安徽省淮北市海宫中学2022年高三数学理月考试题含解析

安徽省淮北市海宫中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D2.已知命题则是（

）.（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略3.已知是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（

）

A．（0，1）

B．（1，3）

C．（0，1）（1，3）

D．（3，+）参考答案：答案：B

4.等差数列中，，则（

）

A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B略5.设α是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（

） A. B.

C.

D.参考答案：D略6.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为参考答案：C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。在中，，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面

的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以7.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，ca,ab,bc成等比数列，且（

）

A．－8

B．4

C．－4

D．8参考答案：答案：D8.下列命题中正确的是（

）A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是参考答案：B略9.已知双曲线左、右焦点分别为F1(-c，0)，F2(c，0)，若双曲线右支上存在点P使得，则该双曲线离心率的取值范围为A．(0，)

B．(，1)

C．(1，)

D．(，)参考答案：C略10.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式的解集为,函数的定义域为,,则___________?参考答案：12.设平面向量，（其中x＞0，y＞0）若，则的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的坐标，结合数量积为0可得xy﹣2（x+y）﹣5=0，再由基本不等式转化为关于（x+y）的不等式，求出x+y的最小值，即可求得的最小值．【解答】解：∵，∴，由，得（x﹣2）（y﹣2）﹣9=0，即xy﹣2（x+y）﹣5=0．又x＞0，y＞0，∴2（x+y）+5=xy，解得x+y≤﹣2（舍），或x+y≥10．==故答案为：．13.已知数列满足：为正整数，，如果，

．参考答案：470914.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为

。参考答案：0．615.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.参考答案：略16.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有

.参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

略17.已知{an}是正项等差数列，数列{}的前n项和Sn=，若bn=（﹣1）n?an2，则数列{bn}的前n项和T2n=．参考答案：2n2+3n【考点】数列的求和．【分析】设正项等差数列{an}的公差为d＞0，由数列{}的前n项和Sn=，可得=，+=，解得a1，d．可得an．可得b2n﹣1+b2n，即可得出．【解答】解：设正项等差数列{an}的公差为d＞0，∵数列{}的前n项和Sn=，∴=，+=，解得a1=2，d=1．∴an=2+（n﹣1）=n+1．∴bn=（﹣1）n?an2=（﹣1）n（n+1）2，b2n﹣1+b2n=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1．则数列{bn}的前n项和T2n==2n2+3n．故答案为：2n2+3n．【点评】本题考查了分组求和、等差数列的求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如图所示．

(I)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

(Ⅱ)从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）在中，分别是角的对边，且，，求的面积.参考答案：（1）===，由2kπ?＜2x+＜2kπ+，k∈Z

可得kπ?xkπ+，k∈Z．∴函数的单调增区间：[kπ?，kπ+]k∈Z。………6分(2）

……8分在ABC中，

…………………10分

……………………12分20.不等式选讲

已知，．（I）求证：，；（II）若，求证：．参考答案：（1）

………5分（2）

…………10分

略21.(本小题满分14分)如图6，直线y＝kx＋b与椭圆＋y2＝1交于A，B两点，记△AOB的面积为S.图6(1)若k＝0,0<b<1，求S的最大值；(2)当|AB|＝2，S＝1时，求直线AB的方程．参考答案：解：(1)设点A的坐标为(x1，b)，点B的坐标为(x2，b)，由＋b2＝1，解得x1,2＝±2，∴S＝b·|x1－x2|＝2b·≤b2＋1－b2＝1.当且仅当b＝时，S取到最大值1.(2)由得x2＋2kbx＋b2－1＝0，Δ＝4k2－b2＋1，①|AB|＝·|x1－x2|＝·＝2.②设点O到直线AB的距离为d，则d＝＝1，又∵d＝，∴b2＝k2＋1.代入②式并整理，得k4－k2＋＝0.解得k2＝，b2＝，代入①式检验，Δ>0，故直线AB的方程是y＝x＋或y＝x－或y＝－x＋，或y＝－x－略22.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密