2022-2023学年山东省临沂市费县数学九上期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.二次函数y=〃/+/,(b>0)与反比例函数y=q在同一坐标系中的图象可能是()

X

值为()

11

A.2B.-C.3D.-

23

3.抛物线y=(x—l)2+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C,(1,-2)D.(1,2)

4,从加,0,7T,3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()

1234

A.-B.—C.—D.一

5555

5.如图，直径为10的。A山经过点C((),5)和点0(0,0),B是y轴右侧OA优弧上一点，则NOBC的余弦值为()

]_34

A.B.V3

24V5

6.如图,AABC内接于圆0,NA=50。,NABC=60。,BD是圆0的直径,BD交AC于点E,连结DC,则NAEB等于（）

A.70°B.110°C.90°D.120°

7.将一元二次方程x2・4x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则n等于（）

A.・3B,1C.4D.7

8.如图，点E、尸分别为正方形A5CD的边BC、。。上一点，AC.BD交于点O,且NEA尸=45。，AE,A尸分

别交对角线BD于点M,N,则有以下结论：①AAOMS/UOB②EF=BE+DF；@ZAEB=ZAEF=ZANM；@S^AEF

=2S.MN,以上结论中，正确的个数有（）个.

B.2C.3D.4

9.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,8,48于点。，CD=2,BD=1,则AD的长是（）

C.2D.4

10.若关于工的方程G：2+/ZX+C=0的解为%=T,々=3,则方程。（工一1）2+优x—l）+c=0的解为（）

A.%=0,XQ=2B.X]=—2,=4C.X=°，*2=4D.百=-2,x2~~2

二、填空题（每小题3分，共24分）

23

11.如图，点3是反比例函数y=—（x>0）的图象上任意一点，AB〃x轴并交反比例函数y=-二（x<0）的图象

XX

于点A,以A3为边作平行四边形A5CD,其中C、。在x轴上，则平行四边形A5CD的面积为.

12.如图，在矩形ABC。中，E是边AB的中点，连接OE交对角线AC于点尸，若A6=4,A£>=3,则CE的

长为.

b2—ab,a<b

13.对于实数a和b,定义一种新的运算“*"，a*b=<2，计算

—a~+2ab—1,a2b

(2x+l)*(x+l)=.若(2x+l)*(x+l)=m恰有三个不相等的实数根％,x2,x3,记

k=XI+X2+X3,则k的取值范围是.

14.将方程d+5x=7化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,则一次项系数、常数项分别为一.

15.若扇形的半径长为3,圆心角为60°,则该扇形的弧长为一.

16.如图，在OO中，弦AB=8cm,OC_LAB,垂足为C,OC=3cm,则。O的半径为cm.

17.分解因式：2x2-8=

18.如图，在平行四边形A3C。中，E为C8延长线上一点，且BE：CE=2：5,连接。E交48于尸，则

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，直线y=2x+6与反比例函数y="(k>0)的图像交于点A(Lm),与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n（0<nV6）交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.

⑴求m的值和反比例函数的表达式；

（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，ABMN的面积最大？

20.（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变

量X的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

55

X・・・-3-2-10123・・・

-22

22

y…3m-10-103…

44

其中，m=

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部

分.

（3）观察函数图象，写出两条函数的性质.

（4）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有一个交点，所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根；

②方程x2-2|x|=2有一个实数根.

③关于X的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是.

21.(6分)为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，

内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区

域的面积为广场总面积的80%.

(1)求该广场绿化区域的面积；

(2)求广场中间小路的宽.

22.(8分)阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…,

n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了

解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：(为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点

的一条直线)

点数2345—n

示意图心*—

直线条数12+1=2咨3+2+1=^-4+3+2+1=写-…

请解答下列问题：

(1)请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有〃个点时，直线条数为；

（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点.

23.（8分）若加为实数，关于x的方程*2—4%+机一2=0的两个非负实数根为b,求代数式（/一1）32-1）的

最大值.

