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文档简介

江西省上饶市茶亭中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足,且是偶函数,当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C略2.已知集合,则集合等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:D3.

已知命题:,则(

A.

B.C.

D.

参考答案:答案:C4.已知﹣2,a1,a2,﹣8成等差数列,﹣2,b1,b2,b3,﹣8成等比数列,则等于()A. B. C.﹣ D.或﹣参考答案:B【考点】84:等差数列的通项公式.【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2﹣a1、b2,则答案可求.【解答】解:∵﹣2,a1,a2,﹣8成等差数列,∴,∵﹣2,b1,b2,b3,﹣8成等比数列,∴,∴.故选:B.【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式,考查等差数列与等比数列的性质,是基础的计算题.5.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为

A.8B.16

C.32D.64参考答案:C

【知识点】由三视图求面积、体积.G2解析:由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,如图所示:由底面底边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为:r=2,由棱柱高为4,可得球心距为2,故外接球半径为:R==2,故外接球的表面积S=4πR2=32π,故选:C【思路点拨】由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,进而可得该几何体外接球的表面积.6.设数列{an}是以3为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ba1+ba2+ba3+ba4=()A.15 B.60 C.63 D.72参考答案:B【考点】等差数列与等比数列的综合.

【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】分别运用等差数列和等比数列的通项公式,求出an,bn,再由通项公式即可得到所求.解:数列{an}是以3为首项,1为公差的等差数列,则an=3+(n﹣1)×1=n+2,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则bn=2n﹣1,则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60.故选B.【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式,注意选择正确公式,考查运算能力,属于中档题和易错题.7.某几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球O的球面上,球O的表面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C8.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足,则△ABM与△ABC的面积比为 A. B. C. D.参考答案:C略9.已知,则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案:C略10.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)=f(2﹣x),当x∈[3,4]时,f(x)=x﹣2,则(

)A.f(1)>f(0) B.f(1)>f(4) C. D.参考答案:C【考点】抽象函数及其应用.【专题】计算题;数形结合;函数思想;函数的性质及应用.【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性,结合函数的解析式求解即可.【解答】解:定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)=f(2﹣x),函数的周期为2,关于x=2对称,当x∈[3,4]时,f(x)=x﹣2,f(1)=f(3)=3﹣2=1,=f()=f()=f()=,f(0)=f(2)=f(4)=2.∴.故选:C.【点评】本题考查抽象函数的应用,函数值的求法,函数的奇偶性的应用,考查计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[100,110),[110,120),[120,130)三组内的学生中,用分层抽样的方法选取28人参加一项活动,则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为

.参考答案:12【考点】频率分布直方图.【分析】由频率分布直方图,先求出身高在[120,130)内的频率,再由分层抽样原理求出抽取的学生人数.【解答】解:由频率分布直方图,得身高在[120,130)内的频率为:1﹣(0.005+0.010+0.020+0.035)×10=0.3,所以身高在[100,110),[110,120),[120,130)三组频率分别为0.05,0.35,0.3,故三组的人数比为1:7:6;∴用分层抽样的方法从三组选取28人参加一项活动,从身高在[120,130)内的学生中抽取的人数应为:28×=12.故答案为:12.12.在区间[-2,3]上任取一个数a,则函数有极值的概率为

.参考答案:2/5略13.已知函数f(x)=log3(a-3x)+x-2,若f(x)存在零点,则实数a的取值范围是________.参考答案:[6,+∞)14.已知函数,若,都有,则实数最小值是

.参考答案:15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位:分钟)内的学生人数为

.参考答案:120016.在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下五个命题:①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a,b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”⑤整数c∈[k](k=0,1,2,3,4),则整数c+2013∈[k+3]其中,正确命题的序号是

(写出所有正确命题的序号)参考答案:①③④根据类的定义判断真命题是①③④,填①③④17.若点(1,3)和(﹣4,﹣2)在直线2x+y+m=0的两侧,则m的取值范围是.参考答案:﹣5<m<10考点:简单线性规划.专题:计算题.分析:将点(1,3)和(﹣4,﹣2)的坐标代入直线方程,使它们异号,建立不等关系,求出参数m即可.解答:解:将点(1,3)和(﹣4,﹣2)的坐标代入直线方程,可得两个代数式,∵在直线2x+y+m=0的两侧∴(5+m)(﹣10+m)<0解得:﹣5<m<10,故答案为﹣5<m<10.点评:本题主要考查了简单的线性规划,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在中,分别是角的对边,且.(1)求的大小;(2)若为的中点,且,求面积的最大值.参考答案:(1)由,得,∴,∴,∴,又,∴.(2)在中由余弦定理得,在中由余弦定理得,二式相加得,整理得,∵,∴,所以的面积.当且仅当时“=”成立,∴面积的最大值为.19.(12分)如图,在平面四边形ABCD中,、、,(1)求的值;(2)若,,求BC的长.参考答案:20.如图所示,点在圆:上,轴,点在射线上,且满足.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程,并根据取值说明轨迹的形状.(2)设轨迹与轴正半轴交于点,与轴正半轴交于点,直线与轨迹交于点、,点在直线上,满足,求实数的值。参考答案:解:(1)设、,由于和轴,所以

代入圆方程得:当时,轨迹表示焦点在轴上的椭圆;当时轨迹就是圆O;当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.(2)由题设知,,,关于原点对称,所以设,,,不妨设。直线的方程为:把点坐标代入得。又,点在轨迹上,则有∵

()

略21.(12分)已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求:(Ⅰ)p,q的值;(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.参考答案:【考点】:数列递推式;等差数列的前n项和;等比数列的前n项和;等差数列的性质.【专题】:计算题;综合题.【分析】:(Ⅰ)根据x1=3,求得p,q的关系,进而根据通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.建立关于p的方求得p,进而求得q.(Ⅱ)进而根据(1)中求得数列的首项和公差,利用等差数列的求和公式求得答案.解:(Ⅰ)∵x1=3,∴2p+q=3,①又x4=24p+4q,x5=25p+5q,且x1+x5=2x4,∴3+25p+5q=25p+8q,②联立①②求得p=1,q=1(Ⅱ)由(1)可知xn=2n+n∴Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=.【点评】:本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.22.已知函数.(1)设,求函数的极值;(2)若,且当时,12a恒成立,试确定的取值范围.

参考答案:(Ⅰ)当a=1时,对函数求导数,得

………………2分

列表讨论的变化情况:(-1,3)3+0—0+极大值6极小值-26所以,的极大值是,极小值是

………………6分(Ⅱ)的图像是一条开口向上的抛物线,关于x=a对称.若上是增函数,从而

上的最小值是最大值是由于是有

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