江西省吉安市安福中学高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市安福中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则等于A

B

C

D参考答案：D2.(

)A.i B.－i C.0 D.1参考答案：B【分析】利用复数的除法运算，即得解.【详解】化简：故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等差数列，则过坐标原点作曲线y=f（x）的切线可以作（）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出a，再分类讨论，求出切线的条数．【解答】解：∵f（﹣a）、f（a）、f（3a）成公差不为0的等差数列，∴2f（a）=f（﹣a）+f（3a），代入化简可得a4﹣a2=0，∵a≠0，∴a=±1，a=﹣1，函数f（x）=﹣x3﹣3x2+1，设切点A（x0，y0），∵f′（x）=﹣3x2﹣6x，∴切线斜率为﹣3x02﹣6x0，又切线过原点，∴﹣y0=3x03+6x02①又∵切点A（x0，y0）在f（x）=﹣x3﹣3x2+1的图象上，∴y0=﹣x03﹣3x02+1②由①②得：2x03+3x02+1=0，方程有唯一解；a=1，函数f（x）=x3﹣3x2+1，设切点A（x0，y0），∵f′（x）=3x2﹣6x，∴切线斜率为3x02﹣6x0，又切线过原点，∴﹣y0=﹣3x03+6x02①又∵切点A（x0，y0）在f（x）=x3﹣3x2+1的图象上，∴y0=x03﹣3x02+1②由①②得：2x03﹣3x02﹣1=0，方程有唯一解；故选C．4.已知数列{an}满足：，则(

)A.16 B.25 C.28 D.33参考答案：C【分析】依次递推求出得解.【详解】n=1时，，n=2时，，n=3时，，n=4时，，n=5时，.故选：C【点睛】本题主要考查递推公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.若双曲线的焦距等于离心率，则m=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）日．（结果保留一位小数．参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）A．1.3 B．1.5 C．2.6 D．2.8参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．利用等比数列的前n项和公式及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An．莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则An=，Bn=，令=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：C．7.已知向量，，，若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设集合，，，则=（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略9.函数在处不连续是因为（）A、在处无定义

B、不存在

C、D、参考答案：D10.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（

）A．24 B．48 C．72 D．96参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为

（e为自然对数的底数）参考答案：略12.已知函数则________.参考答案：0因为所以.试题立意：本小题主要考查分段函数；意在考查学生运算求解能力.13.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：由，得，当，得，由图象可知，要使函数有三个不同的零点，则有，即，所以实数的取值范围是。14.已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为

.参考答案：略15.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根则

参考答案：16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O--EFGH后所得几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.参考答案：118.8，..

17.已知集合,,则

．参考答案：，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．(Ⅰ)求证：BC⊥平面BDE；(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．参考答案：（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）或.试题分析：（Ⅰ）证明：由平面ABEF平面ABCD，可得EDAB．ED平面ABCD由BC平面ABCD，得到EDBC．在直角梯形ABCD中,由CD2=BC2+BD2，得到BDBC，得证.（Ⅱ）建立空间直角坐标系Dxyz，得，确定平面BEF的一个法向量.由于AP与平面BEF所成的角等于，得到AP与所成的角为或，由得到根据或求解.试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面ABEF平面ABCD，EDAB．所以ED平面ABCD

………………1分又因为BC平面ABCD，所以EDBC．

………………2分在直角梯形ABCD中,由已知可得BC2=8，BD2=8，CD2=16，所以，CD2=BC2+BD2，所以，BDBC

……………4分又因为EDBD=D，所以BC平面BDE．

……………5分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系Dxyz

……6分则

…………7分设，则令是平面BEF的一个法向量，则所以，令，得所以

…………9分因为AP与平面BEF所成的角等于，所以AP与所成的角为或所以

………11分所以又因为，所以或

………12分当时，（*）式无解当时，解得：

………13分所以，或.

………14分考点：1.垂直关系；2.空间的角；3.空间向量方法.19.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：(1)x－y－2＝0；(2)1.试题分析：(1)利用极坐标与普通方程的关系式，可得C为抛物线方程，消去参数t，可得直线l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比数列，可转化为关于a的等量关系求解.试题解析：(Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；直线l的普通方程为x－y－2＝0．

4分(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

(*)△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1．

10分考点:参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，直线与抛物线位置关系20.在中，，，.（1）求的长；（2）求的值.参考答案：（1）因为，，所以.由正弦定理知，所以.（2）在中，，所以，于是，又，，故.因为，所以.因此，.21.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如右．（Ⅰ）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；（Ⅱ）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．参考答案：【解】：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中身高介于185cm~190cm的频率为：，…………3分∴800名学生中身高在180cm以上的人数为：人．

…………6分（Ⅱ）样本中，身高介于185cm~190cm的学生人数为人，身高介于190cm~195cm的学生人数为人．………………8分∴“身高在185cm以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种，………………10分其中抽取的2名学生中“身高在190cm以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种．∴所求事件的概率为．

…………12分

略22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C