江西省九江市芙蓉农职业中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析

江西省九江市芙蓉农职业中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位参考答案：A试题分析：因为,而,故应选答案A.考点：正弦函数的图象与性质的运用.3.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=． ③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念． 【专题】规律型． 【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【解答】解：根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量互为相反向量，故③错误； 方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误 故选A 【点评】本题考察了向量的基本概念，熟记定义和向量间的相等，相反，共线等意义，是解决本题的关键 4.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（

）A．10

B．20

C．40

D．60参考答案：B5.下列函数中值域为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.下列给出函数与各组中，是同一个关于的函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4参考答案：D8.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为()A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知=，则sin2α的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故选：B．10..函数的图象是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=

．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．12.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则等于

。参考答案：-313.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有两个不等的实根，由图知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.14.数列中,则通项____________.参考答案：因为数列的首项为1，递推关系式两边加1，得到等比数列，其公比为3，首项为2，因此可知。故答案为15.已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），则||的最小值为．参考答案：【考点】向量的模．【分析】求出的坐标，得出||关于λ的函数，利用二次函数的性质得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的模长计算，属于中档题．16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的面积为_____．参考答案：2【分析】利用，得到，进而求出，再利用得到，，求出，进而得到，最后利用面积公式进行求解即可【详解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，则，则的面积．故答案为：2【点睛】本题考查向量的面积公式和三角函数的倍角和半角公式，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．参考答案：【考点】函数的零点；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，从而解得．（2）化简得log4x2=log4（x+2），从而可得x2=x+2，从而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴log4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【点评】本题考查了幂运算与对数运算的应用．19.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夹角θ为45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求与的夹角θ．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用数量积运算法则可得，再利用数量积的性质和模的计算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函数值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．点评： 本题了考查了数量积运算法则及其性质、模的计算公式、向量垂直与数量积的关系、特殊角的三角函数值，属于基础题．20.为了参加全运会，对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如表．（1）画出茎叶图甲273830373531乙332938342836（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、标准差，并判断说明选谁参加比赛更合适．参考答案：【考点】BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图的特点确定茎叶图的茎和叶，得到茎叶图；（2）利用平均数公式以及标准差公式得到数据，然后比较．【解答】解：（1）由已知得到茎叶图如图：（2）甲的中位数是33，乙的中位数是33.5甲的平均数是=33，乙的平均数是=33甲的方差是15.67，标准差是3.96，乙的方差是12.67；标准差是3.56，乙比较稳定一点，综合比较选乙参加比赛较为合适．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．(1)求证：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．参考答案：(1)见解析；(2)见解析.【分析】（1）证明：AB∥平面PCD，即可证明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，证明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可证明AF⊥平面PCD.【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD⊥平面PAD,又AF?平面PAD,CD⊥AF,由（1）可知，AB∥EF，又AB∥CD，C,D,E,F

在同一平面内，CD∥EF,点E是棱PC中