2022年湖北省黄冈市中考数学二模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年湖北省黄冈市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若−(−2)A.12 B.−12 C.22.一个八边形的内角和度数为(

)A.360° B.720° C.900°3.下面各式计算正确的是(

)A.(a5)2=a7 B.4.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，A.150°

B.130°

C.120°5.已知x1，x2分别为一元二次方程x2+4xA.25

B.45

C.1

6.相关部门对“五一”期间到某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论错误的是(

)

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为10%

C.样本中选择公共交通出行的约有2500人

D.若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有257.如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为(

)A.8米 B.10米 C.18米 D.20米8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F

A.PGCG=13 B.△P二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若y=x−2+2

10.不等式2x−3>3

11.如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点12.期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是______．13.关于x的一元二次方程kx2−4x+214.如图，在△ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E.再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于F，G

15.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即：1，1，2，3，5，8，13，21，34…在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．若斐波那契数列中的第n个数记为an，则1+a3

16.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△A

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：3tan四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，点D在BC上，ADAB=AEAC，∠BAD=∠19.(本小题8.0分)

疫情防控，人人有责，而接种疫苗是疫情防控的重要手段，小明和小丽同时取接种疫苗，接种站有北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗供小明和小丽选择．

(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求所有可能出现的接种结果；

(220.(本小题8.0分)

如图，△AOB中，∠ABO=90°，边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过斜边OA的中点M，与A21.(本小题8.0分)

如图，AB、CN为⊙O的直径，弦CD⊥OB于点E，点F在AB延长线上，CN交弦AD于点M，B为OF的中点，sin∠ADO22.(本小题10.0分)

某超市计划在端午节前30天销售某品牌棕子，进价为每盒90元，设第x天(x为整数)的销售价格为每盒y元，销售量为m盒．该超市根据以往的销售经验得出以下销售规律：

①当1≤x≤10时，y=200；当11≤x≤30时，y与x满足一次函数关系，且当x=21时，y=145；当x=24时，y=130；

②m与x的关系为m=5x+20．

(1)当11≤x≤30时，求y与x23.(本小题12.0分)

(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

填空：①∠AEB的度数为______；

②线段AD，BE之间的数量关系为______；

(2)拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段C24.(本小题12.0分)

如图1，已知抛物线y=ax2+bx+3图象与x轴相交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴相交于点C．

(1)请直接写出抛物线的解析式为______．

(2)如图1，连接AC，若点P在y轴上时，AP和AC的夹角为15°，求线段CP答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−(−2)=2，2的相反数是：−2．

故选：2.【答案】D

【解析】解：(n−2)⋅180=(8−2)×180°=3.【答案】B

【解析】解：A、(a5)2=a5×2=a10；故本选项错误；

B、a8÷a2=a8−4.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠ABC的平分线交AD于E，5.【答案】B

【解析】解：∵x1，x2分别为一元二次方程x2+4x−5=0的两个实数解，

∴x1+x2=−4，x6.【答案】D

【解析】解：样本容量=200040%=5000，m=1−50%−40%=10%，

样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500人，

若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的约为50×40%7.【答案】B

【解析】解：如图，CD=2米，BD=12米，

∵CDDE=11.5，

∴DE=1.5CD=3米，

∵ABBE=11.5，

∴8.【答案】A

【解析】【分析】

如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出∠ACB=30°，此为解决该题的关键性结论；运用翻折变换的性质证明△BCP为等边三角形；运用射影定理求出线段CG、AG之间的数量关系，进而证明选项B、C、D成立，选项A不成立

该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、射影定理、三角形的面积公式等几何知识点及其应用问题；

