江西省上饶市双港尧山中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

江西省上饶市双港尧山中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．2.若直线上有两个点在平面外，则（

）A．直线上至少有一个点在平面内

B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外

D．直线上至多有一个点在平面内参考答案：D略3.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案：B分析：先根据三角形内角关系以及诱导公式、两角和与差正弦公式化简得角的关系，即得三角形形状.详解：因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.选B.点睛：判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．4.已知集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．{2，3} D．{2，3，4}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＜4，x∈Z}，∴A∩B={x}1＜x≤3，x∈Z}={2，3}．故选：C．5.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A6.已知，则的值为（

）A．1

B.

C.

D.2参考答案：A7.已知恒成立，则实数的取值范围是（

）A．（-4,2）

B．（-2,0）

C．（-4,0）

D．（0，2）参考答案：A8.设，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角 B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα参考答案：D【考点】弧度制．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】判断2弧度的角的范围，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α为第二象限角，正确；B、α=（）°=2，正确；C、sinα＞0，正确；D、sinα＞0，cosα＜0，故错误；故选：D．【点评】本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题．10.（5分）直线5x﹣2y﹣10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则（） A． a=2，b=5 B． a=2，b=﹣5 C． a=﹣2，b=5 D． a=﹣2，b=﹣5参考答案：B考点： 直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 根据截距的定义可知，在x轴的截距即令y=0求出的x的值，在y轴上的截距即令x=0求出y的值，分别求出即可．解答： 令y=0，得到5x﹣10=0，解得x=2，所以a=2；令x=0，得到﹣2y﹣10=0，解得y=﹣5，所以b=﹣5．故选B点评： 此题考查学生理解直线截距的定义，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若x2﹣2x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞3”的逆否命题是．参考答案：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可．【解答】解：命题的逆否命题为：“若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤0”，故答案为：若﹣1≤x≤3，则x2﹣2x﹣3≤012.在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 .参考答案：设这两个数分别为x,y，则试验的区域，事件发生的区域..13.函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．参考答案：(－∞,－1)14.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．15.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．16.已知各项均为正数的等比数列{an}，满足，则______．参考答案：各项均为正数的因为是等比数列，所以，又因为各项均为正数，所以,故答案为.17.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.(1)设若函数的最小值是，求的值；(2)设用定义证明函数在定义域上是增函数.参考答案：19.

已知函数

（1）判断的奇偶性;

（2）若在是增函数，求实数的范围.参考答案：解析：（1）当时，，对任意，，为偶函数．

……………3分

当时，，

取，得，

，

函数既不是奇函数，也不是偶函数．

……………6分

（2）设，

，

要使函数在上为增函数，必须恒成立．……10分

，即恒成立．

又，．

的取值范围是．……………12分20.（12分）某工厂今年月、月、月生产某产品分别为万件，万件，万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数(、、为常数)。已知四月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由。参考答案：设二次函数为，

……1分由已知得，解之得

……4分∴，当时，.

……6分又对于函数，由已知得，解之得

……9分∴

当时，

根据四月份的实际产量为万件，而，

所以，用函数作模拟函数较好.

……12分21.（12分）设数列{an}（n=1，2，3…）的前n项和Sn，满足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由条件Sn满足Sn=2an﹣a1，求得数列{an}为等比数列，且公比q=2；再根据a1，a2+1，a3成等差数列，求得首项的值，可得数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由于=，利用等比数列的前n项和公式求得数列的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a