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江苏省镇江市吕城中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列四个图形中,不是以为自变量的函数的图象是
(
)
参考答案:C2.若与的终边相同,则终边与相同的角所在的集合为(
)A. B.C. D.参考答案:A【分析】根据终边相同的角的定义即可得到结果.【详解】与的终边相同终边与相同的角的集合为:本题正确选项:【点睛】本题考查终边相同的角的概念,属于基础题.3.在△ABC中,若,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C
解析:4.已知函数(为常数,且)的最大值为2,则函数的单调递减区间为(
)(其中)A.
B.
C.
D.
参考答案:A5.已知全集,集合,则为()A.
B.
C.
D.参考答案:C6.设集合,则A.
B.
C.
D.参考答案:B略7.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.先减后增参考答案:B略8.若一次函数在集合R上单调递减,则点在直角坐标系中的(
)A.第一或二象限
B.第二或三象限
C.第一或四象限
D.第三或四象限参考答案:B略9.已知各项都是正数的等比数列{an}中,存在两项使得且,则的最小值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.如图,在平行四边形ABCD中,设,AP的中点为S,SD的中点为R,RC的中点为Q,QB的中点为P,若,则
A.
B.
C.
D.1参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为.参考答案:,(k∈Z)【考点】正弦函数的定义域和值域.【分析】依题意可得2sinx﹣1≥0即sinx≥,解不等式可得【解答】解:由题意可得2sinx﹣1≥0?sinx≥故答案为:12.若函数y=(α﹣1)x﹣4α﹣2是幂函数,则实数α的值是
.参考答案:2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】根据幂函数的定义求出α的值即可.【解答】解:∵函数y=(α﹣1)x﹣4α﹣2是幂函数,∴α﹣1=1,解得:α=2,故答案为:2.13.把二进制数1111(2)化为十进制数是______.参考答案:15.【分析】由二进制数的定义可将化为十进制数.【详解】由二进制数的定义可得,故答案为:.【点睛】本题考查二进制数化十进制数,考查二进制数的定义,考查计算能力,属于基础题.14.已知,,且,则___________参考答案:、
15.在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,3)作直线与圆相交于A,B两点,若OAOB,则直线的斜率为___________参考答案:或116.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是
.参考答案:217.当时,不等式恒成立,则m的取值范围是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(13分)已知三棱锥P﹣ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BDF.参考答案:考点: 平面与平面垂直的判定;直线与平面垂直的判定.专题: 空间位置关系与距离.分析: (Ⅰ)利用线面垂直的判定定理易证BD⊥平面PAC,于是有PA⊥BD,再利用线面垂直的判定定理即可证得AP⊥平面BDE;(Ⅱ)依题意知,DF∥AP,而AP⊥DE,于是可得DF⊥DE,即平面BDE与平面BDF的二面角为直角,从而可证平面BDE⊥平面BDF.解答: (Ⅰ)∵PC⊥底面ABC,BD?底面ABC,∴PC⊥BD;又AB=BC,D为AC的中点,∴BD⊥AC,PC∩AC=C,∴BD⊥平面PAC,PA?平面PAC,∴PA⊥BD,又DE⊥AP,BD∩DE=E,∴AP⊥平面BDE;(Ⅱ)由AP⊥平面BDE知,AP⊥DE;又D、F分别为AC、PC的中点,∴DF是△PAC的中位线,∴DF∥AP,∴DF⊥DE,即∠EDF=90°,由BD⊥平面PAC可知,DE⊥BD,DF⊥BD,∠EDF为平面BDE与平面BDF的二面角,又∠EDF=90°,∴平面BDE⊥平面BDF.点评: 本题考查线面垂直的判定定理与性质定理的应用,考查面面垂直的定义的应用,考查推理与证明的能力,属于中档题.19.如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°.(1)证明:AA1⊥BD;(2)证明:CC1∥平面A1BD.参考答案:(1)法一:因为D1D⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以D1D⊥BD.又因为AB=2AD,∠BAD=60°,在△ABD中,由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos60°=3AD2,所以AD2+BD2=AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1,故AA1⊥BD.法二:因为D1D⊥平面ABCD,且BD?平面ABCD,所以BD⊥D1D.取AB的中点G,连接DG,在△ABD中,由AB=2AD得AG=AD,又∠BAD=60°,所以△ADG为等边三角形.因此GD=GB,故∠DBG=∠GDB,又∠AGD=60°,所以∠GDB=30°.故∠ADB=∠ADG+∠GDB=60°+30°=90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1,故AA1⊥BD.(2)连接AC,A1C1.设AC∩BD=E,连接EA1,因为四边形ABCD为平行四边形,所以EC=AC.由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知,A1C1∥EC且A1C1=EC,所以四边形A1ECC1为平行四边形.因此CC1∥EA1.又因为EA1?平面A1BD,CC1?平面A1BD,所以CC1∥平面A1BD.20.求下列各式的值:(Ⅰ)(Ⅱ)log3﹣ln1.参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值.【分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.(2)利用对数的运算性质即可得出.【解答】解:(1)原式=.(2)原式===.21.已知函数且。(1)求函数的定义域;(2)若函数的最小值为,求实数的值。参考答案:解:(1)∵…(3分)∴函数的定义域为…(4分)。(2)∵
……(6分)当时,则当时,有最小值,∴,,
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