江西省上饶市青溪中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

江西省上饶市青溪中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为．A．96

B．180 C．360

D．720参考答案：B2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（

）A．3

B．

C．

D．3参考答案：B将c2＝（a－b）2＋6化为，由余弦定理及C＝，得，解得；由三角形的面积公式，得△ABC的面积；故选B．考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．3.已知函数是定义在R上的偶函数，，当时，，若，则a的最大值是（

）A.2018

B.2010

C.2020

D.2011参考答案：D由函数是定义在上的偶函数，，可得：，即，故函数的周期为12．令，解得，∴在上的根为5，7；又，∴的最大值在上，即，故选D．

4.已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A.若，，则B.若，且，则C.若，，，，则D.若，，，则参考答案：B【分析】根据线线平行，线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定，对选项进行逐一分析即可.【详解】对：若，，则，或与是异面直线，或与相交，故错误；对：若，且，不妨取交线上一点，作平面的垂线为，因为，且点，故；同理可得，故与是同一条直线，因为，故.故选项正确.对：只有当与是相交直线时，若，，，，才会有.故错误；对：若，，，则与的关系不确定，故错误.故选：B.【点睛】本题考查线线平行，面面平行，面面垂直的判定，属综合基础题.5.中，角A、B、C对边a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a，则=()A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在长方形中，为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到点的距离不大于的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.定义在R上的函数f（x）满足：f(x)+(x)>l，f(0)=4，则不等式exf(x)>ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为(

)

A． B．C． D．参考答案：A8.已知f(x)=tan-sin+4(其中、为常数且ab0),如果f(3)=5,则f(2008-3)的值为

（

）A.-3

B.-5

C.3

D.5参考答案：C9.设函数的定义域为，若存在非零实数满足，均有，且，则称为上的高调函数．如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角P-AC-B的平面角为，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念，以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.【详解】方法1：如图为中点，在底面的投影为，则在底面投影在线段上，过作垂直，易得，过作交于，过作，交于，则，则，即，，即，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理，记的平面角为（显然）由最大角定理，故选B.法2：（特殊位置）取为正四面体，为中点，易得，故选B.【点睛】常规解法下易出现的错误有，不能正确作图得出各种角.未能想到利用“特殊位置法”，寻求简便解法.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量满足，，那么____.参考答案：试题分析：考点：向量运算12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是

.参考答案：13.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为

．

参考答案：14.在直角△ABC中，斜边BC=6，以BC中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于两点，若|AP|=m，|AQ|=n，则m2+n2=．参考答案：26【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】利用余弦定理，求出|AP|2、|AQ|2，结合∠AOP+∠AOQ=180°，即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意，OA=OB=3，OP=OQ=2，△AOP中，根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA?OPcos∠AOP同理△AOQ中，AQ2=OA2+OQ2﹣2OA?OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°，所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案为：26．15.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.参考答案：2略16.已知F为抛物线的焦点，E为其准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则

．参考答案：617.已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：由得，即，解得，即A:.因为条件是条件的充分不必要条件，所以，即实数的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC，又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，∴AE⊥平面BCE。 4分（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC＝BE，∴F是EC中点， 6分在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD。 8分（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF， 10分∵G是AC的中点，∴F是CE的中点，∴FG∥AE且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE。∴在Rt△BCE中，，， 12分。 14分19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）根据三角函数平方关系消参数，将曲线的参数方程化为普通方程；再利用将的方程化为极坐标方程；（2）将代入的极坐标方程得，再将代入的极坐标方程得,解得.20.（本小题满分14分）已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．（Ⅰ）求函数y＝f(x)的解析式：（Ⅱ）若对任意不等式｜a－lnx｜－ln[f'(x)－3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围：（Ⅲ）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．参考答案：

(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知a＜g(x)或a＞h(x)在x∈上恒成立，∴g(x)与h(x)在上都是增函数，要使不等式①成立，当且仅当或∴，或．……8分(3)方程f(x)＝2x＋b即为变形为令j，j……10分列表写出x，j'(x)，j(x)在[0，1]上的变化情况：x0(0，)(，1)1j'(x)

小于00大于0

j(x)ln2单调递减取极小值单调递增……12分显然j(x)在（0，1］上的极小值也即为它的最小值．现在比较ln2与的大小；∴要使原方程在（0，1]上恰有两个不同的实根，必须使即实数b的取值范围为……14分21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+2y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；摆线在刻画行星运动轨道中的作用．【分析】（1）求出圆的圆心和半径，根据垂径定理列出方程解出m；（2）求出曲线C的参数方程，将参数方程代入x+2y得到关于参数得三角函数，使用三角函数的性质得出最值．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为：x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．∵，∴直线l的直角坐标方程为：y=x﹣m．即x﹣y﹣m=0．∵|AB|=，∴圆心到直线l的距离（弦心距）d=．即，解得m=1或m=3．（2）曲线C的参数方程为：（θ为参数），