新湘教八年级数学下册变量与函数

观察思考：1.这一天中，4时的气温是

℃，14时的气温是___℃.2.

随着

的变化而变化。（气温、时间）1020气温时间动脑筋1.图4-1是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃

）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？3.当时间t取定一个值时，温度T有

（唯一或不唯一）的值与它对应。唯一4-1第1页/共22页第一页，共23页。边长x1234567...面积S...观察思考：1.正方形的

随着

的变化而变化。

1491625362.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，

正方形的面积S分别是多少？试填写下表。49面积边长2.当边长x取定一个值时，面积S有

（唯一或不唯一）的值与它对应。唯一第2页/共22页第二页，共23页。3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)为y=2.88

x当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：1.______________________随着__________________

的变化而变化;

2.当x=10时，y=

（元）；

当x=20时，y=____（元）28.857.6使用天然气缴纳的费用所用天然气的体积3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有

（唯一或不唯一）的值与它对应。唯一第3页/共22页第三页，共23页。在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.注意：结论1.变量与常量是相对的；2.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值；3.Π是一个无理数，属于常量。第4页/共22页第四页，共23页。问题1：问题2：边长x1234567...面积..问题3：某城市居民用的天然气，1m3

收费2.88元，使用x（m3）天

然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88

x.上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量.使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.第5页/共22页第五页，共23页。2.圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关系式

是V=Πr2h；指出下列关系式中的变量与常量。1.球的表面积S与球的半径r的关系式是S=4Πr2；3.以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运动时间t的关系式是h=v0-4.9t2；

随堂练习变量:S,r;常量:4,Π。变量:V,h;常量:Π,r。变量:h,t;常量:v0,-4.9。第6页/共22页第六页，共23页。根据以上3个问题思考：（请同学们分组交流）（1）以上每个变化过程中都有几个变量？（2）变量之间是怎样在变化的？（3）给其中一个变量取一个值，另一个变量有几个值与之相对应？问题1：问题2：边长x1234567...面积..问题3：某城市居民用的天然气，1m3

收费2.88元，使用x（m3）

天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88

x.探究两个变量一个变量随另一个变量的变化而变化有唯一的一个值与它对应第7页/共22页第七页，共23页。1.每个变化的过程中都存在着两个变量;2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；3.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应。

一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于x的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量,y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a)。例如：对于函数f(x)=2x-5来说，f(10)=15.注意：1.函数研究的对象是：两个变量之间的对应关系。3.自变量是先改变的量，随之改变的量是因变量，自变量与因变量

也是相对的。2.两个变量之间的对应关系是指：变量x取每一个值，变量y都有

唯一的一个值（存在并且唯一）与它相对应。第8页/共22页第八页，共23页。1.第一个例子中，

是自变量，______是因变量，

是_______的函数.说一说时间t气温T2.第二个例子中，正方形的边长是

，正方形的面积是______,

是____________的函数.自变量3.第三个例子中，

是自变量，

___________是因变量。

是________________

的函数.所用天然气的体积x应缴纳费用y所用天然气的体积x气温T时间t正方形的面积s因变量正方形的边长x应缴纳费用y注意：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围.

如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0.第9页/共22页第九页，共23页。

随堂练习1.下列等式中，y是x的函数吗？为什么？2.下列各数量关系是函数吗？为什么？（1）长方形的面积与长方形的宽的关系；（2）人的身高与年龄的关系；（3）当速度一定时，路程与时间的关系；（4）一个正数的平方根与这个正数的关系；（5）互为相反数的两个数之间的关系；×√√√√×√×××√×√第10页/共22页第十页，共23页。（1）有两个变量；（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（3）自变量x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应。注意：这种唯一对应性是指y是唯一的。x可以有多个值，但是对应的y值只能有一个。结论判断函数关系的标准：第11页/共22页第十一页，共23页。说一说求下列函数表达式中自变量x的取值范围：第12页/共22页第十二页，共23页。确定函数自变量的取值范围，通常从以下几个方面考虑：(1)当表达式为整式（或某代数式的奇次方根）时，自变量应取一切实数；(2)当表达式中含有分母时，自变量应满足分母不

为零；(3)当表达式是某代数式的偶次方根时，自变量应

满足被开方数为非负数；(4)当表达式为零次幂时，自变量应满足底数不为零；(5)当表达式为上述几种形式组合而成时，应首先求出式子各部分中自变量的取值范围，然后求出它们解集的公共部分；第13页/共22页第十三页，共23页。问题1：问题2：边长x1234567...面积..问题3：某城市居民用的天然气，1m3

收费2.88元，使用x（m3）天

然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88

x注意：在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义。说出下列实际问题中自变量的取值范围：（0≤t≤24）（x＞0）（x≥0）第14页/共22页第十四页，共23页。结论自变量的取值范围2.使实际问题有意义1.使表达式有意义(1)当表达式为整式（或某代数式的奇次方根）时，自变量应取一切实数；(2)当表达式中含有分母时，自变量应满足分母不为零；(3)当表达式是某代数式的偶次方根时，自变量应满足被开方数为非负数；(4)当表达式为零次幂时，自变量应满足底数不为零；(5)当表达式为上述几种形式组合而成时，应首先求出式子各部分中自变量的取值范围，然后求出它们解集的公共部分；第15页/共22页第十五页，共23页。解:（1）圆柱的体积，自变量r的取值范围是r

＞0.（2）当r=5时，；当r=10时，.图4-2例1如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（）是r的函数.（1）用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.（2）当r=5，10时，V是多少（结果保留π）？举例第16页/共22页第十六页，共23页。指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）

与行驶时间t（h）；（2）圆的半径r和圆面积S满足：（3）银行的存款利率P与存期t

.；解：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化，因此，路程是时间的函数。练习（3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化，

因此，存款利率是存期的函数。（2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化，

因此，圆面积是半径的函数。第17页/共22页第十七页，共23页。2.如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.（1）水深h是时间t的函数吗？答：是.（2）当t分别取4，10，17时，h是多少？答：当t=4时，h=5；当t=10时，h=7；当t=17时，h=5.

第18页/共22页第十八页，共23页。3.已知函数y=x-2.(1)求x=2时y的值；(2)求y=1时x的值．解：(1)当x=2时，y=x-2

=2-2=0(2)当y=1时，

1=x-2

x=3第19页/共22页第十九页，共23页。4.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是？为什么？（4）当工作效率一定时，工作总量与工作时间；（2）三角形的底边长与面积；（3）m、n是变量，|m|=2n；（1）x、y是变量，y=（5）正方形的面积S与正方形的周长C。5.用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地，求矩形面积s与一边长a之间的关系式，并指出式中的变量与常量，哪个是自变量，谁是谁的函数。解：s=a（30-a）

其中30是常量，s、a是变量，且a是自变量，

s是a的函数。是