24.（8分）（1）若正整数X、满足¥—y2=24,求x、），的值；

（2）已知如图，在AABC中，NACB=90。，AC=BC=4,点。在边8c上移动（不与点5,点C重合），将ABDE

沿着直线OE翻折，点8落在射线8C上点尸处，当△A所为一个含30。内角的直角三角形时，试求的长度.

25.（10分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-/+6尤+c与x轴交于点4B,点4B的坐标分别是（-1,0）.（4,0）,

与）’轴交于点C.点P在第一、二象限的抛物线上，过点尸作x轴的平行线分别交）,轴和直线BC于点。、E.设点

P的横坐标为“，线段OE的长度为d.

⑴求这条抛物线对应的函数表达式；

⑵当点P在第一象限的抛物线上时，求。与加之间的函数关系式；

⑶在⑵的条件下，当PE=2DE时,求加的值.

26.（10分）已知关于x的一元二次方程：x2-（t-1）x+t-2=l.求证：对于任意实数t,方程都有实数根;

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【解析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行

判断，从而对各选项作出判断：

•.•当反比例函数)=色经过第二、四象限时，aVO,.•.抛物线y=(b>0)中aVO,b>0,

X

抛物线开口向下.所以A选项错误.

•.•当反比例函数y=q经过第一、三象限时，a>0,...抛物线,=依2+人(b>0)中a>o,b>0,

X

・•・抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在X轴上方.所以B选项正确，C,D选项错误.

故选B.

考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2,数形结合思想的应用.

2、D

2

【分析】在直角三角形A5C中，利用勾股定理AO2+DC2+C02+6O2=AB2,gpm-/n(xi+x2)+18+xix2=0；然后根据根与

系数的关系即可求得。的值.

【详解】过点。作C&L45于点D

VAC±BC,

:.AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,

设ax2+bx+c=0的两根分别为xi与X2(xWx2),

AA(xi,0),B(X2>0).

依题意有(xi-/n)2+9+(X2-/n)2+9=(xi-X2)2,

化简得：--m(Xl+X2)+9+XlX2=0,

、bc

/.m2H—tn+9H—=0,

aa

/.am2+bn^c=-9a.

V(w,-3)是图象上的一点，

/.am2+bm+c=-3,

:.-9a=-3,

.1

・・Q=­・

3

故选：D.

X

【点睛】

本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想.

3、D

【分析】根据顶点式y=a（x-/z）2+A,顶点坐标是（h,k）,即可求解.

【详解】•.•顶点式？=。。一/02+左，顶点坐标是（h,k）,

.••抛物线丫=（、-1）2+2的顶点坐标是（1,2）.

故选D.

4、C

【解析】:•在nJ4龈、这5个数中只有0、3.14和6为有理数，

二从次J4以、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是

故选C.

5、C

【分析】连接。，由直径所对的圆周角是直角，可得是直径；由同弧所对的圆周角相等可得NOBC=NQDC,在

RSOC0中，由0c和CZ）的长可求出sinZODG

【详解】设OA交x轴于另一点D,连接CD,

VZCOD=90°,

.•.CO为直径，

•.•直径为10,

：.CD=10,

•.•点C(0,5)和点O(0,0),

：.OC=5,

,OC1

.,.sinXODC=-----=—,

CD2

NOOC=30。，

:.NOBC=NODC=30。，

cosZOBC=cos30°==8.

2

故选C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

6^B

【解析】解：由题意得，ZA=ZD=50°,ZDCB=90°,.\ZDBC=40°,

VZABC=60°,.\ABD=20°,

/.ZAEB=1800-ZABD-ND=110°,故选B.

7、B

【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4,利用完全平方公式得到(x-2)2=1,从而得到m=-2,n=l,然后计算

m+n即可.

