江西省赣州市潭口中学2021年高一数学理联考试题含解析

江西省赣州市潭口中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.

B.

C．

D.参考答案：D2.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有(

)A.1个

B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C3.已知直线ax+by+c=0的图象如图，则（

）A.若c>0，则a>0，b>0

B.若c>0，则a<0，b>0C.若c<0，则a>0，b<0

D.若c<0，则a>0，b>0参考答案：D由ax+by+c=0，得斜率k=-，直线在x，y轴上的截距分别为-，-.如图，k<0，即-<0，所以ab>0，因为->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，则a>0，b>0；若c>0，则a<0，b<0;故选D.

4.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在中，，．若点满足，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如果数列{an}的前n项和为，则这个数列的通项公式是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过和关系得到是首项为6公比为3的等比数列，计算得到答案.【详解】数列的前项和为,取解得是首项为6公比为3的等比数列，验证，成立故答案选B【点睛】本题考查了数列通项公式的计算，把握和关系是解题的关键.8.设偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则的大小关系是

A、

B、C、

D、参考答案：A9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正确．参考答案：A10.函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1] B．（﹣2，1） C．[﹣2，1)

D.[﹣2，﹣1]参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：12.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积

________________.参考答案：13.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.参考答案：2

解析:设由正弦定理得由锐角得，又，故，

14.在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为

▲

.参考答案：4略15.定义关于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集称为A的B邻域．若a+b﹣3的a+b邻域是区间（﹣3，3），则a2+b2的最小值是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据新定义由题意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为区间（﹣3，3），从而得到关于a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由题意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集为（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等价于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值为，故答案为：．【点评】本小题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想，属于基础题．16.用“二分法”求函数在区间(2,3)内的零点时，取(2,3)的中点，则f(x)的下一个有零点的区间是____________参考答案：(2,2.5)，故下一个有零点的区间为

17.已知点M(2,3)，N(4,9)，则直线MN的斜率是

▲

．参考答案：3∵点，，∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα)，α∈(,).（1）若||=||，求角α的值；（2）若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=，||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,)，∴α=.（2）由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.19.（本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）试用θ表示△ABC的边的长；

（Ⅱ）试用θ表示△ABC的周长f(θ)，并求周长的最大值．参考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋……………12分20.(本小题满分8分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及的最大值；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：(1)，；（2）.考点：函数的图象与性质.21.已知圆,直线（1）若直线l与圆C相交于两点A，B，弦长AB等于，求m的值；（2）已知点，点C为圆心，若在直线MC上存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及改常数．参考答案：解（1）或；（2）由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且所以整理得：因为，上式对于任意恒成立，所以且解得，所以，（舍去，与重合），，综上可知，在直线上寻在定点，使得为常数2．

22.已知函数.（1）求实数的范围，使在区间上是单调函数；（2）求的最小值．参考答案：解：（1）因为是开口向上的二次函数，且对称轴为，为了使在上是单调函数，故或，即或.

（6分）（2）当，即时，在上是增函数，所以