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文档简介
江西省上饶市青溪中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.小胖同学忘记了自己的QQ号,但记得QQ号是由一个1,一个2,两个5和两个8组成的六位数,于是用这六个数随意排成一个六位数,输入电脑尝试,那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为.A.96
B.180 C.360
D.720参考答案:B2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是(
)A.3
B.
C.
D.3参考答案:B将c2=(a-b)2+6化为,由余弦定理及C=,得,解得;由三角形的面积公式,得△ABC的面积;故选B.考点:1.余弦定理;2.三角形的面积公式.3.已知函数是定义在R上的偶函数,,当时,,若,则a的最大值是(
)A.2018
B.2010
C.2020
D.2011参考答案:D由函数是定义在上的偶函数,,可得:,即,故函数的周期为12.令,解得,∴在上的根为5,7;又,∴的最大值在上,即,故选D.
4.已知,为两条不同的直线,,,为三个不同的平面,则下列命题正确的是(
)A.若,,则B.若,且,则C.若,,,,则D.若,,,则参考答案:B【分析】根据线线平行,线线垂直,线面垂直,面面垂直的判定,对选项进行逐一分析即可.【详解】对:若,,则,或与是异面直线,或与相交,故错误;对:若,且,不妨取交线上一点,作平面的垂线为,因为,且点,故;同理可得,故与是同一条直线,因为,故.故选项正确.对:只有当与是相交直线时,若,,,,才会有.故错误;对:若,,,则与的关系不确定,故错误.故选:B.【点睛】本题考查线线平行,面面平行,面面垂直的判定,属综合基础题.5.中,角A、B、C对边a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c=2a,则=()A.
B.
C.
D.参考答案:A6.在长方形中,为的中点,在长方形内随机取一点,取到的点到点的距离不大于的概率为
A.
B.
C.
D.参考答案:A7.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)+(x)>l,f(0)=4,则不等式exf(x)>ex+3(其中e为自然对数的底数)的解集为(
)
A. B.C. D.参考答案:A8.已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为
(
)A.-3
B.-5
C.3
D.5参考答案:C9.设函数的定义域为,若存在非零实数满足,均有,且,则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的高调函数,那么实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A10.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为,直线PB与平面ABC所成角为,二面角P-AC-B的平面角为,则(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】本题以三棱锥为载体,综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念,以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角,应用三角函数知识求解,而后比较大小.而充分利用图形特征,则可事倍功半.【详解】方法1:如图为中点,在底面的投影为,则在底面投影在线段上,过作垂直,易得,过作交于,过作,交于,则,则,即,,即,综上所述,答案为B.方法2:由最小角定理,记的平面角为(显然)由最大角定理,故选B.法2:(特殊位置)取为正四面体,为中点,易得,故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有,不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”,寻求简便解法.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足,,那么____.参考答案:试题分析:考点:向量运算12.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是
.参考答案:13.已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为
.
参考答案:14.在直角△ABC中,斜边BC=6,以BC中点O为圆心,作半径为2的圆,分别交BC于两点,若|AP|=m,|AQ|=n,则m2+n2=.参考答案:26【考点】NC:与圆有关的比例线段.【分析】利用余弦定理,求出|AP|2、|AQ|2,结合∠AOP+∠AOQ=180°,即可求|AP|2+|AQ|2的值.【解答】解:由题意,OA=OB=3,OP=OQ=2,△AOP中,根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中,AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°,所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26.故答案为:26.15.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则.参考答案:2略16.已知F为抛物线的焦点,E为其准线与x轴的交点,过F的直线交抛物线C于A,B两点,M为线段AB的中点,且,则
.参考答案:617.已知:条件A:,条件B:,如果条件是条件的充分不必要条件,则实数的取值范围是.参考答案:由得,即,解得,即A:.因为条件是条件的充分不必要条件,所以,即实数的取值范围是。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE。(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求证:AE∥平面BFD;(Ⅲ)求三棱锥的体积。参考答案:(Ⅰ)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,则AE⊥BC,又∵BF⊥平面ACE,则AE⊥BF,∴AE⊥平面BCE。 4分(Ⅱ)证明:依题意可知:G是AC中点,∵BF⊥平面ACE,则CE⊥BF,而BC=BE,∴F是EC中点, 6分在△AEC中,FG∥AE,∴AE∥平面BFD。 8分(Ⅲ)解:∵AE∥平面BFD,∴AE∥FG,而AE⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCE,∴FG⊥平面BCF, 10分∵G是AC的中点,∴F是CE的中点,∴FG∥AE且,∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE。∴在Rt△BCE中,,, 12分。 14分19.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,若曲线与的公共点都在上,求的值.参考答案:(1)(2)试题分析:(1)根据三角函数平方关系消参数,将曲线的参数方程化为普通方程;再利用将的方程化为极坐标方程;(2)将代入的极坐标方程得,再将代入的极坐标方程得,解得.20.(本小题满分14分)已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足:记y=f(x).(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式:(Ⅱ)若对任意不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.参考答案:
(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知a<g(x)或a>h(x)在x∈上恒成立,∴g(x)与h(x)在上都是增函数,要使不等式①成立,当且仅当或∴,或.……8分(3)方程f(x)=2x+b即为变形为令j,j……10分列表写出x,j'(x),j(x)在[0,1]上的变化情况:x0(0,)(,1)1j'(x)
小于00大于0
j(x)ln2单调递减取极小值单调递增……12分显然j(x)在(0,1]上的极小值也即为它的最小值.现在比较ln2与的大小;∴要使原方程在(0,1]上恰有两个不同的实根,必须使即实数b的取值范围为……14分21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(t是参数).(1)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|=,试求实数m值.(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+2y的取值范围.参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;摆线在刻画行星运动轨道中的作用.【分析】(1)求出圆的圆心和半径,根据垂径定理列出方程解出m;(2)求出曲线C的参数方程,将参数方程代入x+2y得到关于参数得三角函数,使用三角函数的性质得出最值.【解答】解:(1)∵ρ=4cosθ,∴ρ2=4ρcosθ,∴曲线C的直角坐标方程为:x2+y2﹣4x=0,即(x﹣2)2+y2=4.∵,∴直线l的直角坐标方程为:y=x﹣m.即x﹣y﹣m=0.∵|AB|=,∴圆心到直线l的距离(弦心距)d=.即,解得m=1或m=3.(2)曲线C的参数方程为:(θ为参数),
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