2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2的相反数是(

)A.−2 B.−12 C.12.任意画一个三角形，其内角和是360°.这个事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.不确定性事件3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.3a4+2a4=5a5.如图所示的几何体，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.已知三点P1(a,b)，P2(c,

A.b<d<0 B.b<07.一项工程由甲乙两个工程队共同完成．施工过程中，先由甲，乙两个工程队合作，再由甲工程队独立施工完成剩下的任务，工程的进度y与甲工程队工作的时间x(天)之间的函数关系如图所示，则乙工程队独立完成这项工程需要的时间为(

)A.20天 B.25天 C.30天 D.35天8.现有《北京2022年冬奥会一雪上运动》纪念邮票4张，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把4张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率是(

)

A.16 B.18 C.1109.如图，AB为⊙O的直径，将BC沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D.若BA.256π−2

B.253π10.平移是初中重要的初等变换，如：y=x2向右平移两个单位得到y=(xA.0个

B.1个

C.2个

D.3个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算(−6)2的结果是

12.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图，这5个队正确答题数所组成的一组数据的中位数是______．13.方程2xx−2=14.如图，一枚巡航导弹发射一段时间后，平行于地面飞行．当导弹到达A点时，从位于地面C的雷达站测得AC是400m，仰角是45°，1s后导弹到达B点，此时测得仰角是30°，则这枚导弹从A到B的平均速度是______m/s.15.抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，c<0)的对称轴是直线x=1，图象与x轴一个交点横坐标在−2和−1之间．下列四个结论：①b=−2a；②316.将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB=2AD，则ba的值为三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解不等式组x−1>2x①x+13≥x−15②，请按下列步骤完成解答：

解：

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(18.(本小题8.0分)

如图，AB//CD，AD平分∠BDC，CE//AD，∠D19.(本小题8.0分)

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．

(1)根据图中信息求出m=______，n=______．

(2)请把图中的条形统计图补充完整．

(320.(本小题8.0分)

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB//CD，BO=2，21.(本小题8.0分)

用无刻度直尺作图：

(1)如图1，在AB上作点E，使∠ACE=45°；

(2)如图1，点F为AC与网格的交点，在AB上作点D，使∠ADF=∠ACB；

(3)22.(本小题10.0分)

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；购进2台A型汽车，5台B型汽车共花费60万元．

(1)填空A，B两种型号汽车的进货单价分别为______，______元；

(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量yA(台)与售价x(万元/台)满足函数关系yA=−x+18；B型汽车的每周销售量yB(台)与售价z(万元/台)满足函数关系yB=−z+14.若B型汽车的利润比A型汽车的利润高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．

23.(本小题10.0分)

某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

【观察与猜想】

(1)如图1，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE、BD，CE⊥BD，则CEBD的值为______．

【类比探究】

(2)如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE⋅AB=CF⋅AD．24.(本小题12.0分)

如图1，直线y=2x+3与抛物线y=x2交于点A、B，直线y=kx−k+5与AB交于点C，与抛物线交于点D、E．

(1)点A、B、C的坐标分别为______；

(2)如图2，若DC答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是−2．

故选：A．

利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：任意画一个三角形，其内角和是180°，所以“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件．

故选：B．

根据三角形内角和是180度，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答．

3.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4.【答案】B

【解析】解：A、3a4+2a4=5a4，故A不符合题意；

B、a4⋅a2=a6，故B符合题意；

C、(2a5.【答案】A

【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线．

故选：A．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6.【答案】D

【解析】解：∵三点P1(a,b)，P2(c,d)，P3(m2+3,−1)在同一个反比例函数y=kx的图象上，

∴k=−(m2+3)<07.【答案】C

【解析】解：设乙队单独完成此项工程需x天．由题意甲每天完成此项工程1−1418−3=120，

则有3(1x+120)=14，

解得x=8.【答案】A

【解析】解：把纪念邮票4张分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的结果有2种，

∴这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的概率为212=16，

故选：A．

画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张邮票正面图案恰好是“越野滑雪”和“高山滑雪”的结果有2种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是树状图法以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率9.【答案】C

【解析】解：如图，连接AC，CD，过点C作CH⊥AB于H．

∵∠ABC=∠DBC，

∴AC=CD，

∴AC=CD，

∵CH⊥AD，

∴AH=HD，

∵BC=45，sin∠ABC=55，

∴CH=BC⋅sin∠ABC=4，

∵AB为⊙O的直径，10.【答案】B

【解析】解：由方程3x−2+5=−x2+4x，可得，方程3x−2=−x2+411.【答案】6

【解析】解：(−6)2=6．

故答案为：612.【答案】15

【解析】解：将这组数据重新排列为10、13、15、15、20，

所以这5个队正确答题数所组成的一组数据的中位数是15，

故答案为：15．

将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13.【答案】x=【解析】解：2xx−2=12x−4−1，

