江苏省苏州市新区第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

江苏省苏州市新区第一中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（） A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7参考答案：D考点： 指数函数单调性的应用．专题： 计算题；转化思想．分析： 由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答： 由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评： 本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．2.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：

A

解析：3.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性质的合理运用．4.若

，则的定义域为(

)

A

B.

C.

D.参考答案：C5.调研考试以后，班长算出了某班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么的值为A.

B.1

C.

D.2参考答案：B6.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．

若，则

B．

若，则C．

若，则D．

若，则参考答案：D解析：的否定为至少有一个不为7.已知点,则的面积为（

）A．4

B．5 C．6 D．7 参考答案：A略8.若函数时定义在上的偶函数，则函数是（

）A．奇函数

B．偶函数

C.非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数参考答案：A因为函数偶函数，所以是奇函数。9.若，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{1，3}，B＝{x│mx－3＝0}，且A∪B＝A，则m的取值范围是

．参考答案：{0，1，3}12.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是_________

参考答案：略13.设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是

．参考答案：①②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．14.用秦九韶算法计算函数当时的函数值，其中=

.参考答案：14略15.若向量,,则与的夹角等于

。参考答案：16.已知，，若同时满足条件：

①对任意，或；

②存在,使，则的取值范围是_____________．参考答案：略17.若=(x,－x),=(－x,2),函数f(x)=取得最大值时，=_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．参考答案：⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.

又平面，平面，∴∥平面.

图一图二图三⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等，∴是平行四边形，∴、平行且相等.又平面，∴平面，∴∠即所求角.由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∠＝.

(方法二)如图三，∵为的中点，∴.又，，∴平面.

取的中点，则∥，∴平面.∴∠即与平面所成的角.

由前面证明知平面，∴，又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱.设∴，，∴∠.

19.若=，且<θ<5π，

求：（1）求tanθ的值；

（2）若直线的倾斜角为，并被圆截得弦长为4，求这条直线的方程参考答案：解：（1）由题知：为第二象限角，，（2）直线的倾斜角为，故直线的斜率=设所求直线方程为：，化为一般形式：有或所以，所求直线的方程为：或略20.己知函数．（1）若，，求x；（2）当x为何值时，取得最大值，并求出最大值．参考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由题得，再求出x的值；（2）先化简得到，再利用三角函数的性质求函数的最大值及此时x的值.【详解】（1）令，则，

因为，所以．（2），当，即时，的最大值为2．【点睛】本题主要考查解简单的三角方程，考查三角函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断并证明在的单调性；（3）解不等式参考答案：解析：（1）由是奇函数∴∴得又，代入函数得.∴（2）在上任