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江西省吉安市新安中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=()A.﹣1 B.1 C.2 D.3参考答案:B【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】先化简复数,再利用复数相等,解出a、b,可得结果.【解答】解:由得a+2i=bi﹣1,所以由复数相等的意义知a=﹣1,b=2,所以a+b=1另解:由得﹣ai+2=b+i(a,b∈R),则﹣a=1,b=2,a+b=1.故选B.2.函数f(x)=,则函数h(x)=f(x)﹣log4x的零点个数为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个参考答案:D【考点】函数零点的判定定理.【分析】函数h(x)=f(x)﹣log4x的零点个数?函数f(x)与函数y=log4x的图象交点个数.画出函数f(x)与函数y=log4x的图象(如图),根据图象可得答案.【解答】解:函数h(x)=f(x)﹣log4x的零点个数?函数f(x)与函数y=log4x的图象交点个数.画出函数f(x)与函数y=log4x的图象(如图),根据图象可得函数f(x)与函数y=log4x的图象交点为5个.∴函数h(x)=f(x)﹣log4x的零点个数为5个.故选:D3.右面程序输出的结果是(
)
A.66
B.65
C.55
D.54参考答案:D4.如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A5.若f(x)=,则f(2017)=()A.
B.
C.
D.参考答案:B由题可知:当时,,所以,故6.利用数学归纳法证明“”的过程中,由假设“”成立,推导“”也成立时,左边应增加的项数是(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】根据数学归纳法的概念写出时,左边的项和时左边的项,进而得到结果.【详解】利用数学归纳法证明“”的过程中,假设“”成立;当时,左边为故增加的项数为项.故答案为:C.【点睛】本题考查了数学归纳法的应用,属于简单题.7.若,,,则a,b,c的大小关系为(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】根据对数函数与指数函数的性质,分别得到的范围,即可得出结果.【详解】由题意可得,,,所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题,熟记对数函数与指数函数的性质即可,属于基础题型.8.按照程序框图(如右图)执行,第3个输出的数是()
A.3
B.4
C.5
D.6参考答案:C9.设,为虚数单位,且,则
A.-2
B.-1
C.1
D.2参考答案:A10.函数y=sin2x的导数为A、=2cos2x
B、=2(sin2x+cos2x)C、=2(sin2x+2cos2x)D、=2(2sin2x+cos2x)参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据如图所示的流程图,则输出的结果为___________.参考答案:12.(本小题满分5分)对于函数f(x)=log2x在其定义域内任意的x1,x2且x1≠x2,有如下结论:上述结论中正确结论的序号是________.参考答案:②③13.曲线在点(-1,2)处的切线方程为
.参考答案:略14.观察下列等式:①;②;③;④;⑤.可以推测,m–n+p=_______________参考答案:962略15.已知F是双曲线的左焦点,定点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为_________.参考答案:9略16.若不等式,对满足的一切实数、、恒成立,则实数的取值范围是
.参考答案:略17.下列有关命题的说法中,错误的是
(填所有错误答案的序号).①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②“”是“”的充分不必要条件;③若为假命题,则、均为假命题.参考答案:③三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.四棱锥中,底面是正方形,,垂足为点,,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求四面体的体积.参考答案:证明:(1)连接AC,BD,记AC与BD的交点为O,连接MO.∵点O,M分别是BD,PD的中点∴MO//PB,又PB面ACM,MO面ACM∴PB//面ACM.(2)∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC(3)∵,且∴略19.若函数.当时,函数取得极值.(1)求函数的解析式;(2)若函数有3个解,求实数的取值范围.参考答案:(1)
所以,. 即,由此可解得,
.…………4分(2)
,…………6分所以在处取得极大值,在处取得极小值
.…………9分所以
…………10分20.已知点A(0,4),B(0,-2),动点P(x,y)满足·-y2+8=0.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C,D两点,求证:OC⊥OD(O为原点).参考答案:(1)由题意可知,=(-x,4-y),=(-x,-2-y),∴x2+(4-y)(-2-y)-y2+8=0,∴x2=2y为所求动点P的轨迹方程.(2)证明:设C(x1,y1),D(x2,y2).由整理得x2-2x-4=0,∴x1+x2=2,x1x2=-4,∵kOC·kOD=====-1,∴OC⊥OD.
21.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=﹣.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.参考答案:【考点】解三角形.【分析】(1)根据正弦定理表示出a,b及c,代入已知的等式,利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后,根据sinA不为0,得到cosB的值,由B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数;(2)由(1)中得到角B的度数求出sinB和cosB的值,根据余弦定理表示出b2,利用完全平方公式变形后,将b,a+c及cosB的值代入求出ac的值,然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积,把ac与sinB的值代入即可求出值.【解答】解:(1)由正弦定理得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,将上式代入已知,即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,即2sinAcosB+sin(B+C)=0,∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,∵sinA
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