2022年山东省枣庄市中考数学一模试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022年山东省枣庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2022的绝对值是(

)A.12022 B.−12022 C.−2.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=55°，则A.30° B.35° C.40°3.下列运算正确的是(

)A.2x2+3x3=5x4.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(

)A.a−5>b−5 B.65.已知|x|=2，|y|=A.3 B.3或−3 C.1或−1 6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(A.(2,3) B.(3,7.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ−A.15 B.55 C.358.若定义一种新运算：a⊗b=a−b(a≥2A. B.

C. D.9.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AA.3−1 B.1 C.1210.如图，一束光线从点A(4,4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(A.(0,12)

B.(011.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30A.43π−3 B.23π12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若x、y满足x−2y=−2x

14.若关于x的一元二次方程ax2+4x−2

15.如图．某大学学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮就餐时顺利地连接到了网络，那么他输入的密码是______16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③17.把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F.则AF18.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：

①AF⊥DE；

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

计算：|1−320.(本小题8.0分)

某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题

(1)这次被调查的学生共有多少名？

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

(21.(本小题8.0分)

图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角∠CDE=15°，支架AC长为1m，∠ACD=75°22.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2，OC=4，连接OB.反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F23.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．

24.(本小题10.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，∠BAF的平分线AE交⊙O于点E，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．

(1)求证：25.(本小题12.0分)

如图1，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

(3)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2022的绝对值是2022．

故选：D．

直接利用绝对值的性质分析得出答案．

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：如图，延长ME，交CD于点F，

∵AB/​/CD，∠1=55°，

∴∠MFC=∠1=55°3.【答案】D

【解析】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

B选项，原式=−8x3，故该选项计算错误，不符合题意；

C选项，原式=x2+2xy+4.【答案】C

【解析】解：由图可知，b<0<a，且|b|<|a|，

∴a−5>b−5，6a>6b，−5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查绝对值的意义，有理数乘法和加法的计算方法，求出相应的x、y的值是正确计算的关键．

求出符合条件的x、y的值，代入计算即可．

【解答】

解：因为|x|=2，|y|=1，所以x=±2，y=±1，

又因为xy<0，所以x=2，y=−1或x=−2，y=1，

当6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．

【解答】

解：过点E作EF⊥x轴交x轴于点F，

∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，

∴∠AOE=12∠AOC=30°，AC7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了锐角三角函数的定义，正方形的面积，难度适中．

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．

【解答】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，

∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，

∴55cosθ−55sinθ=8.【答案】A

【解析】解：∵当x+2≥2(x−1)时，x≤4，

∴当x≤4时，(x+2)⊗(x−1)=(x+2)−(x−1)=x+2−x+1=3，

即：9.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=3，

∴BE=32．

根据折叠性质可得BF=2BE=3．

∴CF=3−3．

∵AD/​/CF，

∴△ADG∽△10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识点．延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证△COD≌△COB(ASA)，已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．

【解答】

解：如图所示，延长AC交x轴于点D．

∵这束光线从点A(4,4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1,0)，

∴设C(0,c)，由反射定律可知，

∠1=∠OCB，

∴∠OCB=∠OCD，

∵CO⊥DB于O，

∴∠COD=∠BO11.【答案】A

【解析】解：如下图，过点O作OE⊥CD于点E，

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠COD=120°，

∵BC=4，BC为半圆O的直径，

∴∠12.【答案】C

【解析】解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵对称轴为直线x=−1，即−b2a=−1，

∴b=2a，则b<0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c>0，

∴abc>0，故①正确；

∵抛物线对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，

则与x轴的另一个交点在−2和−3之间，

∴当x=−2时，y=4a−2b+c>0，故②错误；

∵x=−1时，y=ax2+bx+c的最大值是a−b+c，

∴a−b+c≥ax2+bx+c，

∴a−b≥ax2+bx，即a−b≥x(ax+b)，故③正确；

∵当x=1时，y13.【答案】−6【解析】解：∵x−2y=−2，x+2y=3，

∴x214.【答案】a≥−2【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x−2=0有实数根，

∴Δ=42−4a×(−2)≥0且a≠0，

解得：a≥−215.【答案】143549

【解析】解：原式=7×2×10000+7×5×100+7×(2+5)

16.【答案】1+【解析】解：过点D作DH⊥AB，则DH=1，

由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，

则CD=DH=1，

∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B=45°，

则17.【答案】35【解析】解：如图，连接CE，

∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，E是AD的中点，

∴AC=32AD，CE=12AD=AE，

∴∠ACE=∠CAE=30°

∵∠BAC=30°18.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，

∵E和F分别为BC和CD中点，

∴DF=EC=2，

则在△ADF和△DCE中，

AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE

∴△ADF≌△DCE(SAS)，

∴∠AFD=∠DEC，∠FAD=∠EDC，

∵∠EDC+∠DEC=90°，

∴∠EDC+∠AFD=90°，

∴∠DGF=90°，即DE⊥AF，故19.【答案】解：|1−3|+327−2co【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

20.【答案】解：(1)这次被调查的学生人数为15÷30%=50(名)；

(2)喜爱“体育”的人数为50−(4+15+18+3甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果，

所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为212=【解析】(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数；

(2)总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题；21.【答案】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．

∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°，

∴∠ACF=∠FCD−∠AC【解析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求22.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，OA=BC=2，OC=4，

∴B(4,2)．

由中点坐标公式可得点D坐标为(2,1)，

∵反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OB的中点D，

∴k1=xy=2×1=【解析】解：(1(2)作点E关于x轴的对称点E′，连接E′F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．

由E坐标可得对称点E′(1,−2)，

设直线E′F的解析式为y=mx+n，代入点E′、F坐标，得：

−2=m+n12=4m+n，解得：m=56n=−176．

则直线E′F的解析式为y=56x−176，

令y

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，

∵E是AD的中点，

∴AE=OE=12AD，

∴∠EAO=∠AOE，

∴∠AOE=∠BAO，

∴OE/​/FG，

∵OG/【解析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．

(1)根据菱形的性质得到BD⊥AC，∠DAO=∠BAO，得到AE=OE=12AD24.【答案】解：(1)连接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠OAE=∠DAE，

∴∠OEA=∠EAD，

∴OE/​/AD，

∵ED⊥AF，

∴OE⊥DE，

∴CD是⊙O的切线；

(2)连接BE，∵AB为直径，

∴∠AEB=90°=∠D，

【解析】(1)连接OE，由题意可证OE/​/AD，且DE⊥AF，即OE⊥DE，则可证CD是⊙O的切线；

(2)连接BE，证明△ADE∽△AEB25.【答案】解：(1)∵点B(3,0)，点C(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c图象上，

∴−9+3b+c=0c=3