2xx−2=12(x−2)−1，

方程两边都乘2(x−214.【答案】207

【解析】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，

由题意得：

∠DCA=90°−45°=45°，∠DCB=90°−30°=60°，

在Rt△DCA中，AC=400m，，

∴AD=ACsin45°=400×22=20015.【答案】①②【解析】解：二次函数对称轴x=1，c<0，与x轴一个交点横坐标在−2和−1之间．可作出函数大致图象，

，

①对称轴x=−b2a=1，b=−2a，正确．

②由图可知，当x=−1时，y<0，即y=a−b+c=a+2a+c=3a+c<0，正确．

③函数图象开口朝上，距离对称轴越近，y值越小．

∵点A离对称轴距离为4，点B离对称轴距离为1+π，4<1+π，

∴y1<y2.16.【答案】15−【解析】解：如图，设FH=EJ=AK=x，则PF=5a+2b−x，AB=4a−2b，

∵JR=DQ=5a−x，AB=2AD，

∴AD=2a−b，

∵KQ=PF，

∴x+2a−b+17.【答案】x<−1

x【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x<−1；

故答案为：x<−1；

(Ⅱ)解不等式②，得x≥−4；

故答案为：x≥−4；

(Ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示：；

(Ⅳ)原不等式组的解集为−4≤x<−1．

故答案为：−4≤x<−1．

(Ⅰ)求出不等式①的解集即可；

18.【答案】解：(1)∵CE//AD，

∴∠DCE+∠ADC=180°，

∵∠DCE=150°，

∴∠ADC=30°【解析】(1)根据平行线的性质推出∠DCE+∠ADC=180°，根据∠DCE=150°，求出∠ADC，再根据平行线的性质证得∠B19.【答案】100

35

【解析】解：(1)10÷10%=100(人)，即m=100，

“网购”人数；100×15%=15(人)，

“支付宝”人数：100−40−15−10=35(人)，35÷100=35%，因此n=35，

故答案为：100，35；

(2)补全条形统计图如图所示：

(320.【答案】解：(1)连接OE，OF，OG，

∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，

∴∠OEB=∠OFB=∠OFC=∠OGC=90°，

∵OE=OF，OB=OB，

∴Rt△OEB≌Rt△OFB(HL)，

∴∠EBO=∠FBO=12∠ABC，

∵OF=OG，OC=OC，

∴Rt△OFC≌Rt△【解析】(1)连接OE，OF，OG，根据切线的性质可得∠OEB=∠OFB=∠OFC=∠OGC=90°，然后利用HL证明Rt△OEB≌Rt△OFB，Rt△21.【答案】解：(1)如图1中，点E即为所求；

(2)如图1中，点D即为所求；

(3)如图2中，点N即为所求；

(4)【解析】(1)取格点Q，连接CQ交AB于点E，点E即为所求；

(2)取AQ是中点P，连接FP交AB于点D，点D即为所求；

(3)利用网格特征作出点N即可；

(4)把22.【答案】10万

8万

13

17

【解析】解：(1)设A型汽车的进货单价为a万元，B型汽车的进货单价为b万元．

根据题意，a−b=22a+5b=60，

解得a=10b=8．

故答案为：10万；8万；

(2)设A型号的汽车利润为t万元/台，则B型汽车的售价为(t+1)万元/台，

①∵A型汽车的利润率是B型汽车利润率的23，

∴t10=23×t+18，

解得t=5，

∴t+1=6，

∴A型汽车售价是5+10=15(万元/台)．

∴当A型汽车售价是15万元/台时，A型汽车的利润率是B型汽车利润率的23．

②根据题意可知，z=x+1，

∴得：w=(x−10)(−x+18)+(x+23.【答案】47【解析】(1)解：如图，设DB与CE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠EDC=90°，

∵CE⊥BD，

∴∠DGC=90°，

∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，

∴∠ECD=∠ADB，

∵∠CDE=∠A，

∴△DEC∽△ABD，

∴CEBD=DCAD=47，

故答案为：47；

(2)证明：如图，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，

∵CG⊥EG，

∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，

∴四边形ABCH为矩形，

∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，

∴∠FCH=∠FDG=∠24.【答案】(−1,1)【解析】解：(1)联立y=2x+3y=x2，

化简得，x2−2x−3=0，

∴x=3或−1，

当x=3时，y=9，

当x=−1时，y=1，