江西省赣州市赤土中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市赤土中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上单调递减，则k的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将原问题进行等价转化为恒成立的问题，然后利用导数的性质可得实数k的取值范围.【详解】由函数的解析式可得：，函数在上单调递减，则恒成立，即：，据此可得：恒成立，令，则，故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，函数的最大值为，由恒成立的结论可得：，表示为区间形式即.故选：C.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，函数最值的求解，恒成立问题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2.已知集合，则A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)参考答案：A3.函数的定义域是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略4.已知直线l：x﹣y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则在x轴正方向上投影的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出|AB|，利用直线l的倾斜角为30°，在x轴正方向上投影的绝对值为【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，∴|AB|=2，∵直线l的倾斜角为30°，∴在x轴正方向上投影的绝对值为2cos30°=3．故选：C5.函数的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则(

)A．2

B．

C．

D．-2参考答案：A6.若复数z满足，则在复平面上对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先求出复数z,再求复数即得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面上对应的点为，故选：D【点睛】本题主要考查复数的除法运算和共轭复数的求法，考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若a，b是从集合{－1,1,2,3,4}中随机选取的两个不同元素，则使得函数是奇函数的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用古典概型概率公式即可得出函数是奇函数的概率。【详解】从集合中随机选取的两个不同元素共有种要使得函数是奇函数，必须都为奇数共有种则函数是奇函数的概率为故选B【点睛】对于古典概型求概率：可用事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数之比得出事件A的概率。8.已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为（

）A．16

B．

C.

D．参考答案：A9.已知函数满足，且的导函数，则的解集为A.

B.

C.

D.参考答案：D设, 则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.10.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性都相同的是参考答案：D为奇函数，单调递增.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是

参考答案：略12.函数的部分图象如图所示，点,，若，则等于

．参考答案：13.不等式的解集是______.参考答案：

本题主要考查绝对值不等式的解法，难度较小。

因为不等式，所以，解得，所以原不等式的解集为.14.已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为

．参考答案：2考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案为：2．点评：本题考查等差数列的通项，考查等比数列的性质，比较基础．15.已知函数的图像在点处的切线过点，则a=_____．参考答案：【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值．【详解】，，又因为，切点是，切线方程是：，.故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题．16.直线和圆交于、两点,以为始边,,为终边的角分别为,,则的值为_________.参考答案：答案：

17.已知向量，，若，则实数m=

．参考答案：－7由两向量平行的坐标运算可得，解得m=-7,填-7.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，，.（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积.

参考答案：（1）证明:连接,设与相交于点,连接,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

………………3分∵平面,平面,∴平面.

………………6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，…10分∴四棱锥的体积

………12分

.∴四棱锥的体积为.

………14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……………………8分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,

………………10分则,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为.

……………14分19.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD；（2）由已知条件条件出PD⊥平面PBC，从而PD⊥PC，由此证明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，，由此能求出三棱锥M﹣BCD的体积．（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD?平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=，，∴三棱锥M﹣BCD的体积V==2．（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），，=（0，4，），设平面DBM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣1，2），又=（0，0，1），∴cos＜＞==二面角M﹣DB﹣C的大小arccos．20.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.

参考答案：解（1）设的公差为.因为所以……3分解得或（舍），故，……5分

（2）由（1）可知，，所以.……8分故…………10分略21.袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知条件推导出X的可能取值为3，5，6，7，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．22.已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）当a=﹣1时，若函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，且AB的中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．参考答案：考点：函数的单调性与导数的关系；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；综合题；转化思想．分析：（I）将f（x）在（0，+∞）上递增，转化成f′（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤即可，根据基本不等式可求出；（II）根据f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，得到，两式相减，可得，利用中点坐标公式和导数，即可证明结论．解答： 解：（Ⅰ）依题意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0对x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴+2x≥2当且仅当x=时取“=”，∴b≤2