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文档简介

江西省九江市布甲中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.盒中装有形状,大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,已知其中一个为红色,则另一个为黄色的概率为A.

B.

C.

D.参考答案:C2.已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列,记该数列的前n项的和为(A)45

(B)55

(C)

(D)参考答案:A略3.已知集合,,则A∩B=(

)A.[-2,4] B.[1,+∞) C.(0,4] D.[-2,+∞)参考答案:C【分析】算出集合后可求.【详解】,,故,故选C.【点睛】本题考查集合的交集,属于基础题,解题时注意对数不等式的等价转化.4.已知⊥,||=,||=t,若P点是△ABC所在平面内一点,且=+,当t变化时,的最大值等于()A.﹣2 B.0 C.2 D.4参考答案:B【分析】以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,推导出B(,0),C(0,t),P(1,1),从而=(,﹣1),=(﹣1,t﹣1),由此能求出的最大值.【解答】解:以A为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,∵⊥,||=,||=t,∴B(,0),C(0,t),∵P点是△ABC所在平面内一点,且=+,∴=(1,0)+(0,1)=(1,1),即P(1,1),∴=(,﹣1),=(﹣1,t﹣1),∴=﹣+1﹣t+1=2﹣(),∵=2,∴的最大值等于0,当且仅当t=,即t=1时,取等号.故选:B.【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意平面向量坐标运算法则的合理运用.5.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC,且A1C与底面成45°角,AB=BC=2,则该棱柱体积的最小值为

A.

B.

C.4

D.3参考答案:C6.已知函数,若恰有两个不同的零点,则a的取值范围为(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】利用导数求得函数的单调性,求得当时,函数的最大值为,再根据函数由两个零点,得出,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数,则,当时,,此时函数单调递增,函数最多只有一个零点,不符合题意;当时,令,即,解得或(舍去)则当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,所以函数的最大值为,要使得函数由两个零点,则,解得,故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题,其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.7.数列的前项和为,若,则等于(

)A.1

B.

C.

D.参考答案:B8.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)A.

B.或

C.

D.或参考答案:C9.已知空间三点A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5).若,且分别与,垂直,则向量为()A.(1,1,1) B.(﹣1,﹣1,﹣1)C.(1,1,1)或(﹣1,﹣1,﹣1) D.(1,﹣1,1)或(﹣1,1,﹣1)参考答案:C【考点】平面的法向量;空间中的点的坐标;向量的数量积判断向量的共线与垂直.【分析】分别求出向量,,利用向量分别与向量,,垂直,且,设出向量的坐标,【解答】解:(1)∵空间三点A(0,2,3),B(﹣2,1,6),C(1,﹣1,5)∴=(﹣2,﹣1,3),=(1,﹣3,2),设=(x,y,z),由已知中向量分别与向量,,垂直,且,∴,解得x=y=z=±1.=(1,1,1)或=(﹣1,﹣1,﹣1)故选C10.已知全集,则A、{3}

B、{4,5}

C、{1,2,4,5}

D、{1,2,3,4}参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=在x=1处的切线方程为___________

参考答案:略12.四面体ABCD中,E是AD中点,F是BC中点,AB=DC=1,,则直线AB与DC所成角的大小为_________。参考答案:答案:

13.设p:f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)上是递增的,q:m≥﹣4,则p是q的条件.参考答案:充要【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】结合函数单调性的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:要使f(x)=lnx+2x2+mx+1在(0,+∞)内单调递增,则f′(x)≥0在(0,+∞)恒成立,即f′(x)=恒成立,∴m在(0,+∞)恒成立,∵当x>0时,,∴,即m≥﹣4,∴p:m≥﹣4,∵q:m≥﹣4,∴p是q的充分必要条件.故答案为:充要条件14.在中,若,则BC边上的高等于____________.参考答案:15.已知函数f(x)的定义域为A,若其值域也为A,则称区间A为f(x)的保值区间.若的保值区间是[e,+∞),则m的值为

