山东省山东师大附中2023年高三第六次模拟考试数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．的展开式中的系数为（）A． B． C． D．3．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()A． B． C． D．4．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．要得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位7．函数的图象的大致形状是（）A． B． C． D．8．设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若不垂直于，且，则不垂直于10．已知a，b∈R，，则（）A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a11．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A． B． C． D．12．执行程序框图，则输出的数值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______14．若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为________.15．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.16．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列an,和等比数列b(I)求数列{an}(II)求数列n2an⋅a18．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.20．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）证明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．22．（10分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】是等差数列，且公差不为零，其前项和为，充分性：，则对任意的恒成立，则，，若，则数列为单调递减数列，则必存在，使得当时，，则，不合乎题意；若，由且数列为单调递增数列，则对任意的，，合乎题意.所以，“，”“为递增数列”；必要性：设，当时，，此时，，但数列是递增数列.所以，“，”“为递增数列”.因此，“，”是“为递增数列”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键，属于中等题．2、C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.3、D【解析】

设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，由已知，，解得，所以圆锥的体积.故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.4、C【解析】

写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.5、C【解析】

根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6、A【解析】

运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得以及,按四个选项分别对变形，整理后与对比，从而可选出正确答案.【详解】解：.对于A：可得.故选:A.【点睛】本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.7、B【解析】

根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.【详解】函数易知为奇函数，故排除D.又，易知当时，；又当时，，故在上单调递增，所以，综上，时，，即单调递增.又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.故选：B【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.8、C【解析】

根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可．【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选C．【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题．9、C【解析】因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C．10、C【解析】

两复数相等，实部与虚部对应相等.【详解】由，得，即a，b＝1．∴b＝9a．故选：C．【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.11、B【解析】

由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积．【详解】由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，由于，，∴，∴，，∴点坐标为，代入抛物线方程得，，∴，．故选：B.【点睛】本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解．12、C【解析】

由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【详解】，，，，，满足条件，，，，，满足条件，，，，，满足条件，，，，，满足条件，，，，，不满足条件，输出.故选：C【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意画出图形，补形为长方体，求其对角线长，可得四面体外接球的半径，则表面积可求．【详解】解：如图，在四面体中，底面，，，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1．其表面积为．故答案为：．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，补形是关键，属于中档题．14、【解析】

注意平移是针对自变量x，所以，再利用整体换元法求值域（最值）即可.【详解】由已知，，，又，故，，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.15、【解析】

先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【详解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案为：【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查三角形的内角和定理，属于中档题.16、【解析】

根据ABCD是平行四边形可得出，然后代入AB＝2，AD＝1即可求出的值．【详解】∵AB＝2，AD＝1，∴＝1﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(I)an=2n-1，bn=【解析】

(I)直接利用等差数列，等比数列公式联立方程计算得到答案.(II)n2【详解】(I)a1=b解得d=2q=3，故an=2n-1(II)n=14+【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用互化公式，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，得出曲线与极轴所在直线围成的图形是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形，即可求出面积；（2）联立方程组，分别求出和的坐标，即可求出.【详解】解：（1）由于的极坐标方程为，根据互化公式得，曲线的直角坐标方程为：当时，，当时，，则曲线与极轴所在直线围成的图形，是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形，∴围成图形的面积.（2）由得，其直角坐标为，化直角坐标方程为，化直角坐标方程为，∴，∴.【点睛】本题考查利用互化公式将极坐标方程化为直角坐标方程，以及联立方程组求交点坐标，考查计算能力.19、（1）证明见解析；（2）1【解析】

（1）由菱形的性质和线面垂直的性质，可得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得证；（2）设，分别求得，和的长，运用三棱锥的体积公式，计算可得所求值．【详解】（1）四边形为菱形，，平面，，又，平面，又平面，平面平面；（2）设，在菱形中，由，可得，，，，在中，可得，由面，知，为直角三角形，可得，三棱锥的体积，，菱形的边长为1．【点睛】本题考查面面垂直的判定，注意运用线面垂直转化，考查三棱锥的体积的求法，考查化简运算能力和推理能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．20、（Ⅰ）（t为参数）；（Ⅱ）或或.【解析】

试题分析:本题主要考查极坐标方程、参数方程与直角方程的相互转化、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，用，化简表达式，得到曲线的极坐标方程，由已知点和倾斜角得到直线的参数方程；第二问，直线方程与曲线方程联立，消参，解出的值.试题解析：（1）即,.（2）,符合题意考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与抛物线的位置关系.21、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．【解析】

(I)取的中点,连接,通过证明平面得出;(II)以为原点建立坐标系，求出平面的法向量，通过计算与的夹角得出与平面所成角．【详解】（I）证明：取AC的中点M，连接PM，BM，∵AB＝BC，PA＝PC，∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP⊂平面PBM，∴AC⊥BP．（II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°，∵AB＝BC＝1，∴AC，BM，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．∵PA＝PC，CM，∴PM，∵PB，∴cos∠BMP，∴∠PMB＝120°，以M为原点，以MB，MC的方向为x轴，y轴的正方向，以平面ABCD在M处的垂线为z轴建立坐标系M﹣xyz，如图所示：则A（0，，0），C（0，，0），P（，0，），D（﹣1，，0），∴（﹣1，，0），（0，，0），（，，），设平面ACP的法向量为（x，y，z），则，即，令x得（，0，1），∴cos，，∴直线AD与平面APC所成角的正弦值为|cos，|．【点睛】本题考查异面直线垂直的