江苏省镇江市吕城中学2021年高一数学理测试题含解析

江苏省镇江市吕城中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是

（

）

参考答案：C2.若与的终边相同，则终边与相同的角所在的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为：本题正确选项：【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.3.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：4.已知函数（为常数，且）的最大值为2，则函数的单调递减区间为（

）（其中）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知全集,集合,则为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数 B．减函数

C．先增后减 D．先减后增参考答案：B略8.若一次函数在集合Ｒ上单调递减，则点在直角坐标系中的(

)A．第一或二象限

B．第二或三象限

C．第一或四象限

D．第三或四象限参考答案：B略9.已知各项都是正数的等比数列{an}中，存在两项使得且，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若，则

A.

B.

C.

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为．参考答案：，（k∈Z）【考点】正弦函数的定义域和值域．【分析】依题意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥，解不等式可得【解答】解：由题意可得2sinx﹣1≥0?sinx≥故答案为：12.若函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，则实数α的值是

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可．【解答】解：∵函数y=（α﹣1）x﹣4α﹣2是幂函数，∴α﹣1=1，解得：α=2，故答案为：2．13.把二进制数1111（2）化为十进制数是______．参考答案：15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得，故答案为：.【点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.14.已知，，且，则___________参考答案：、

15.在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线与圆相交于A，B两点，若OAOB，则直线的斜率为___________参考答案：或116.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是

.参考答案：217.当时，不等式恒成立，则m的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BDF．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC，于是有PA⊥BD，再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE；（Ⅱ）依题意知，DF∥AP，而AP⊥DE，于是可得DF⊥DE，即平面BDE与平面BDF的二面角为直角，从而可证平面BDE⊥平面BDF．解答： （Ⅰ）∵PC⊥底面ABC，BD?底面ABC，∴PC⊥BD；又AB=BC，D为AC的中点，∴BD⊥AC，PC∩AC=C，∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，∴PA⊥BD，又DE⊥AP，BD∩DE=E，∴AP⊥平面BDE；（Ⅱ）由AP⊥平面BDE知，AP⊥DE；又D、F分别为AC、PC的中点，∴DF是△PAC的中位线，∴DF∥AP，∴DF⊥DE，即∠EDF=90°，由BD⊥平面PAC可知，DE⊥BD，DF⊥BD，∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角，又∠EDF=90°，∴平面BDE⊥平面BDF．点评： 本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用，考查面面垂直的定义的应用，考查推理与证明的能力，属于中档题．19.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中点G，连接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)连接AC，A1C1.设AC∩BD＝E，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形．因此CC1∥EA1.又因为EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.20.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．21.已知函数且。（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值。参考答案：解：（1）∵…（3分）∴函数的定义域为…（4分）。（2）∵

……（6分）当时，则当时，有最小值，∴，，