江苏省镇江市丹徒江心中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省镇江市丹徒江心中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：A

2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：A【分析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度。【详解】因为，所以只需把函数图象向左平移个单位长度即可得，选A.3.直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B.C. D.参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CP⊥l时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，从而求得则（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．6.若直线与圆有公共点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面图形正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出正四面体ABCD及其内切球O，作出截面ADE所表示的图形即可．【解答】解：画出图形，如图所示；正四面体ABCD及其内切球O，经过该四面体的棱AD及底面ABC上的高DH作截面，交BC于点E，则截面ADE所表示的图形是：故选：B．【点评】本题考查了空间几何体与平面截面图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．8.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：D9.设向量，若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.lg2+lg5=，log42+=．参考答案：1，2

【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5=lg10=1，log42+2=+3×=2，故答案为：1，2．12.（6分）已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为

．参考答案：1考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．分析： 利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因为直线ax+y=a+1的斜率存在，要使两条直线平行，必有解得a=±1，当a=﹣1时，已知直线x﹣y=0与直线﹣x+y=0，两直线重合，当a=1时，已知直线x+y=4与直线x+y=3，两直线平行，则实数a的值为1．故答案为：1．点评： 本题考查两条直线平行的判定，是基础题．本题先用斜率相等求出参数的值，再代入验证，是解本题的常用方法13.已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：214.化简的结果是

．参考答案：略15.函数（且）恒过定点

．参考答案：(2,1)

16.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列结论：①A:B:C=4：5：6

②a：b：c=4：5：6③a：b：c=2：：

④a=2cm，b=2.5cm，c=3cm

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高#考#资#源#网其中成立的序号是_________________参考答案：②④略17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么

.参考答案：-9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知等差数列{an}中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比数列{bn}的前n项和，其中S3=，S6=．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）设cn=，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：19.国家为了鼓励节约用水，实行阶梯用水收费制度，价格参照表如表：用水量（吨）单价（元/吨）注0～20（含）2.5

20～35（含）3超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费35以上4超过35吨的部分按4元/吨收费（Ⅰ）若小明家10月份用水量为30吨，则应缴多少水费？（Ⅱ）若小明家10月份缴水费99元，则小明家10月份用水多少吨？（Ⅲ）写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）小明家10月份用水量为30吨，在第二档，可得结论；（Ⅱ）第一档最多为50元，二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元，可得用水量在第三档内，即可得出结论；（Ⅲ）利用所给条件，即可写出水费y与用水量x之间的函数关系式，并画出函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）20×2.5+（30﹣20）×3=80

…（Ⅱ）第一档最多为50元第二档最多为50+（35﹣20）×3元=95元∴用水量在第三档内，99﹣95=4，4÷4=1∴用水量为35+1=36吨．…（Ⅲ）0＜x≤20时，f（x）=2.5x；20＜x≤35时，f（x）=20×2.5+（x﹣20）×3=3x﹣10；x＞35时，f（x）=20×2.5+（35﹣20）×3+（x﹣35）×4=4x﹣45；∴f（x）=．函数的图象如图所示．20.已知f(x)是定义在(－2,2)上的减函数，且，满足对任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函数…………………3分定义域为，关于原点对称.令，得，

……5分即，所以在上是奇函数.……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知为奇函数，所以，…………8分所以不等式等价于，

………9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集为.

…………12分21.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=si