江西省上饶市茶亭中学2022年高三数学文联考试卷含解析

江西省上饶市茶亭中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.已知集合，则集合等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.

已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．

参考答案：答案：C4.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A． B． C．﹣ D．或﹣参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2﹣a1、b2，则答案可求．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴，∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴，∴．故选：B．【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的性质，是基础的计算题．5.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为

A.8B.16

C.32D.64参考答案：C

【知识点】由三视图求面积、体积．G2解析：由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形，可得底面外接圆的半径为：r=2，由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为：R==2，故外接球的表面积S=4πR2=32π，故选：C【思路点拨】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．6.设数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1+ba2+ba3+ba4=（）A．15 B．60 C．63 D．72参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求．解：数列{an}是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n﹣1）×1=n+2，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n﹣1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式，注意选择正确公式，考查运算能力，属于中档题和易错题．7.某几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为 A． B． C． D．参考答案：C略9.已知，则下面四个数中最小的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则(

)A．f（1）＞f（0） B．f（1）＞f（4） C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性以及函数的奇偶性，结合函数的解析式求解即可．【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2）=f（2﹣x），函数的周期为2，关于x=2对称，当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，f（1）=f（3）=3﹣2=1，=f（）=f（）=f（）=，f（0）=f（2）=f（4）=2．∴．故选：C．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，函数的奇偶性的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[100，110），[110，120），[120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在[120，130）内的学生中选取的人数应为

．参考答案：12【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，先求出身高在[120，130）内的频率，再由分层抽样原理求出抽取的学生人数．【解答】解：由频率分布直方图，得身高在[120，130）内的频率为：1﹣（0.005+0.010+0.020+0.035）×10=0.3，所以身高在[100，110），[110，120），[120，130）三组频率分别为0.05，0.35，0.3，故三组的人数比为1：7：6；∴用分层抽样的方法从三组选取28人参加一项活动，从身高在[120，130）内的学生中抽取的人数应为：28×=12．故答案为：12．12.在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数有极值的概率为

.参考答案：2/5略13.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[6，＋∞)14.已知函数，若，都有，则实数最小值是

．参考答案：15.为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为

．参考答案：120016.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下五个命题：①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”⑤整数c∈[k](k=0，1，2，3，4),则整数c+2013∈[k+3]其中，正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④根据类的定义判断真命题是①③④，填①③④17.若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣5＜m＜10考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．解答：解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若为的中点，且，求面积的最大值．参考答案：（1）由，得，∴，∴，∴，又，∴．（2）在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，二式相加得，整理得，∵，∴，所以的面积．当且仅当时“=”成立，∴面积的最大值为．19.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，、、，(1)求的值；(2)若，，求BC的长．参考答案：20.如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.（2）设轨迹与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，直线与轨迹交于点、，点在直线上，满足，求实数的值。参考答案：解：（1）设、，由于和轴，所以

代入圆方程得：当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆；当时轨迹就是圆O；当时轨迹表示焦点是轴上的椭圆.（2）由题设知，，，关于原点对称，所以设，，，不妨设。直线的方程为：把点坐标代入得。又，点在轨迹上，则有∵

即

∴

（）

略21.（12分）已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．参考答案：【考点】：数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】：计算题；综合题．【分析】：（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．22.已知函数.(1)设，求函数的极值；(2)若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得

………………2分

令

列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是

………………6分（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是由于是有