江西省九江市新塘高级中学2021年高一数学理模拟试题含解析

江西省九江市新塘高级中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）．2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合，集合,若，则实数的集合为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D4.的值为Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：D5.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）参考答案：B6.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和参考答案：D【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．7.若数列满足为常数，则称数列为“调和数列”，若正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400参考答案：B略8.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）.[来源:高&考%资(源#网wxc]A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下的集合对不是“保序同构”的是（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：D10.函数y=的定义域为（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝为幂函数，则实数m的值为________．参考答案：－112.若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第

象限的角参考答案：一、或三

解析：

13.如果是一个完全平方式，则m=____________。参考答案：2略14.某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生

人．参考答案：900略15.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：2略16.若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】指数函数的图象与性质；指数函数综合题．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点由图象可知0＜2a＜1，此时无解．综上：a的取值范围是0＜a＜．故答案为：0＜a＜【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．17.设数列中，，，，则通项

参考答案：由已知有所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设.（1）求的单调递减区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）化简,根据正弦函数的单调性可得的单调递增区间；（2）由平移后得进一步可得试题解析：（1）由由得所以，的单调递增区间是（或）.（2）由（1）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以【考点】和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”的变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好地考查考生的基本运算求解能力及对复杂式子的变形能力等.

19.已知向量满足与的夹角为.求(1)

；

(2)

；

(3)

与的夹角.参考答案：(1)

(2)

(3)

,设的夹角为

则20.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则.参考答案：略21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.（1）求A；（2）点M在BC边上，且，，求.参考答案：(1).(2).【分析】(1)本题首先可通过边角互换将转化为，然后将其化简为，即可计算出的值，最后得出结果；(2)通过可以计算出的长度，然后借助余弦定理即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，即，整理得，因为，所以，解得.（2）由题意得，，因为，所以，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），即.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用，考查了推理能力，是中档题。22.（本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)该几何体的体积；(Ⅱ)截面ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于