江西省九江市甫田中学高二数学文上学期期末试题含解析

江西省九江市甫田中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（

）．A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

参考答案：A略2.有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则ab是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则ab===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B3.一个电路如图所示，C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C4.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D5.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．6.命题“∈R，－x＋1≥0”的否定是（

）

A．∈R，lnx＋x＋1＜0

B．∈R，－x＋1＜0

C．∈R，－x＋1＞0

D．∈R，－x＋1≥0参考答案：B略7.已知命题，则的否定形式为

A.

B. C.

D.参考答案：B略8.已知函数，则“”是“曲线存在垂直于直线的切线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（

）

A．与垂直 B．与垂直C．与异面 D．与异面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．参考答案：②③略12.函数的单调递增区间是____________参考答案：.试题分析：由题意得，，令，得.考点：利用导数求单调区间.13.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinC=4sin2C，结合C为锐角，可求sinC，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C为锐角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案为：．14.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量（千件）2356成本（万元）78912

则该产品的成本与产量之间的线性回归方程为

．参考答案：依题意，代公式计算得，所以线性回归方程为15.已知数列满足，则

参考答案：16.设，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_____．参考答案：35【分析】利用反序排列，推出结果即可．【详解】由题意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即．故答案为：35．【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力17.已知四面体，，，，，则

.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示． （I）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？参考答案：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为人,第3组的频率为,频率分布直方图如下:（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人.

第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有:共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

略19.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.参考答案：20.为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：

认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏182

不喜欢玩手机游戏

6

合计

30（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程）；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？（Ⅲ）若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？参考答案：略21.汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅲ）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果．解答：解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10个，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个，故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，∴P（D）=，即所求概率为．点评：本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂22.设直线3x＋y＋＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若