【详解】x2-4x+3=0,

X2-4X=-3

x2-4x+4=-3+4,

(x-2)2=1,

即n=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方(当二次项

系数为1时).

8、D

【解析】如图，把AADF绕点A顺时针旋转90。得到AABH,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,

由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,所以NANM=NAEB,则可求得②正确；

根据三角形的外角的性质得到①正确；

根据相似三角形的判定定理得到AOAMSADAF,故③正确；

根据相似三角形的性质得到NAEN=NABD=45。，推出AAEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=五AN,

再根据相似三角形的性质得到EF=&MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正确.

【详解】如图，把AAO尸绕点A顺时针旋转90。得到

由旋转的性质得，BH=DF,AH=^AF,ZBAH=ZDAF

VNE4b=45。

:.ZEAH=ZBAH^ZBAE=ZDAF+ZBAE=900-ZEAF=45°

:.ZEAH=ZEAF=45°

在AAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：./\AEF^/\AEH(SAS)

：.EH=EF

：.NAEB=NAEF

：.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正确

■:ZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDA^,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(NHAE-ZBAH)=90°-(45°-/BAH)=45°+ZBAH

:.NANM=Z.AEB

：.NANM=NAEB=NANM；

故③正确，

9：ACLBD

：.ZAOM=NAZ)尸=90。

VZMAO=45°-NNAO,ZDAF=45°-ZNAO

MOAMSADAF

故①正确

连接NE,

VZMAN=ZMBE=45°,ZAMN=ZBME

：.△AMNS2\BME

.AM_MN

.AM_BM

,:NAMB=NEMN

:AAMBs^NME

:./1AEN=ZABD=45°

NEAN=45°

：.ZNAE=NEA=45°

.•.△AEN是等腰直角三角形

.•.A£=CAN

'：ZUMNs△3ME,LAFE^^BME

:AAMNs^AFE

.MN_AN_1

''~EF~~AE~U2

二EF=y[2MN

.SMMNMV1J

2

••SMFEEF（夜>2

S4AFE=2SAAMN

故④正确

故选£>.

【点睛】

此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键.

9、D

【分析】由在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,根据同角的余角相等，可得NACD=NB,又由NCDB=NACB=90。,

可证得AACDs^CBD,然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

【详解】•..在RtAABC中,NACB=90。，CD1AB,

二ZCDB=ZACB=90°,

:.ZACD+ZBCD=90°,ZBCD+ZB=90°,

.,.ZACD=ZB,

.,.△ACD^>ACBD,

.ADCD

"~CD~~BD'

VCD=2,BD=1,

.AD_2

••丁T'

AAD=4.

故选D.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得AACDs^CBD.

10、C

【分析】设方程a(x-l)2+伙x-l)+c=O中，r=x-l,根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据

/=x-1即可求出结论.

【详解】解：设方程a(x-l)2+O(x-l)+c=O中，t=x-l

则方程变为aJ+初+c=o

二•关于x的方程o?+云+c=o的解为％=-1,々=3,

二关于，的方程,/+以+c、=O的解为％=-1，…,

,对于方程。(x-l)?+O(x-l)+c=O,x-l=-l或3

解得：％=0,x2=4,

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,1.

【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标，则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形

的面积公式即可求解

【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b

22

把y=b代入y=一得,b=一

则即B的横

b

坐标是:2

b

同理可得:A的横坐标是：

b

x

贝！JS四边形ABC。=_b=l.

b

故答案为1

【点睛】

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b

12、此

3

__________ApAP1

【解析】分析：根据勾股定理求出AC=1AD?+CD?=5，根据AB〃CD,得到====彳，即可求出CE的

CFCD2

长.

详解：•.•四边形ABC。是矩形，，AB=CD=4,AB//CD,ZADC=90°,

在RtZXAOC中，ZADC=9Q°,：.AC=\IAD2+CD2=5>

•••£是AB中点，•••4E=gAB=gs,

..—AFAE1-2.10

•AB〃CD9♦・==-9♦♦CF——AC——.