.参考答案:①②

16.已知等差数列{an}中,a3+a7=16,S10=85,则等差数列{an}公差为

.参考答案:1【考点】等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出.【解答】解:设等差数列{an}的公差为d,∵a3+a7=16,S10=85,∴2a1+8d=16,10a1+d=85,解得:d=1.则等差数列{an}公差为1.故答案为:1.17.在平面直角坐标系中,定义为,两点之间的“折线距离”.则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

.参考答案:设,直线与坐标轴的交点坐标为,直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形,所以,由图象可知,此时在的内部,所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.参考答案:(1)导数值即为该点处的斜率,点斜式可得切线方程(2)分离变量,将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数,再求导得函数的单调性与草图,即可求得实数的取值范围(1)切线方程为,即(2)由题意在区间内有唯一实数解令,解得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减又,知识点:导数与切线,导数与零点难度:319.已知椭圆的左焦点F为圆的圆心,且椭圆上的点到点F的距离最小值为。(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B,点M(),证明:为定值。参考答案:略20.(12分)已知函数f(x)=mlnx+(4﹣2m)x+(m∈R).(1)当m=2时,求函数f(x)的极值;(2)设t,s∈[1,3],不等式|f(t)﹣f(s)|<(a+ln3)(2﹣m)﹣2ln3对任意的m∈(4,6)恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题.【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(2)问题等价于对任意的m∈(4,6),恒有(a+ln3)(2﹣m)﹣2ln3>5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立,即(2﹣m)a>﹣4(2﹣m),根据m>2,分离a,从而求出a的范围即可.【解答】解:(1)函数的定义域是(0,+∞),m=2时,f(x)=2lnx+,f′(x)=,令f′(x)>0,解得:x>,令f′(x)<0,解得:0<x<,故函数f(x)在(0,)递减,在(,+∞)递增,故f(x)的极小值是f()=2﹣2ln2,无极大值;(2)f′(x)=,令f′(x)=0,得x1=,x2=﹣,m∈(4,6)时,函数f(x)在[1,3]递减,∴x∈[1,3]时,f(x)max=f(1)=5﹣2m,f(x)min=f(3)=mln3++12﹣6m,问题等价于:对任意的m∈(4,6),恒有(a+ln3)(2﹣m)﹣2ln3>5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立,即(2﹣m)a>﹣4(2﹣m),∵m>2,则a<﹣4,∴a<(﹣4)min,设m∈[4,6),则m=4时,﹣4取得最小值﹣,故a的范围是(﹣∞,﹣].【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,考查分类讨论思想,是一道综合题.21.(18分)已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点,如果,且曲线上存在点,使.(1)求曲线的方程;(2)求实数的值;(3)求实数的值。参考答案:解:(1)由双曲线的定义可知,曲线是以为焦点的双曲线的左支,且,易知

故曲线的方程为--------------------6分

(2)设,由题意建立方程组

消去,得又已知直线与双曲线左支交于两点,有

解得--------4分又∵依题意得

整理后得∴或

∴-----4分(3)设,由已知,得∴,又,∴点曲线上,所以将点的坐标代入曲线的方程,得

∴----------------------------------------------4分

略22.设p:实数a满足不等式3a≤9,q:函数f(x)=x3+x2+9x无极值点.(1)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围;(2)已知“p∧q”为真命题,并记为r,且t:a2﹣(2m+)a+m(m+)>0,若r是¬t的必要不充分条件,求正整数m的值.参考答案:【考点】命题的真假判断与应用.【专题】转化思想;转化法;简易逻辑.【分析】分别求出命题p,q为真时,实数a的取值范围;(1)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,则p与q只有一个命题是真命题,进而得到答案;(2)求出“p∧q”为真命题,实数a的取值范围,结合r是¬t的必要不充分条件,可得满足条件的正整数m的值.【解答】解:由3a≤9,得a≤2,即p:a≤2.…(1分)∵函数f(x)无极值点,∴f'(x)≥0恒成立,得△=9(3﹣a)2﹣4×9≤0,解得1≤a≤5,即q:1≤a≤5.…(3分)(1)∵“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,∴p与q只有一个命题是真

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