江西省九江市布甲中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

江西省九江市布甲中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45

(B)55

(C)

(D)参考答案：A略3.已知集合，，则A∩B=（

）A.[－2,4] B.[1,+∞) C.(0,4] D.[－2,+∞)参考答案：C【分析】算出集合后可求.【详解】，，故，故选C.【点睛】本题考查集合的交集，属于基础题，解题时注意对数不等式的等价转化.4.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且=+，当t变化时，的最大值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：B【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，推导出B（，0），C（0，t），P（1，1），从而=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），由此能求出的最大值．【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，∵⊥，||=，||=t，∴B（，0），C（0，t），∵P点是△ABC所在平面内一点，且=+，∴=（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），∴=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），∴=﹣+1﹣t+1=2﹣（），∵=2，∴的最大值等于0，当且仅当t=，即t=1时，取等号．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．5.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1C与底面成45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为

A．

B．

C．4

D．3参考答案：C6.已知函数，若恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数求得函数的单调性，求得当时，函数的最大值为，再根据函数由两个零点，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，，此时函数单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，即，解得或（舍去）则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数的最大值为，要使得函数由两个零点，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B8.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：C9.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，﹣1）C．（1，1，1）或（﹣1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）或（﹣1，1，﹣1）参考答案：C【考点】平面的法向量；空间中的点的坐标；向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】分别求出向量，，利用向量分别与向量，，垂直，且，设出向量的坐标，【解答】解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，，垂直，且，∴，解得x=y=z=±1．=（1，1，1）或=（﹣1，﹣1，﹣1）故选C10.已知全集，则A、{3}

B、{4，5}

C、{1，2,4,5}

D、{1,2,3,4}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=在x=1处的切线方程为___________

参考答案：略12.四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，，则直线AB与DC所成角的大小为_________。参考答案：答案:

13.设p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上是递增的，q：m≥﹣4，则p是q的条件．参考答案：充要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f′（x）≥0在（0，+∞）恒成立，即f′（x）=恒成立，∴m在（0，+∞）恒成立，∵当x＞0时，，∴，即m≥﹣4，∴p：m≥﹣4，∵q：m≥﹣4，∴p是q的充分必要条件．故答案为：充要条件14.在中，若，则BC边上的高等于____________.参考答案：15.已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若的保值区间是[e,+∞)，则m的值为

．参考答案：①②

16.已知等差数列{an}中，a3+a7=16，S10=85，则等差数列{an}公差为

．参考答案：1【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a7=16，S10=85，∴2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1．则等差数列{an}公差为1．故答案为：1．17.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.参考答案：(1)导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程(2)分离变量，将原方程解的个数转化为直线与函数的交点个数，再求导得函数的单调性与草图，即可求得实数的取值范围(1)切线方程为，即(2)由题意在区间内有唯一实数解令，解得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减又，知识点：导数与切线，导数与零点难度：319.已知椭圆的左焦点F为圆的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为。（I）求椭圆方程；（II）已知经过点F的动直线与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值。参考答案：略20.（12分）已知函数f（x）=mlnx+（4﹣2m）x+（m∈R）．（1）当m=2时，求函数f（x）的极值；（2）设t，s∈[1，3]，不等式|f（t）﹣f（s）|＜（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3对任意的m∈（4，6）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题等价于对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），根据m＞2，分离a，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），m=2时，f（x）=2lnx+，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（）=2﹣2ln2，无极大值；（2）f′（x）=，令f′（x）=0，得x1=，x2=﹣，m∈（4，6）时，函数f（x）在[1，3]递减，∴x∈[1，3]时，f（x）max=f（1）=5﹣2m，f（x）min=f（3）=mln3++12﹣6m，问题等价于：对任意的m∈（4，6），恒有（a+ln3）（2﹣m）﹣2ln3＞5﹣2m﹣mln3﹣﹣12+6m成立，即（2﹣m）a＞﹣4（2﹣m），∵m＞2，则a＜﹣4，∴a＜（﹣4）min，设m∈[4，6），则m=4时，﹣4取得最小值﹣，故a的范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题．21.（18分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.(1)求曲线的方程；(2)求实数的值；(3)求实数的值。参考答案：解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知

故曲线的方程为--------------------6分

（2）设，由题意建立方程组

消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得--------4分又∵依题意得

整理后得∴或

但

∴-----4分（3）设，由已知，得∴，又，∴点曲线上，所以将点的坐标代入曲线的方程，得

∴----------------------------------------------4分

略22.设p：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2﹣（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】分别求出命题p，q为真时，实数a的取值范围；（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p与q只有一个命题是真命题，进而得到答案；（2）求出“p∧q”为真命题，实数a的取值范围，结合r是￢t的必要不充分条件，可得满足条件的正整数m的值．【解答】解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3﹣a）2﹣4×9≤0，解得1≤a≤5，即q：1≤a≤5．…（3分）（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真