江西省上饶市汪洋中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省上饶市汪洋中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略2.已知函数f（x）=lnx+2x﹣6有唯一的零点在区间（2，3）内，且在零点附近的函数值用二分法逐次计算，得到数据如表所示．那么当精确度为0.02时，方程lnx+2x﹣6=0的一个近似根为（）x2.52.531252.5468752.56252.6252.75f（x）0.0840.0090.0290.0660.2150.512A．2.5 B．2.53 C．2.54 D．2.5625参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【分析】按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）?f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.02时，只需从该区间上任取一个数即可．【解答】解：由表格可知，方程f（x）=lnx+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625），（2.5，2.546875），（2.53125，2.546875），故程f（x）=lnx+2x﹣6的一个近似根（精确度0.02）为：2.54，故选C．3.在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有(

)

Ａ.1个

Ｂ.2个

Ｃ.3个

Ｄ.4个 参考答案：C4.函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|?|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A． 向右平移个长度单位 B． 向右平移个长度单位 C． 向左平移个长度单位 D． 向左平移个长度单位参考答案：A5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.设，，，则的大小关系为（

）(A)

(B)

(C)(D)参考答案：A7.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．8.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0参考答案：B9.设的内角所对的边分别是,若成等差数列,且，则角(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，若<cosC，则△ABC为（

）A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】利用余弦定理化简已知不等式，求得，由此判断出三角形的形状.【详解】依题意，由余弦定理得，化简得，所以，故为钝角，所以三角形为钝角三角形.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理判断三角形的形状，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点=

．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．【点评】正确理解幂函数的定义是解题的关键．12.sin210°的值为

▲

．

参考答案：

13.在平行四边形ABCD中，=，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是______．参考答案：[2,5]【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.14.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,则m的最大值为

.

参考答案：4略15.南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y轴旋转一周，得几何体Γ．根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得Γ的体积为参考答案：32π【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案为：32π．16.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________．参考答案：（-2,0）∪（0,2）17.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.参考答案：【分析】可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值．【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得ω故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p＝f(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．参考答案：略19.如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；

参考答案：略20.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD的长.参考答案：解：由题意得在又AB=600，由正弦定理得：在直角三角形DCB中即山的高度为m.

21.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

参考答案：⑴取DE

D中点G,建系如图，则A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面与平面相交所成锐角