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文档简介
江西省吉安市安福中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知则等于A
B
C
D参考答案:D2.(
)A.i B.-i C.0 D.1参考答案:B【分析】利用复数的除法运算,即得解.【详解】化简:故选:B【点睛】本题考查了复数的除法运算,考查了学生概念理解,数学运算的能力,属于基础题.3.已知函数f(x)=ax3﹣3x2+1,若f(﹣a)、f(a)、f(3a)成公差不为0的等差数列,则过坐标原点作曲线y=f(x)的切线可以作()A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案:C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出a,再分类讨论,求出切线的条数.【解答】解:∵f(﹣a)、f(a)、f(3a)成公差不为0的等差数列,∴2f(a)=f(﹣a)+f(3a),代入化简可得a4﹣a2=0,∵a≠0,∴a=±1,a=﹣1,函数f(x)=﹣x3﹣3x2+1,设切点A(x0,y0),∵f′(x)=﹣3x2﹣6x,∴切线斜率为﹣3x02﹣6x0,又切线过原点,∴﹣y0=3x03+6x02①又∵切点A(x0,y0)在f(x)=﹣x3﹣3x2+1的图象上,∴y0=﹣x03﹣3x02+1②由①②得:2x03+3x02+1=0,方程有唯一解;a=1,函数f(x)=x3﹣3x2+1,设切点A(x0,y0),∵f′(x)=3x2﹣6x,∴切线斜率为3x02﹣6x0,又切线过原点,∴﹣y0=﹣3x03+6x02①又∵切点A(x0,y0)在f(x)=x3﹣3x2+1的图象上,∴y0=x03﹣3x02+1②由①②得:2x03﹣3x02﹣1=0,方程有唯一解;故选C.4.已知数列{an}满足:,则(
)A.16 B.25 C.28 D.33参考答案:C【分析】依次递推求出得解.【详解】n=1时,,n=2时,,n=3时,,n=4时,,n=5时,.故选:C【点睛】本题主要考查递推公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.若双曲线的焦距等于离心率,则m=(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为()日.(结果保留一位小数.参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)A.1.3 B.1.5 C.2.6 D.2.8参考答案:C【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列{an},其a1=3,公比为,其前n项和为An.莞(植物名)的长度组成等比数列{bn},其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn.利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出.【解答】解:设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列{an},其a1=3,公比为,其前n项和为An.莞(植物名)的长度组成等比数列{bn},其b1=1,公比为2,其前n项和为Bn.则An=,Bn=,令=,化为:2n+=7,解得2n=6,2n=1(舍去).∴n==1+≈2.6.∴估计2.6日蒲、莞长度相等,故答案为:C.7.已知向量,,,若,则实数的值为A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.设集合,,,则=(
)A.
B. C.
D.参考答案:A略9.函数在处不连续是因为()A、在处无定义
B、不存在
C、D、参考答案:D10.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色,要求相邻两个面颜色不相同,则不同的着色方法的种数为(
)A.24 B.48 C.72 D.96参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的导函数为且,则下列三个数:从小到大依次排列为
(e为自然对数的底数)参考答案:略12.已知函数则________.参考答案:0因为所以.试题立意:本小题主要考查分段函数;意在考查学生运算求解能力.13.若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是
.参考答案:由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是。14.已知双曲线的渐近线方程是,那么此双曲线的离心率为
.参考答案:略15.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间是增函数,若方程,在区间上有四个不同的根则
参考答案:16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O--EFGH后所得几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为___________.参考答案:118.8,..
17.已知集合,,则
.参考答案:,所以.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,正方形ADEF的边长为2,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4.(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P,使点P到直线DC、DE的距离相等,且AP与平面BEF所成的角等于30°.参考答案:(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)或.试题分析:(Ⅰ)证明:由平面ABEF平面ABCD,可得EDAB.ED平面ABCD由BC平面ABCD,得到EDBC.在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2,得到BDBC,得证.(Ⅱ)建立空间直角坐标系Dxyz,得,确定平面BEF的一个法向量.由于AP与平面BEF所成的角等于,得到AP与所成的角为或,由得到根据或求解.试题解析:(Ⅰ)证明:因为平面ABEF平面ABCD,EDAB.所以ED平面ABCD
………………1分又因为BC平面ABCD,所以EDBC.
………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8,BD2=8,CD2=16,所以,CD2=BC2+BD2,所以,BDBC
……………4分又因为EDBD=D,所以BC平面BDE.
……………5分(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系Dxyz
……6分则
…………7分设,则令是平面BEF的一个法向量,则所以,令,得所以
…………9分因为AP与平面BEF所成的角等于,所以AP与所成的角为或所以
………11分所以又因为,所以或
………12分当时,(*)式无解当时,解得:
………13分所以,或.
………14分考点:1.垂直关系;2.空间的角;3.空间向量方法.19.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),l与C分别交于M,N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.参考答案:(1)x-y-2=0;(2)1.试题分析:(1)利用极坐标与普通方程的关系式,可得C为抛物线方程,消去参数t,可得直线l的方程;(2)由|PM|=|t1|,|MN|=|t1-t2|,|PN|=|t2|成等比数列,可转化为关于a的等量关系求解.试题解析:(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0);直线l的普通方程为x-y-2=0.
4分(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0
(*)△=8a(4+a)>0.设点M,N分别对应参数t1,t2,恰为上述方程的根.则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0,则有(4+a)2-5(4+a)=0,得a=1,或a=-4.因为a>0,所以a=1.
10分考点:参数方程与普通方程互化,极坐标方程与直角坐标方程互化,直线与抛物线位置关系20.在中,,,.(1)求的长;(2)求的值.参考答案:(1)因为,,所以.由正弦定理知,所以.(2)在中,,所以,于是,又,,故.因为,所以.因此,.21.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如右.(Ⅰ)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;(Ⅱ)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.参考答案:【解】:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,样本中身高介于185cm~190cm的频率为:,…………3分∴800名学生中身高在180cm以上的人数为:人.
…………6分(Ⅱ)样本中,身高介于185cm~190cm的学生人数为人,身高介于190cm~195cm的学生人数为人.………………8分∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种,………………10分其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种.∴所求事件的概率为.
…………12分
略22.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C
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