解题的关键是灵活运用矩形的性质、射影定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

【解答】

解：如图，∵四边形ABCD为矩形，

∴∠ABC=90°；由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2，而AB=3，BC=3，

∴AC=23，AB=12AC，

∴∠ACB=30°；由翻折变换的性质得：

9.【答案】23【解析】解：由题意得：x−2≥02−x≥0，

解得：x=2，

则y=3，

∴x10.【答案】1，2，3

【解析】解：2x−3>3x−7，

2x−3x>−7+3，

−x>−4，

x<4，11.【答案】126

【解析】解：连接BE，BD，

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴BE=BD，DE=DC，∠CDE=108°，

∴∠DCE=∠DEC=36°12.【答案】0.2

【解析】解：第5、6两组的频数为：40−(10+5+7+6)=40−28=12，

所以，第5、6两组的频率之和为：1240=0.3，

∵第5组的频率为0.1，

∴第6组的频率为0.30−0.10=13.【答案】k<2且【解析】解：根据题意得k≠0且△=(−4)2−4×2×k>0，

解得k<2且k≠0．

故答案为k<214.【答案】126

【解析】解：连接AD、DE，如图，设∠C=α，

由作法得EF垂直平分CD，

∴ED=EC，

∴∠EDC=∠C=α，

∴∠AED=∠EDC+∠C=2α，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=2α，

∵CA=CB，

15.【答案】2022

【解析】解：∵斐波那契数列中a1=a2=1，

∴1=a2．

∴1+a3+a5+a7+a9+⋅⋅⋅+a2021

=a2+a3+a5+a7+a9+16.【答案】10

【解析】解：根据图2中的曲线可知：

当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，

图1中的AC=BC=13，

当点P运动到AB中点时，

此时CP⊥AB，

根据图2点Q为曲线部分的最低点，

得CP=12，

所以根据勾股定理得，此时AP=132−122=5．

所以AB=2AP=10．

故答案为：10．

根据图17.【答案】解：3tan60°−4cos45【解析】先代入特殊角三角函数值，计算零指数幂，化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可．

本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的化简，熟记特殊角三角函数值，零指数幂法则，二次根式的化简是解题关键．

18.【答案】(1)证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，即∠DAE，

【解析】(1)由∠BAD=∠CAE可得∠DAE，由ADAB=AE19.【答案】解：(1)将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，

画树状图如下：

所有可能出现的结果共有9种，即AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC；

(2【解析】(1)将北京科兴、北京生物、科兴中维三种疫苗公司生产的疫苗分别记作A、B、C，画出树状图，即可得出答案；

(2)共有9种等可能的结果，其中小明小丽接种同一家公司生产的疫苗的结果有3种，再由概率公式求解即可．

20.【答案】解：(1)设N(a,b)，则OB=a，BN=b，

∵AN=92，

∴AB=b+92，

∴A(a,b+92)，

∵M为OA中点，

∴M(12a,12b+94)，

而反比例函数y=kx(x>0)的图象经过斜边OA的中点M，

∴k=1【解析】本题考查反比例函数综合知识，涉及反比例函数的图象及解析式、一次函数解析式、三角形面积等知识，解题的关键是用含未知数的代数式表示相关点的坐标和线段长度．

(1)设N(a,b)，则A(a,b+92)，M(12a,12b+94)，由反比例函数y=kx(21.【答案】(1)证明：连接BC，

∵sin∠ADO=12．

∴∠ADO=30°，

∵OD=OA，

∴∠A=30°，

∴∠DOB=2∠A=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC=OB，

∵B为OF的中点，

∴OF=2BC，

∴△OCF是直角三角形，

∴∠OC【解析】(1)连接BC，根据三角函数的定义得到∠ADO=30°，推出△OBC是等边三角形，得到BC=OB，求得22.【答案】a≥【解析】解：(1)设y与x的关系式是y=kx+b，

把(21,145)和(24,130)代入得21k+b=14524k+b=130，

解得k=−5，b=250，

∴当11≤x≤30时，y与x的关系式是y=−5x+250；

(2)当1≤x≤10时，y=200，

则W=(200−90)×(5x+20)=550x+2200，

∵W随x的增大而增大，

∴x=10时，W最大值为7700；

当11≤x≤30时，

则W=(−523.【答案】(1)60°；AD=BE;

(2)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，

∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，

∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．

∴∠AEB=∠BEC【解析】解：(1)①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△CDA和△CEB中，CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△CDA≌△CEB，

∴∠CEB=∠CDA=120