广西壮族自治区贵港市港南区港南中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市港南区港南中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若实数满足，则的取值范围是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 参考答案：D3.定积分（+2）dx的值为（）A．2e+1 B．2e﹣1 C．e﹣2 D．2e﹣2参考答案：B【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式进行求解即可．【解答】解：（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2e﹣ln1﹣2=2e﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的积分，比较基础．4.设，，在中，正数的个数是（

）A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：D略5.在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于﹣5，则该展开式项的系数中最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】在（x﹣）5的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．再根据x3的系数等于﹣5，求得r的值，可得该展开式项的系数中最大值．【解答】解：由于（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣a）r?x5﹣2r，令5﹣2r=3，求得r=1，故x3的系数等于=﹣5，a=1．则该展开式项的系数中最大值为=10，故选：B．6.若的三个内角满足,则【

】.

A.一定是锐角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形参考答案：C因为，所以，不妨设，由余弦定理得：，所以角C为钝角，所以一定是钝角三角形。7.已知集合A={0，1}，B=(-1，0，a+2)，若AB，则实数a的值为

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1参考答案：B8.设函数f（x）=，则f（27）+f（﹣log43）的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式分别代入进行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，则f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故选：A9.若角的终边经过点(－1,2)，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题得,所以，故选C.

10.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是两个不共线的向量，已知，若，，三点共线，则=参考答案：-8略12.已知直线：，直线：，圆：.若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数

.参考答案：－18；13.已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）?=

．参考答案：11【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量坐标的数乘和减法运算求出向量的坐标，然后进行向量数量积的坐标运算即可．【解答】解：；∴．故答案为：11．14.若，满足约束条件，则的最小值为 ．参考答案：考点：简单线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.设P在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程有实数根的概率为_________.参考答案：16.过年时小明的舅舅在家庭微信群里发了一个10元的红包，红包被随机分配为2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.现已知小明与爸爸都各自抢到了一个红包，则两人抢到红包的金额总和不小于4元的概率为__________.参考答案：【分析】分别列出两人各抢一个红包可能的情况，及金额总和不小于4的情况，根据古典概型公式，即可求解。【详解】小明与爸爸各抢到一个红包，总的可能情况有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10种。满足条件，即两人抢到红包的金额总和不小于4元的共有4种：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。所以满足条件的概率为，故答案为。【点睛】本题考查古典概型及其概率的计算问题，需认真审题，利用列举法写出满足条件即金额总和不小于4的情况是解题的关键，考查学生推理运算的能力，属基础题。17.已知向量且

则的最小值为

参考答案：6;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P∴数学期望．略19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为（t为参数）．

（I）求曲线M和N的直角坐标方程，（11）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知识点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．N3解析：（1）由得，所以曲线可化为，，由得，所以，所以曲线可化为.

………5分（2）若曲线，有公共点，则当直线过点时满足要求，此时，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立，得，，解得，综上可求得的取值范围是.

……10分【思路点拨】（1）平方得，代入第二个式子化简得出，根据定义化简得出x+y=t．（2）t=5，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍只有一个公共点，联立,利用判别式问题求解．20.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)对称轴x＝a，当a>1时，如图③所示．当x＝1时，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.21.(本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，求a的取值范围；（Ⅱ）当时，函数有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，证明：x1+x2＞2．

参考答案：（Ⅰ）因为,由题意可知在上恒成立得，

……………………2分令,，解得在单调递增，单调递减,所以,

所以.………………4分(Ⅱ)函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正，令,由可知在是增函数，在是减函数，……………6分且，构造，……………………7分构造函数，………………8分则,故在区间上单调减，又由于,则,即有在上恒成立，即有成立.………………10分由于,,在是减函数,所以，………………11分所以成立.………………12分

22.（本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20℃，则日销售量为150瓶；若日平均气温超过20℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15℃，超过15℃但不超过20℃，超过20℃这三种情况发生的概率分别为P1，P2，P3，又知P1，P2为方程5x2－3x＋a＝0的两根，且P2＝P3.（I）求P1，P2，P3的值；（II）记ξ表示该