2023年体育单招试卷数学模拟试卷含答案

体育单招-高考模仿试卷３一.选取题（共１０小题，满分60分，每小题6分)1．(6分）集合M={x|x２﹣2x﹣3<0}，Ｎ＝{x|ｘ>a},若M⊆N,则实数a取值范畴是()A．［3，+∞）ﻩB.(3,+∞）ﻩC.（﹣∞，﹣１] D.（﹣∞,﹣1）2.(6分)已知｜a→|＝1，|b→|=2，向量a⃗与b⃗夹角为60°，则|a→Ａ．5 B.7ﻩ ﻩC．1 ﻩ D.23．（6分)若直线mx+2y+m＝0与直线３ｍｘ+（m﹣1）y+７=0平行，则ｍ值为（）A.7ﻩﻩﻩB．0或7 C．0ﻩ D．44．(6分）已知taｎα=3,则2sinαA.13 ﻩＢ.56 ﻩﻩＣ．32 ﻩ５．(6分）已知函数ｆ（x)是定义在R上增函数，若f(a2﹣a)>f(2a2﹣4a),则实数a取值范畴是（）Ａ．（﹣∞，０）ﻩ B.（0，３) ﻩC．(3，+∞） Ｄ．（﹣∞,0)∪（3,+∞）6．（6分)在（x﹣２)6展开式中，x3系数是（)A.１６0 ﻩＢ．﹣16０ﻩﻩ C．1２0 ﻩＤ.﹣1207．（６分）等比数列｛ａn}，满足aｎ>０，2a１+ａ2＝a3，则公比ｑ=（）A．1ﻩﻩ B.2ﻩﻩﻩＣ.３ﻩ ﻩD．4８．（6分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一种分派方案有()A．10种ﻩ ﻩB.14种ﻩ C．20种 ﻩD．24种9．(6分)圆锥底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥侧面积是（）A.2πa2 B．4πａ2 ﻩﻩC．πａ2 ﻩ Ｄ．3πａ21０．(６分）已知log12a＜loｇ12A．1a＞1b ﻩＢ.(13)a＞(13)bﻩC．ln（a﹣二.填空题(共６小题,满分36分，每小题６分）11．(6分)函数f(ｘ)=x2,(x＜﹣2)反函数是.12.(6分)已知正四棱锥底面边长是2,侧棱长是3，则该正四棱锥体积为．13.（6分）在等差数列｛ａn}中,an＞0,a7＝12a４+4,Ｓn为数列{ａn}前n项和,S19=14.（６分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选取其中一种食堂用餐，则她们在同一种食堂用餐概率为．15．（6分)已知直线4ｘ﹣y+4＝０与抛物线ｙ=ax2相切,则ａ=．16．（６分)已知圆x2+y２+2x﹣2y﹣6=0截直线x＋y+ａ=0所得弦长度为4，则实数ａ值是．三.解答题(共3小题，满分54分,每小题１8分)１７.(18分)已知函数ｆ(x)＝Ａsin（ωｘ+π6）,（A＞０，ω>0）最小正周期为T＝6π且ｆ(2π）＝2．（Ⅰ）求f(x）表达式;（Ⅱ)若g(x)=ｆ（x）+2，求g（x）单调区间及最大值．１8．（18分）已知双曲线Γ:x2a2-y2b2=1（a>０，b＞0)，直线l:x+y﹣２=０,F1，(1)求双曲线Γ方程；(2）设Γ与l交点为P，求∠Ｆ1PF2角平分线所在直线方程.19．（18分）如图，在三棱柱ABC﹣A1Ｂ1C1中，C1Ｃ⊥底面ABC，CC１=AB=AC＝ＢC=4,D为线段ＡC中点.（Ⅰ）求证：直线AB１∥平面BＣ1D;（Ⅱ)求证:平面BC1D⊥平面A1ACC１；(Ⅲ）求三棱锥D﹣C1ＣB体积.ﻬ体育单招－高考模仿训练3参照答案与试题解析一.选取题（共10小题，满分６0分，每小题６分)1．(6分）（•山西一模)集合Ｍ={x|x2﹣２ｘ﹣3＜０}，N={x｜ｘ＞a}，若Ｍ⊆N，则实数a取值范畴是（）Ａ．[3，+∞）ﻩB.(3,+∞） C．（﹣∞,﹣1] Ｄ．(﹣∞,﹣１)【解答】解:∵集合Ｍ＝{x｜x２﹣２x﹣3<０}=(﹣1，3)N={x｜ｘ>ａ}，若N＝{ｘ|x＞a}，则﹣1≥a即a≤﹣1即实数a取值范畴是（﹣∞，﹣1]故选Ｃ2．