江西省上饶市禾丰中学2023年高二数学理联考试卷含解析

江西省上饶市禾丰中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．2.算法的三种基本结构是

A.顺序结构条件结构循环结构

B.顺序结构模块结构条件结构

C.顺序结构循环结构模块结构

D.模块结构条件结构循环结构

参考答案：A3.直线和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心参考答案：A4.当x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x的范围，不等式可整理为a≤﹣﹣，构造函数f（x）=﹣﹣，通过导函数得出函数的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，令f（x）=﹣﹣，f'（x）=﹣，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2．故选C．5.在△ABC中，角A，B，C所对应的边长分别为a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，则cosC的最小值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简得到关系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化简得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故选：C．6.若二项式的展开式的第四项是，而第三项的二项式系数是，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝7，b＝14，A＝30°，则△ABC有（

）A.无解

B.二解

C.一解

D.一解或二解参考答案：C8.在△ABC中，若，则与的大小关系为

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小关系不能确定参考答案：A略9.已知是等比数列，，，则公比的值为（

）(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：D10.已知函数是R上的单调减函数且为奇函数，则的值（

）

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集为_______;参考答案：12.已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．参考答案：和13.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是________．参考答案：6略14.从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为

▲

．参考答案：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为．

15.过点(0，2)且与两坐标轴相切的圆的标准方程为___________________________．参考答案：【知识点】圆的标准方程与一般方程【试题解析】因为过点(0，2)且与两坐标轴相切，

所以圆心为或，半径为2．

故答案为：16.用标有1，2，3，15，40克的法码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有__

种.参考答案：55.解析：用1，2，3这三只法码，可称出区间中的全部整克数,增加15克的法码后，量程扩充了区间，再增加40克的法码后，量程又扩充了三个区间：，但区间与有三个整数重复，计算上述各区间内的整数个数，则得能称出的不同克数共有6+13+（13+13+13）-3=55种.17.若函数的定义域为，则的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（为实数且是常数）（1）已知的展开式中的系数为，求的值；（2）是否存在的值，使在定义域中取任意值时恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：

解析：（1）（2）依题意，得，而要，只要对于，时满足题意。19.在正方体中，棱长为，，分别为和上的点，．（１）

求证：平面；（２）

求的长．参考答案：解析：（１）作，，分别交，于，，连接．由作图可知．，．由得．同理可得，平行且等于．是平行四边形，，平面．平面．（２）由（１）可知，，．又，．20.（本题满分14分）在平行四边形中，，点是线段的中点，线段与交于点，（1）求直线的方程（2）求点的坐标．参考答案：（1）························7分

(2)························14分21.(1)已知命题

“不等式的解集为”,命题

“是减函数”．若“或”为真命题,同时“且”为假命题,求实数的取值范围;(2)若,且,求证:．参考答案：(1)若命题为真,解得,若命题为真,解得,由“或”为真命题,同时“且”为假命题,可知,与一真一假.当真假时,有且,无解;当假真时,有且,即.故实数的取值范围为.(2)要证,只需证即

,因要只需证即,因为,则因为,所以从而,即,所以．分析：本题主要考查的是命题的真假判断和不等式的证明,意在考查学生的逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力.(1)由绝对值的意义可得,由指数函数的单调性可得,从而求得当这两个命题只有一个是真命题时的取值范围;(2)用