江西省上饶市南屏中学2023年高一数学理期末试题含解析

江西省上饶市南屏中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f（0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（） A． （0，1），f（1） B． （0，0.5），f（0.25） C． （0.5，1），f（0.75） D． （0，0.5），f（0.125）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 本题考查的是函数零点存在定理及二分法求函数零点的步骤，由f（0）＜0，f（0.5）＞0，我们根据零点存在定理，易得区间（0，0.5）上存在一个零点，再由二分法的步骤，第二次应该计算区间中间，即0.25对应的函数值，判断符号，可以进行综合零点的范围．解答： 由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故选：B．点评： 连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）?f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．2.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C3.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（）（1）比较小的数（2）不大于10的偶数（3）所有三角形（4）高个子男生．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）参考答案：B【考点】11：集合的含义．【分析】集合中的元素具有确定性，由此能求出结果．【解答】解：在（1）中，比较小的数，没有确定性，故（1）不能构成集合；在（2）中，不大于10的偶数，有确定性，故（2）能构成集合；在（3）中，所有三角形，具有确定性，故（3）能构成集合；在（4）中，高个子男生，没有确定性，故（4）不能构成集合．故选：B．【点评】本题考查集合的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意集合中的元素的确定性的合理运用．4.在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4，若=2，=+（λ∈R），且?=，则λ的值为（）A.1 B.－1 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】结合已知，用，表示，然后结合向量数量积的运算性质即可求解．【详解】解：∵2，（λ∈R），∴，∵，∠A＝120°，AB＝3，AC＝4，∴6，∵?，∴（）?（），则λ＝﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．5.三个数之间的大小关系是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.函数的零点所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（

）A．6条 B．5条 C．4条 D．3条参考答案：C8.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，则A∩B={1，2}，故选：C9.（5分）已知，，则sinα﹣cosα=（） A． ﹣ B． C． D． 参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由，可知sinα＜cosα，再利用sinα﹣cosα=﹣=﹣，即可求解．解答： ∵，∴sinα＜cosα，∵，∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣．故选A．点评： 本题考查同角三角函数平方关系，考查学生的计算能力，属于基础题．10.在等比数列{an}中,a1+an=34,a2an－1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于()A.6 B.5 C.4 D.7参考答案：B在等比数列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.当a1=2,an=32时,Sn====62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以2×2n-1=2n=32,解得n=5.同理当a1=32,an=2时,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32×=2,得==,即n-1=4,n=5,综上项数n等于5,二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值:.参考答案：略12.已知函数（且），若，则实数的取值范围是

.参考答案：13.下列四个命题中正确的有

；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）①函数的定义域是；

②方程的解集为{3}；③方程的解集为；④不等式的解集是.参考答案：②③①函数的定义域为，故①错误；②由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故②正确；③由得，解得，所以，故③正确；④要使不等式成立，则，即，故④错误，故答案为②③．

14.一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于

．参考答案：2先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

15.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与C1C所成角的大小是

.参考答案：45°16.已知集合,,则

▲

．参考答案：17.设，则的大小关系为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)计算:（1）

（2）

参考答案：（1）原式=（2）原式=

19.已知二次函数有两个零点1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）设，试判断函数g(x)在区间(－1,1)上的单调性并用定义证明；（3）由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上，若实数t满足，求t的取值范围.参考答案：(1)由题意得-1和1是函数的两根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函数在区间(－1,1)上是减函数。…4分证明如下：设，则…6分∵，，,即函数g(x)在区间(－1,1)上是减函数。………8分（3）又由（2）函数g(x)在区间(－1,1)上是递减函数。………9分，即………11分解得

.∴实数t的取值范围为.………12分20.（10分）已知全集，求的值.参考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略21.（12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A∩B＝A∪B，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.―――---――――――――――２分(Ⅰ)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B―――――――――――――――――――――――――----―――４分∴2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由

解得a＝5.――――――――――――――------―――６分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，―――----――――７分由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2――――――――――---――――――９分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；――――――----――――――１０分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.――――――---------――――１１分∴a＝－2.―――――――――――――――――――――