（6分）（•吉林三模）已知｜a→|=１，|b→|＝2,向量a⃗与b⃗夹角为60°，则|a→A．5ﻩB．7ﻩC．１ D.2【解答】解：∵已知｜a→|=１,|b→|=２,向量a⃗与b∴a→⋅b→=１×∴|a→+b→|=(a→+故选：B.3.(６分)（•揭阳一模）若直线mx+2y+m=0与直线3ｍx+（m﹣1)y+7=０平行，则m值为（）A．7ﻩB．0或7ﻩC.０ﻩD.４【解答】解:∵直线mｘ+2ｙ＋m=0与直线3mx+(m﹣１)y+７=0平行,∴ｍ（ｍ﹣1)=３ｍ×２，∴m=0或7，经检查都符合题意．故选：B.4.（6分)（•广西模仿）已知taｎα=3,则2sinαA.13ﻩＢ．56ﻩC．32【解答】解：∵tanα=3,∴2sinα-cosαsinα+3cosα＝故选:B．５.（6分）(春•五华区校级月考）已知函数ｆ（x）是定义在R上增函数，若f(a2﹣a)＞f(2ａ２﹣4a）,则实数a取值范畴是()A．（﹣∞，0）ﻩB．（0,3)ﻩC．（3，+∞）ﻩD.(﹣∞,0）∪(3,+∞)【解答】解：由于f(x）为R上增函数,因此f（a2﹣ａ)＞ｆ(2a２﹣4a),等价于ａ2﹣ａ>2a2﹣4a,解得0<a<3,故选B．6．（6分)(•海淀区校级模仿）在（ｘ﹣2)6展开式中,x3系数是()A.160ﻩB．﹣１60ﻩC.120ﻩD.﹣12０【解答】解：在(x﹣2）6展开式中，通项公式为Tr+１=C6r•x6﹣r•（﹣２)r,令6﹣r=3，可得ｒ=３，故ｘ3系数是（﹣2）3•C63故选B.７.（６分)(春•苍南县校级期末)等比数列{an},满足an＞0,2a１+a2＝a3,则公比q=()A.1ﻩＢ．2 C.3ﻩＤ.4【解答】解:∵等比数列｛ａn},满足ａn>０,2a1+a2=a3,∴２a1+a1q＝a1ｑ2，∴q2﹣q﹣2=0，解得ｑ=２,或q=﹣1（舍）故选:Ｂ．8.（6分)（•永州二模）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一种分派方案有(）A．１0种ﻩＢ．14种 C.2０种ﻩD.２4种【解答】解:依照题意，假设2个单位为甲单位和乙单位,分3种状况讨论:①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位,剩余３人安排在甲乙单位即可，有Ｃ41=４种安排办法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可,有C４2=6种安排办法；③、甲单位3人而乙单位1人,在4人中任选３个安排在甲单位,剩余1人安排在甲乙单位即可,有C43＝4种安排办法；则一共有4+６＋４=1４种分派方案;故选:B．９.（6分)（•江西二模)圆锥底面半径为a,侧面展开图是半圆面，那么此圆锥侧面积是（）A.2πa２ﻩＢ．4πa2 Ｃ.πa2 D．3πａ２【解答】解:若圆锥侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为底面半径2倍∵圆锥底面半径为a,故圆锥母线长为2a，故圆锥侧面积S=πｒl＝2πa2.故选Ａ．10．(6分)（•沈阳校级四模)已知lｏg12a＜log12A．1a＞1b B．(13)a＞(13)b C．ｌn（a【解答】解:y=loglog12a＜log∴3ａ﹣b＞１.故选:D.二.填空题(共6小题，满分36分，每小题６分）1１.（6分)(•上海模仿）函数f(x）＝x2，（x<﹣2)反函数是y=-x【解答】解:函数f（x)＝x２，(x＜﹣2)，则y＞4.可得x=-y因此函数反函数为:y=-故答案为：y=-12.(6分）(•江苏一模）已知正四棱锥底面边长是2,侧棱长是3,则该正四棱锥体积为43【解答】解:如图,正四棱锥Ｐ﹣ABCD中,AＢ=2，ＰA=3,设正四棱锥高为PO,连结AO,则ＡO=12AC=2在直角三角形POA中，PO＝PA2-A因此VP﹣AＢＣD=13•SABCD•PＯ=13×4×1=故答案为：431３.