江苏省连云港市石榴中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

江苏省连云港市石榴中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B． C． D．5参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】圆的内接四边形对角互补，而x轴与y轴垂直，所以直线2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直，再利用两直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出结果【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为x轴与y轴垂直，所以2x+y﹣4=0与x+ky﹣3=0垂直直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×k=0，解得k=﹣2，直线2x+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），x+ky﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C3.在中，边上的中线长为3，且，，则边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.α∈［0，2π］，且，则α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］参考答案：B，所以，所以α∈［，π］。5.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的图像经过定点（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)参考答案：A8.下列各组向量中，可以作为基底的是A．

B.C．

D.参考答案：C略9.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18＝（

）A.36 B.35 C.34 D.33参考答案：C试题分析：由，得，，则；故选C．考点：的应用．10.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一次函数，且，则=_________________.参考答案：略12.已知平面上的满足，，，则的最大值为

．参考答案：略13.已知平面向量，，若，则实数等于

参考答案：14.过P（－2，4）及Q（3，－1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是__________参考答案：或15.已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

16.空间两点的距离为，则参考答案：1417.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：2【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，。（1）求实数的值；（2）若，求的值；（3）求在上的值域。参考答案：解：(1)∵，∴，∴……（4分）；（2）∵，∴，∴，………………（6分）∴；………………（8分）（3），令，∵，∴，……（9分），当时，，当时，，……（11分）∴的值域为……（12分）

19.已知函数，且定义域为(0,2).（1）求关于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在区间(0,2)上单调减函数，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程在(0,2)上有两个不同的实根，求实数k的取值范围.参考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）当时，方程即为，方程无解；............................（2分）当时，方程即为，解得（负值舍去）.

..................（4分）综上，方程的解为.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上单调递减，则，............................（9分）解得，所以实数的取值范围是.

............................（10分）（3）当时，，

①

当时，，

②

............................（11分）若，则①无解，②的解为，故不成立；若，则①的解为.（Ⅰ）当，即时，中，则一个根在内，另一根不在内，设，因为，所以，解得，又，则此时，

............................（13分）（Ⅱ）当，即或时，②在内有不同两根，由，知②必有负数根，所以不成立，综上.

............................（15分）20.本题满分10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b为常数)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；②求这个函数的单调区间.参考答案：解：（1）.

……………6分(2)

是单调递增区间，是单调递减区间.

…10分略21.19．（本小题满分12分）已知向量.（1）求；（2）若与平行，求的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.参考答案：19．解：（1）∵

∴.…2分（2）∵,且与平行,∴即

∴.

……7分（3）∵与的夹角是钝角,

∴且,即,

∴.