CFCD233

故答案为

点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.

一工2—x(x<0)7

13、*(、—1<k<—

2x(%>0)8

【分析】分当2x+lvx+l时，当2x+lNx+l时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设

y=(2x+l)*(x+l),绘制其函数图象，根据图象确定m的取值范围，再求k的取值范围.

【详解】当2x+l<x+l时，即x<()时，

(2x+l)*(x+l)=(x+l)2-(2x+l)(x+l)=-x2-x

当2x+lNx+l时，即xNO时，

(2X+1)*(X+1)=-(2X+1)2+2(2X+1)(X+1)-1=2X

/—X--x(x<0)

.,.(2x+l)*(x+l)=</'-

i7v72x(x>0)

/、/、f-x2-x(x<0)

设y=(2x+l)*(x+l)，则y=j2x(x20)

其函数图象如图所示，抛物线顶点

根据图象可得：

当0<m<；时，(2x+l)(x+l)=〃?恰有三个不相等的实数根，

其中设叼x2,为y=—x2—x与y=m的交点，x?为y=2x与y=m的交点，

b,

•••X,+x=——=7,

2a

X,+x2+x3=-I+x3,

•.,()<m<L时，0<Xa<L

438

,,7

-1<k<——

8

-x2-x(x<0)7

故答案为：｛c/

2x(x>0)8

【点睛】

本题主要考查新定义问题，解题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题.

14、5,-7.

【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可.

【详解】解：方程整理得：X2+5X-7=0>

则一次项系数、常数项分别为5,-7；

故答案为：5,-7.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为a?+必+。=0(a#0).

15、7

【分析】根据弧长的公式列式计算即可.

【详解】•••一个扇形的半径长为3,且圆心角为60。，

此扇形的弧长为黑穿=兀

180

故答案为：元.

【点睛】

此题考查弧长公式，熟记公式是解题关键.

16、5

【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再由勾股定理即可得出结论.

【详解】连接OA,

VOC±AB,AB=8,

AAC=4,

VOC=3,

二0A=Sc、AC?=V32+42=5

故答案为：5.

【点睛】

此题考查勾股定理、垂径定理及其推论，解题关键在于连接OA作为辅助线.

17、2(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2x2-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

18、9:4

【分析】先证AADFs/iBEF,可知S.”：S^EF=(AZ):BE)：根据BE：CE=2：5和平行四边形的性质可得AO.BE

的值，由此得解.

【详解】解：:•BE：CE=2：5,

ABE：BC=2：3,即BC：BE=3：2,

四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

AAD：BE=3：2,AADF-^ABEF,

2

：.S^DI..：SSBEI..=(AD-.BE)=9:4.

故答案为：9:4.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

Q

19、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=一；(2)当n=3时，ABMN的面积最大.

x

【解析】(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【详解】解：(1)•••直线y=2x+6经过点A(1,m),

,*.m=2X1+6=8,

AA(1,8),

•••反比例函数经过点A(1,8),

,8=彳，

，k=8,

o

・・・反比例函数的解析式为y=".

x

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-,n),N(匕，n),

n2

V0<n<6,

”<0,

2

1,.n—6।।8,.1,n—68、1.,25

.,.SAMF-X(------+一)Xn=-X(-------+—)Xn="-(zn-3)+—,

22n22n44

...n=3时，△BMN的面积最大.

20、(1)1；(2)作图见解析；(3)①函数y=d-2|x|的图象关于y轴对称；②当x>l时，y随x的增大而增大；(答

案不唯一)(4)3,3,2,-l<a<l.