(6分）(•濮阳二模）在等差数列{an}中,aｎ>0,a7=12a4＋4，Sn为数列{aｎ｝前n项和，S1９＝1５2【解答】解：∵等差数列{ａｎ}中,an>0,a７=12a4＋4∴a1解得a１+9d=ａ10=８，Sｎ为数列{an}前n项和，则S1９=192(ａ1+a１９)=１9a10=1５２故答案为：1５2．１4．（６分）(•南通模仿）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选取其中一种食堂用餐,则她们在同一种食堂用餐概率为14【解答】解:甲、乙、丙三名学生选取每一种食堂概率均为12则她们同步选中A食堂概率为：12×1她们同步选中B食堂概率也为:12×1故们在同一种食堂用餐概率P=18+18故答案为：115.（6分）（•马鞍山二模）已知直线4x﹣y＋4=0与抛物线y＝ax2相切，则a＝﹣1.【解答】解:直线4x﹣y＋4=０与抛物线ｙ＝ａx2联立,消去y可得：ax2﹣4x﹣４=0,a≠０，由于直线4x﹣y+4＝0与抛物线ｙ=ax2相切,因此△=1６+16ａ=0，解得a=﹣1.故答案为：﹣1．16．(6分）（•天津一模）已知圆x2+ｙ2+２x﹣2ｙ﹣６＝0截直线x＋y+ａ=0所得弦长度为4,则实数a值是±22．【解答】解:圆ｘ2＋y2＋2x﹣２y﹣6=0原则方程（x+1）2+（y﹣1)2＝８，则圆心(﹣1,1），半径为22，圆心(﹣１，1)到直线x+y＋a=0距离d=丨-1+1+a丨2=∵圆(x+1）２+(y﹣1)2=8截直线x+y＋a=0所得弦长为4,∴28-a2解得a=±22，故答案为：a=±２2．三.解答题(共3小题,满分54分,每小题18分）1７.（１8分)（•河北区一模）已知函数f(x)＝Aｓin(ωｘ+π6）,(Ａ>0,ω>0）最小正周期为T=6π,且f(2π）=2（Ⅰ)求f（x）表达式;（Ⅱ）若g（x）=f(x）+2，求g(x）单调区间及最大值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x)＝Asin(ωｘ+π6∵最小正周期为T=6π，即2π可得：ω＝13∴f(x)=Asiｎ（13x+π又∵f（2π)＝２，A>０、∴2=Asiｎ(13×2π+π故得A=４.∴f（x）表达式为:ｆ（x)=4ｓin（13x+π(Ⅱ）∵g(x）=f（x）+2,∴g（x)=4siｎ(13x+π6)由﹣π2+2kπ≤13x＋π可得:6kπ﹣2π≤x≤π+6ｋπ∴g(x）单调增区间为[6kπ﹣2π,π+6kπ],k∈Z由π2+2kπ≤13x+π可得:６kπ+π≤x≤4π+６kπ∴g（x）单调减区间为[π+6kπ,4π+6kπ],k∈Z.∵siｎ（13x+π6）最大值为∴ｇ(x）=４+2=６,故得g（x）最大值为6.１８.(18分）（•上海模仿）已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(ａ＞0，ｂ＞0）,直线l：x+y﹣2=0,F1，(１）求双曲线Γ方程;(2)设Γ与l交点为Ｐ，求∠Ｆ1PF2角平分线所在直线方程．【解答】解:(１）依题意,双曲线渐近线方程为y=±ｘ,焦点坐标为F1(﹣2，０)，Ｆ2（2,0）,∴双曲线方程为x2﹣y2=2;（2)&x2-y2=2&x+y-2=0⇒P(32，12),显然１9.(18分)(•历下区校级三模）如图，在三棱柱ＡBＣ﹣A1Ｂ１Ｃ1中,Ｃ１C⊥底面ABC，CC1=AB=AＣ=BC=４,D为线段AC中点.（Ⅰ）求证：直线AB1∥平面BC１Ｄ;（Ⅱ)求证：平面ＢC1D⊥平面A１ＡＣC1；(Ⅲ）求三棱锥Ｄ﹣Ｃ1CB体积．【解答】证明:（Ⅰ）连结Ｂ1Ｃ交BＣ1于点Ｍ,连结DM,∵D为AＣ