，P位于M、N处时A1P最长，==，A1M=A1N=，所以线段A1P长度的取值范围是[，]．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的直角坐标方程为=则圆的极坐标方程为____________.参考答案：=本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化.将公式===代入=可得，因为，所以=12.在中，,则的最大值为

*

.

参考答案：略13.已知等比数列{an}中，，则公比q=______；______．参考答案：2

4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】

本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.14.已知定义在上的奇函数，当时有，则当时

.参考答案：15.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于

参考答案：16.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：17.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，当且仅当y=2x=时取等号．∵不等式≥m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设顶点坐标，圆为的外接圆．

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交于，弦长为，求直线的方程．

参考答案：解：（1）设圆M的方程为因圆M过点，所以，……4分解得，所以圆M的方程为即．7分（2）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以EF＝，符合题意．……9分若直线与x轴不垂直，设即点M（0，－1）到的距离EF＝，……12分解得，此时方程为综上所述，直线的方程是或．……16分19.直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。参考答案：解析：由已知可得直线，设的方程为

则，过

得20.某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/°C101113128发芽数y/颗2325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25的概率．（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：，）参考答案：【考点】回归分析的初步应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，用列举法可得m，n的所有取值情况，分析可得m，n均不小于25的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；（2）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（3）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）用数组（m，n）表示选出2天的发芽情况，m，n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个设“m，n均不小于25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件A的概率为（2）由数据得，，，，由公式，得，所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，，|22﹣23|＜2，当x=8时，，|17﹣16|＜2所以得到的线性回归方程是可靠的．21.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为．（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，根据相互独立事件的概率公式写出乙两次都未投中的概率，列出方程，解方程即可．（II）做出甲投球命中的概率和乙投球命中的概率，因为两人共命中的次数记为ξ，得到变量可能的取值，看清楚变量对应的事件，做出事件的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）根据乙投球2次均未命中的概率为，两次是否投中相互之间没有影响，设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），∴乙投球的命中率为．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知ξ可能的取值为0，1，2，3，P（ξ=1）=P（A）P（）+?P（B）P（）P（）=∴ξ的分布列为∴ξ的数学期望．22.（本小题满分13分）已知圆C：过点A（3，1），且过点P（4，4）的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F．（1）求切线PF的方程；（2）若抛物线E的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E的方程。（3）若Q为抛物线E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：解：（1）点A代入圆C方程，