江西省吉安市正人中学2023年高二数学文联考试卷含解析

江西省吉安市正人中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，易得k+，2﹣的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵两向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故选D．【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．2.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则||的取值范围是（）A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25]参考答案：B【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】根据两点间的距离公式，结合三角函数的恒等变换，求出||的取值范围．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb）=13﹣12cos（a﹣b）；∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1，∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25，∴||的取值范围是[1，5]．故选：B．3.若，则(

)

A.

B.C.

D.或参考答案：D略4.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A.B.或C．或

D．参考答案：B略5.曲线与直线围成的平面图形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D7.正态分布N（1，9）在区间（2，3）和（-1，0）上取值的概率分别为m,n，则（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不确定

参考答案：C略8.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B9.过点A（2，b）和点B（3，﹣2）的直线的斜率为﹣1，则b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：由题意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故选：D．10.设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若函数且在区间内恰有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：12.若，则的值为

．参考答案：－113.若关于x的二项式的展开式中一次项的系数是－70，则a=__________．参考答案：【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过幂指数为1，即可得到实数的值。【详解】展开式通项公式为，由，得，所以一次项的系数为，得，故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，熟练掌握二项式展开式的通项公式是关键，属于基础题。14.计算___________

参考答案：15.函数的最大值为，则的最小值为

．参考答案：16.对于命题：，则是

．参考答案：17.直线与直线垂直，则k等于______________.参考答案：.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)试问线段A1B1上是否存在一点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．参考答案：A(1)连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC的中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD，因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1两两垂直．以B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-xyz.设BA＝2，则B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，(3)假设存在满足条件的点E.因为点E在线段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可设E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2.从而有,,

由,得

此时.

当且仅当,时,成等比数列19.(本小题满分12分)设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。参考答案：（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，得，由奇函数定义得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。20.（本小题满分l2分）

设x，y，z都是正实数，．求证：a，b，c三数中至少有一个不小于．参考答案：见解析21.（本小题满分12分）设集合A中不含有元素，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（3）根据已知条件和前面（1）（2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．参考答案：解：（1）由，则，所以集合；（2）任取一常数，如3，则同理（Ⅰ）可得：；（3）猜想任意的，则集合．下面作简要证明：，则．这四个元素互不相等，否则．22.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为