【解析】(1)把x=-2代入y=x2-2|x|得y=l,

即m=l,

故答案为：1;

(2)

(3)由函数图象知：①函数y=xZ2|x|的图象关于y轴对称；②当x>l时，y随x的增大而增大；

(4)①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程xZ2|x|=l有3个实数根；

②如图，,••y=x2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，

，X2-2|X|=2有2个实数根；

2

③由函数图象知：•.•关于x的方程x-2|X|=a有4个实数根，

Aa的取值范围是

故答案为：3,3,2,-l<a<l.

21、(1)该广场绿化区域的面积为144平方米；(2)广场中间小路的宽为1米.

【分析】(1)根据该广场绿化区域的面积=广场的长X广场的宽X80%,即可求出结论；

(2)设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式(将绿化区域合成矩形)，即可得出关于x的一元二次方程,

解之取其较小值即可得出结论.

【详解】解：(1)18X10X80%=144(平方米).

答：该广场绿化区域的面积为144平方米.

(2)设广场中间小路的宽为x米，

依题意，得：(18-2x)(10-x)=144,

整理，得：x2-19x+18=0,

解得：Xl=l,*2=18(不合题意，舍去).

答：广场中间小路的宽为1米.

【点睛】

本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键.

22、(1)——(2)8.

2

【分析】(1)根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点

的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：〃("一)；(2)将28代入公式求n即可.

2

【详解】解：(D当平面内有2个点时，可以画=2x(2—1)=2条直线;

22

当平面内有3个点时，可以画型=3x(3-1)=3条直线;

22

当平面内有4个点时，可以画上@=4x(4-1)=6条直线;

22

当平面内有n(n>2)个点时，可以画"(〃一”条直线;

2

(2)设该平面内有x个已知点.

由题意，得A0二1二28

2

解得％=8,/=-7(舍)

答：该平面内有8个已知点

【点睛】

此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种

重要的解题能力.

23、1

【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；

a+b=4

【详解】•：<a・b=m-2N0,

A=16-4(/H-2)>0

m-2>0

16-4(m-2)>0，

/.2</n<6,

・・・(/—1)(〃一1),

=(ab)2-(6r2+Z?2)+l,

=（ab）2-[（a+b）2_2ab~^+1,

=（m-2）2-16+2（/n-2）+1,

当根=2时，原式二15,

当根=6时，原式=1,

・,・代数式(a2-1)02-1)的最大值为L

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键.

x=7x=5

24、（1）〈u或，;（2）8。=26-2或6-20.

y=5[y=i

x+y=12x+y=6

【分析】(1)根据平方差公式因式分解，根据题意可得C或'

[x-y=2x-y=4

(2)根据翻折性质可证NAEF=18()o-NBEF=90。，分两种情况：①如图a,当NEAF=30。时，设BD=x,根据勾股定

理KE?+ER?=AR?,即(0x)2+(4血一岳)2=(2衣寸；②如图也当NAFE=30。时，设BD=x，根据勾股定

理，AE2+EF2=AF2>（加幻2+（4形-缶）2=（8&-2忘%）2；

【详解】（1）解：•••x2—y2=（x+y）（x—y）=24>o,且x,y均为正整数,

.,.x+y与x-y均为正整数，S.x+y>x-y,x+y与1一），奇偶性相同.

XV24=1x24=2x12=3x8=4x6

fx+y=12[x+y=6

八或<*

x—y=21x-y=4

x=7[x=5

解得：〈或।.

y=51y=l

（2）解：VZACB=90°,AC=BCAZB=ZBAC=45°

又:将ABDE沿着直线DE翻折，点B落在射线BC上点F处

/.ZBDE=ZEDF=90°,KABDE^AFDE

/.ZBED=ZDEF=45°,ZBEF=90°,BE=EF

:.ZAEF=1800-ZBEF=90°

①如图a,当NEAF=30。时,设BD=x,则:

BD=DF=DE=x,BE=EF=6X，AE4y/2-J2x•

VNEAF=30。，:.AF=2缶，

在RtAAEF中，AE2+EF2=AF2>

...（0x）2+（4V2-6x）2=（20x）2,