江西省上饶市少阳中学2023年高一数学文期末试卷含解析

江西省上饶市少阳中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，U是全集，M.P.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A.（M

B.（MC.（MP）（CUS）

D.（MP）（CUS）参考答案：C2.已知全集，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C4.如果实数满足,则有(

)A．最小值和最大值1

B．最大值1和最小值

C．最小值而无最大值

D．最大值1而无最小值参考答案：B

解析：设5.设集合A={|}，则

A．

B．

C．

D．(≠参考答案：C6.已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB的斜率是（

）

A．2

B．

C．-2

D．参考答案：B7.函数的定义域为，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.直线与圆的位置关系是（

）A．相切；

B．直线过圆心；

C．直线不过圆心但与圆相交；D．相离。参考答案：B略9.已知直线ax+by+c=0的图形如图所示，则（）A．若c＞0，则a＞0，b＞0 B．若c＞0，则a＜0，b＞0C．若c＜0，则a＞0，b＜0 D．若c＜0，则a＞0，b＞0参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，即可得出结论．【解答】解：由直线ax+by+c=0可得y=﹣x﹣．根据图象可得﹣＜0，﹣＞0．∴若c＜0，则a＞0，b＞0．故选：D．10.已知函数，则方程的解的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B【分析】绘制函数f(x)和函数g(x)的图像，据此讨论可得方程的解的个数.【详解】原问题等价于函数f(x)和函数g(x)的交点的个数，在平面直角坐标系中绘制函数f(x)和函数g(x)的图像如图所示，注意到当时，，且观察可得，交点个数为5个，故方程的解的个数为5.故选：B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）(2)求值参考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.12.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

_____________.

参考答案：①②③13.（4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为

参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．解答：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数图象得到，解方程组得到A，b的值，再由图象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由图可知，，解得A=，b=1．T=4，即，则ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的周期公式，是基础题．15.如图是某算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是

.

参考答案：略16.不等式的解集为，则不等式的解集为

▲

.参考答案：17.用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__

.参考答案：

3.4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，（）（1）当≤≤时，求的最大值；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解？参考答案：（1）

设，则

∴

∴当时，

（2）当

∴值域为

当时，则

有

①当时，值域为②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则

或

∴或

（3）化为在上有两解，

令

则t∈在上解的情况如下：

①当在上只有一个解或相等解，有两解或

∴或

②当时，有惟一解

③当时，有惟一解

故或

略19.（本题满分12分）在数列{an}中，，，设.（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和.参考答案：（1）因为，所以，数列是等差数列；（2）由（1）可知，数列是首项为，公差为的等差数列，则，由可知，；（3）由得：...........①...........②①—②得：所以，

20.（本题满分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.己知直线的方程为．（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程参考答案：（1）（2）或试题分析：（1）直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；（2）设所求直线方程为，由于点到该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为，又∵过点，∴所求直线方程为，即．（2）依题意设所求直线方程为，∵点到该直线的距离为，∴，解得或，所以，所求直线方程为或．22.已知||=1，||=，与的夹角为θ．（1）若∥，求?；（2）若﹣与垂直，求θ．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量共线直