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文档简介
江西省上饶市鄱阳饶州中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是等比数列,且,则(
)A.8
B.-8
C.8或-8
D.10参考答案:A略2.下面使用类比推理正确的是
A.“若,则”类比出“若,则”B.“若”类比出“”C.“若”类比出“
()”D.“”类比出“”参考答案:C略3.若的展开式中第三项系数等于6,则n等于(
)A.4
B.8
C.12
D.16参考答案:C4.下列说法正确的是(
)A.在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的,,一个点C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D.在回归分析中,相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差参考答案:C对于A,统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法,所以A错;对于B,线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点,所以B错误;对于C,残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高,所以C正确;对于D,回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好,所以D错误.故选C.
5.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A6.直线与圆相交于两点,若弦的中点为,则直线的方程为A.
B.
C.
D.参考答案:C7.设A为圆上的动点,PA是圆的切线,且则P点的轨迹方程为(
)A.
B.C.
D.参考答案:B8.设为曲线:上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为,则点的横坐标的取值范围(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A略9.已知直线、,平面、,给出下列命题:①若,且,则
②若,且,则③若,且,则
④若,且,则其中正确的命题是A..①③
B.②④
C.③④
D.①④参考答案:D10.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是
A.
1
B.
C.
2
D.
参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的一元二次不等式的解集为{x|-1<x<2},则关于x的不等式的解集为
.参考答案:{x|-<x<1}12.命题“若向量与满足,则=”的否命题是
参考答案:若向量与满足,则13.用反证法证明“设,求证”时,第一步的假设是______________.参考答案:【分析】根据反证法的步骤:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.即可得解;【详解】解:用反证法证明“设,求证”,第一步为假设结论不成立,即假设故答案为:14.如果函数f(x)=lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点,那么实数a的范围是.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出函数的导数,利用导函数有两个极值点,列出不等式求解即可.【解答】解:函数f(x)=lnx+ax2﹣2x,函数的定义域:x>0,可得:f′(x)=+2ax﹣2=,函数f(x)=lnx+ax2﹣2x有两个不同的极值点,可得:2ax2﹣2x+1=0,有两个不相等的正实数根,可得a>0,并且△=4﹣8a>0,解得a∈(0,).故答案为:(0,).15.(1)下面算法的功能是
。(2)下列算法输出的结果是(写式子)
(3)下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为
参考答案:(1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2)(3)i>20无16.若,则=
参考答案:略17.“”是“”的
条件.参考答案:充分不必要
略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和Sn满足,.(1)求证数列为等比数列,并求an关于n的表达式;(2)若,求数列的前n项和Tn.参考答案:(1)证明见解析;;(2).【分析】(1)根据题意,用递推公式表示,利用递推关系及下标缩放即可求得与之间的关系,即可证明数列为等比数列;根据等比数列的通项公式即可求得;(2)根据(1)中所求,利用错位相减法求前项和即可.【详解】(1)由题可知,即.①当时,,得,当时,,②①-②,得,即,所以所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,所以,故(2)由(1)知,则,两式相减得所以.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及证明数列的类型,涉及错位相减法求数列的前项和,属综合基础题.19.已知直线l过点(0,﹣1)且被两条平行直线l1:2x+y﹣6=0和l2:4x+2y﹣5=0截得的线段长为,求直线l的方程.参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】利用点到直线的距离公式可得l1与l2之间的距离d,设直线l与两平行直线的夹角为α,则sin.对直线l的斜率分类讨论即可得出.【解答】解:l1与l2之间的距离,设直线l与两平行直线的夹角为α,则,∴.①当直线l斜率存在时,设l:y+1=kx,即l:kx﹣y﹣1=0,则:.即直线l的方程为:3x+4y+4=0.②当直线l斜率不存在时,l:x=0,符合.所以直线l的方程为:3x+4y+4=0或x=0.20.如图,△AOB的顶点A在射线上,A,B两点关于x轴对称,O为坐标原点,且线段AB上有一点M满足,当点A在l上移动时,记点M的轨迹为W.(1)求轨迹W的方程;(2)设为x轴正半轴上一点,求的最小值.参考答案:(1)因为两点关于轴对称,所以边所在直线与轴平行,设,由题意,得,,所以,,因为,所以,即,所以点的轨迹的方程为(2)设,则,因为点在,所以,所以若,即,则当时,;若,即,则当时,所以,的最小值.
21.(本小题共10分)在中,角A、B、C的对边分别为,且满足(1)求角B的大小;(2)若,求的面积S.参考答案:22.设a,b,c∈R,证明:a2+b2+c2≥ab+ac+bc.参考答案:【考点】不等式的证明.【分析】方法一、运用重要不等式a2+b2≥2ab,累加即可得证;方法二、运用作差比较法,由完全平方式非负,即可得证.【解答】证明:方法一、由a2+b2≥2ab,a2+c2≥2acb2+c2≥2bc,相加可得:2a2+2b2+2c2≥
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