江西省上饶市德兴潭埠中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

江西省上饶市德兴潭埠中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。L4

【答案解析】B

解析：∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。2.设a＞b，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的(

)条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑．【分析】通过讨论a，b的符合，去掉绝对值号，判断即可．【解答】解：当a＜0时：b＜0，a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∵a＞b，∴a2＜b2，∴﹣a2＞﹣b2，故a|a|＞b|b|，当a＞0，b＜0时恒成立，当a＞0，b＞0时：a|a|=a2，b|b|=b2，∵a＞b，∴a2＞b2，综上：a＞b时，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查分类讨论思想，是一道基础题．3.执行如图程序框图，若输入的等于10，则输出的结果是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：C4.已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式变形，求出tanα的值，根据α为锐角，求出cosα的值，即可求出sinα的值．【解答】解：∵α为锐角，且tan（π﹣α）+3=﹣tanα+3=0，即tanα=3，∴cosα==，则sinα==．故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.已知等差数列，且，则数列的前项之和为

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．D2D4【答案解析】C

解析：在等差数列{an}中，由a4+a10=12﹣a7，得3a7=12，a7=4．∴S13=13a7=13×4=52．故选：C．【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合已知求得a7=3，然后由S13=13a7得答案．6.设f(x)＝，则f[f()]＝(

)(A)

(B)

(C)－

(D)参考答案：答案：B7.幂函数y＝f(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B8.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B略9.过点P(1，1)作曲线y＝x3的两条切线l1、l2，设l1和l2的夹角为θ，则tanθ＝(

)A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A10.已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为（

）A．－5

B．

C.

D．－2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=3，∴?=||?||cos120°=2×=﹣3，∵=λ+，且⊥，∴?=（λ+）?=（λ+）?（）=0，即﹣?，∴﹣3λ+9+3﹣4λ=0，解得，故答案为：【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，利用向量垂直和数量积之间的关系是解决本题的关键．12.已知实数x，y满足不等式组，且目标函数的最大值为180，则实数m的值为________．参考答案：60【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得何时有最大值，从而求出的值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示，因为不等式组有解，所以，当动直线平移到时，有最大值，故，所以，填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考虑二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．

13.若正数满足，则的最小值为________.参考答案：414.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略15.毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近．毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）．请你在①中填上适当赋值语句：_______．．

参考答案：16.已知数列满足，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：17.不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简，得sinα+cosα=＞0，两边平方得，（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=．∴2sinαcosα=﹣…∵，∴sinα＞0且cosα＜0∴sinα﹣cosα====（舍负）…点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角α的值．着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题．19.如图（1）所示，长方形ABCD中，AB=2AD，M是DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM⊥平面ADM；（2）若点E为线段BD上一点，二面角E–AM-D的大小为，求的值.参考答案：（1）在长方形中，因为，是的中点，所以，从而，所以.又因为，，所以平面.（2）易知平面平面，交线是，所以在面内，过垂直于的直线必然垂直于平面．以为坐标原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.设，则，，，．设，则，，则．设是平面的法向量，则即取．取平面的一个法向量．依题意，即，解方程得，或（舍去），因此．20.已知二次函数的二次项系数为，满足不等式的解集为（1，3），且方程有两个相等的实根，求的解析式.参考答案：设所以即的解集为（1，3），所以方程的两根为，所以………①

…………②

又方程，即有两个相等的实根，所以………③

解由①②③构成的方程组得，（舍）或所以.

(也可设求解）

21.(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．

…………4分

因为，所以平面．

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：点满足，即为中点时，有//平面．…………8分证明如下：取中点，连接，．

……………9分因为为中点，所以∥，．

因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．

……………12分因为平面，平面，

……………13分所以//平面．

………14分22.已知向量，，θ为第二象限角．（1）若，求sinθ﹣cosθ的值；（2）若∥，求的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【