江苏省镇江市儒里中学2022年高三数学理月考试题含解析

江苏省镇江市儒里中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B2.如图所示程序框图中，输出S=(

) A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题；简易逻辑．分析：根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．解答： 解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键．3.已知集合，，则（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(0,2)

D．(1,+∞)参考答案：B由题意得，集合B={x|x2－2x＜0}={x|0＜x＜2}，所以，故选B.4.设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,在（1，2）上是

（

）A减函数且>0

B.增函数且>0

C.减函数且<0

D.增函数且<0参考答案：D略5.在平面直角坐标系中,落在一个圆内的曲线可以是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知α是第二象限角，sin（3π﹣α）=，函数f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，得到cotα的值，根据函数f（x）关于直线x=x0对称，确定出x0，代入tanx0，利用诱导公式化简，将cotα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）关于直线x=x0对称，得到α+x0=kπ+，即x0=kπ+﹣α，则tanx0=tan（kπ+﹣α）=cotα==﹣．故选：C．点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基本知识的考查．7.若，，，则

（

）A． B． C． D．参考答案：C：因为，，所以，故选C.8.已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数在上为减函数，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B因为函数在上为减函数，则有且，解得，选B.10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】A

解析：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数点集则所构成平面区域的面积为_________.参考答案：12.已知x，y满足，则x+y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求x+y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+y得z=1+1=2．即目标函数z=x+y的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．13.已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【解析】因为，所以，。参考答案：因为，所以，。【答案】，14.（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：15.以点A(0,5)为圆心，双曲线－＝1的渐近线为切线的圆的标准方程是________．参考答案：x2+(y-5)2=1616.在三棱柱中，已知平面ABC，，，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_______．参考答案：17.给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为

；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为

。参考答案：（1）a(a为整数)；（2）16本题给出和映射有关的信息，分段函数的应用以及创新思维的能力，难度较大。（1）由题意得，当k=1时，对于任意大于1的正整数n，；对于n=1时，由于函数f是由正整数集到正整数集的映射，故f(1)可能取任意一个正整数，即此时f(1)=a（a为整数）;(2)由于时，,故f(1),f(2),f(3),f(4)分别可以取2或3两个值；而当n>4时，由于k=4，这时f(n)=n-4,取值是唯一的，故由乘法原理得不同的函数f的个数为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，对应的方程整理后即可求椭圆的离心率e；（Ⅱ）先把直线PF2与椭圆方程联立求出A，B两点的坐标以及对应的|AB|两点，进而求出|MN|，再利用弦心距，弦长以及圆心到直线的距离之间的等量关系，即可求椭圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0）（c＞0）．由题得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线方程PF2为y=（x﹣c）．A，B的坐标满足方程组，消y并整理得5x2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程组的解为，，不妨设A（c，c），B（0，﹣c）．所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．圆心（﹣1，）到直线PF2的距离d=，因为d2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以椭圆方程为+=1．【点评】本题主要考查椭圆的方程和几何性质，直线的方程，两点间的距离公式以及点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．19.已知：平行四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证：直线MF∥平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案：（I）证明：在△ADB中，∵∠DAB=45°

AB=AD=2，∴AD⊥BD取AD中点O，AB中点N，连接ON，则ON∥BD，∴AD⊥ON又∵平面AED⊥平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，AD⊥OE，∴EO⊥平面ABCD，∴以O为原点，OA，ON，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图取BD的中点H，连接FH，OH，则OH∥AB∥EF，且OH=EF，∴FH∥EO，∴FH⊥平面ABCD，∴D（-1,0,0）

B（-1,2,0）

H（-1,1，）

F（-1,1，）

C（-3,2,0）

M（-2,2,0），∴=（0,2,0）

=（1,0，）

=（1，-1，），设平面AED的一个法向量为（x，y，z），则∴不妨设=（，0，-1）∴⊥，又∵MF平面AED∴直线MF∥平面AED（II）解：∵=（-2,0,0），=（0，-1，）设平面FBC的一个法向量为（x，y，z），则∴不妨设=（0，，1）设平面BED与平面FBC所成的角为则丨cos丨=丨丨=，∴sin∴平面BED与平面FBC所成角的正弦值为（III）解：直线BF与平面BED所成角为a，则sina=丨cos<>丨=丨丨=。∴直线BF与平面BDE所成角的正弦值为20.已知为各项均为正数的等比数列的前n项和，且

，

（I）求数列的通项公式；（II）若，求n的最小值。参考答案：解：（I）设数列的公比为，由，所以。因为数列的各项均为正数，故q=2，由得所以。故数列的通项公式为………………6分（II）因为，所以，又，即，解得。故的最小值为8。…12分略21.（本小题满分13分）已知椭圆右顶点到右焦点的距离为，短轴长为．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为，求直线AB的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

解得．

即：椭圆方程为

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

不符合题意故舍掉；

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：

．

设

，则

所以

，由，